《2020届高考数学一轮复习 第9章 平面解析几何 43 椭圆课时训练 文（含解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学一轮复习 第9章 平面解析几何 43 椭圆课时训练 文（含解析）（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、【课时训练】椭圆一、选择题1(2018湖南六校联考)已知椭圆的中心在原点，离心率e，且它的一个焦点与抛物线y24x的焦点重合，则此椭圆的方程为()A.1 B.1C.y21 D.y21【答案】A【解析】依题意，可设椭圆的标准方程为1(ab0)，由已知可得抛物线的焦点为(1,0)，所以c1.又离心率e，解得a2，b2a2c23，所以椭圆的方程为1.2(2018保定模拟)已知椭圆1的离心率为，则k的值为()A21B21C或21 D.或21【答案】D【解析】当94k0，即4k5时，a3，c29(4k)5k，解得k.当94k，即kb0)的左，右顶点，P是椭圆C上异于A1，A2的任意一点，若直线PA1，P
2、A2的斜率的乘积为，则椭圆C的离心率为()A. B. C. D.【答案】D【解析】设P(x0，y0)，则，化简，得1，则，e，故选D.4(2018百校联盟TOP20联考)根据天文物理学和数学原理，月球绕地球运行时的轨道是一个椭圆地球位于椭圆的两个焦点位置中的一个，椭圆上的点距离地球最近的点称为近地点已知月球轨道上近地点高度约为36万千米，月球轨道上点P与椭圆两焦点F1，F2构成的三角形PF1F2的面积约为480 (万千米)2，F1PF1，则月球绕地球运行轨道的一个标准方程为()A.1 B.1C.1 D.1【答案】B【解析】设月球绕地球运行轨道的一个标准方程为1(ab0)由椭圆的定义和余弦定理可
3、得焦点三角形的面积Sb2tanb2480，解得b24036.月球轨道上近地点高度为36，ac36.b2a2c2(ac)(ac)4036，ac40，a38.故所求的标准方程为1.故选B. 5(2018贵州七校联考)以椭圆上一点和两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则椭圆长轴长的最小值为()A1 B. C2D2【答案】D【解析】设a，b，c分别为椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距，依题意，知当三角形的高为b时面积最大，所以2cb1，bc1.而2a222(当且仅当bc1时取等号)，故选D.6(2018济南质检)设A1，A2为椭圆1(ab0)的左，右顶点，若在椭圆上存在异于A1，A2的点P，使得0
4、，其中O为坐标原点，则椭圆的离心率e的取值范围是()A. B.C. D.【答案】D【解析】A1(a,0)，A2(a,0)，设P(x，y)，则(x，y)，(ax，y)，0，(ax)(x)(y)(y)0.y2axx20，0xa.将y2axx2代入1，整理，得(b2a2)x2a3xa2b20，其在(0，a)上有解，令f(x)(b2a2)x2a3xa2b2，f(0)a2b20，f(a)0，如图，(a3)24(b2a2)(a2b2)a2(a44a2b24b4)a2(a22b2)20，对称轴满足0a，即0a，.又01，0，b0)的焦点在x轴上，过点(2,1)作圆x2y24的切线，切点分别为点A，B，直线A
5、B恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆的方程为_【答案】1【解析】设切点坐标为(m，n)，则1，即m2n2n2m0.m2n24，2mn40，即直线AB的方程为2xy40.直线AB恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，2c40，b40，解得c2，b4.a2b2c220.椭圆的方程为1.8(2018南昌一模)已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为_【答案】7【解析】由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.9(2018石家庄质检)椭圆y21的左，右焦
6、点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，若F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是_【答案】【解析】设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，则(x，y)，(x，y)F1PF2为钝角，0，即x23y20.y21，代入，得x2310，x22，x2，解得xb0)的左顶点A(a,0)作直线l交y轴于点P，交椭圆于点Q，若AOP是等腰三角形，且2，则椭圆的离心率为_【答案】【解析】AOP是等腰三角形，A(a,0)，P(0，a)设Q(x0，y0)，2，(x0，y0a)2(ax0，y0)解得代入椭圆方程化简，可得，e.三、解答题11(2018乌鲁木齐调研)如图，椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，右顶点，上顶点
7、分别为A，B，且|AB|BF|.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0,2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OPOQ，求直线l的方程及椭圆C的方程【解】(1)由已知|AB|BF|，即a，4a24b25a2,4a24(a2c2)5a2，e.(2)由(1)，知a24b2，椭圆C：1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程为y22(x0)，即2xy20.由消去y，得x24(2x2)24b20，即17x232x164b20.3221617(b24)0，解得b.x1x2，x1x2.OPOQ，0，即x1x2y1y20，x1x2(2x12)(2x22)0，5x1x24(x1x2)40.从而40，解得b1，满足b.椭圆C的方程为y21.6
