《2019-2020学年高中数学 第2章 推理与证明 1.5 定积分的概念 课时作业11 曲边梯形的面积、汽车行驶的路程 新人教A版选修2-2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年高中数学 第2章 推理与证明 1.5 定积分的概念 课时作业11 曲边梯形的面积、汽车行驶的路程 新人教A版选修2-2（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课时作业11曲边梯形的面积、汽车行驶的路程知识点一 曲边梯形的面积 1.把区间a，b(ab)n等分之后，第i个小区间是()ABCD答案D解析区间a，b(ab)的长度为(ba)，n等分之后，每个小区间长度均为，第i个小区间是(i1,2，n)2求由抛物线f(x)x3，直线x1以及x轴所围成的平面图形的面积时，若将区间0,1 5等分，如图所示，以小区间中点的纵坐标为高，所有小矩形的面积之和为_答案0.245解析由题意得S(0.130.330.530.730.93)0.20.245.知识点二 汽车行驶的路程3.物体运动的速度和时间的函数关系式为v(t)2t(t的单位：h，v的单位：km/h)，近似计算
2、时间在区间2,8内物体运动的路程时，把区间6等分，则路程近似值(每个i均取值为小区间的右端点)为_km.答案66解析以小区间右端点时的速度作为小区间的平均速度，可得路程近似值为s(232425262728)166(km)4已知自由落体的运动速度vgt，求在时间区间0，t内物体下落的距离解(1)分割：将时间区间0，t分成n等份把时间0，t分成n个小区间，则第i个小区间为(i1,2，n)，每个小区间所表示的时间段tt，在各个小区间物体下落的距离记作si(i1,2，n)(2)近似代替：在每个小区间上以匀速运动的路程近似代替变速运动的路程在上任取一时刻i(i1,2，n)，可取i使v(i)gt近似代替第
3、i个小区间上的速度，因此在每个小区间上自由落体t内所经过的距离可近似表示为sigt(i1,2，n)(3)求和：snsigt012(n1)gt2.(4)取极限：s gt2gt2.即在时间区间0，t内物体下落的距离为gt2.知识点三 近似代替思想的应用 5.当n很大时，可以代替函数f(x)x2在区间上的值的有_个f；f；f；f.答案3解析因为当n很大时，区间上的任意取值的函数值都可以代替，又因为，故能代替的有.一、选择题1求由抛物线y2x2与直线x2，y0所围成的平面图形的面积时，将区间0,2等分成n个小区间，则第i个区间为()A BC D答案D解析把区间0,2等分成n个小区间，每个小区间的长度均
4、为，故第i个区间为.2图中阴影部分是由曲线f(x)x3，直线x1以及x轴所围成的曲边梯形，将区间10等分，并用每个区间的左端点的函数值近似代替，试估计该曲边梯形的面积()A0.3025 B0.2025C0.5050 D0.1答案B解析首先，将区间0,1 10等分则曲边梯形面积的不足估计值为S10.2025.3求由yx2与直线x1，y0所围成的平面图形的面积时，将区间100等分，并用每个区间的右端点的函数值近似代替，则曲边梯形面积为(保留四位小数)()A0.3180 B0.3283 C0.3384 D0.3484答案C解析将区间0,1 100等分，则曲边梯形面积的过剩估计值S10.33835.4
5、在求由曲线y与直线x1，x3，y0所围成图形的面积时，若将区间n等分，并用每个区间的右端点的函数值近似代替，则第i个小曲边梯形的面积Si约等于()A B C D答案A解析每个小区间长度为，第i个小区间为，因此第i个小曲边梯形的面积Si.5在等分区间的情况下，f(x)(x0,2)及x轴所围成的曲边梯形面积和式的极限形式正确的是()Ali Bli Cli Dli 答案B解析若将区间0,2n等分，则每一区间的长度为，第i个区间为，若取每一区间的右端点进行近似代替，则和式极限形式为li .二、填空题6已知某物体运动的速度为vt，t0,10，若把区间10等分，取每个小区间右端点处的函数值为近似小矩形的高
6、，则物体运动的路程近似值为_答案55解析把区间0,10 10等分后，每个小区间右端点处的函数值为n(n1,2，10)，每个小区间的长度为1.物体运动的路程近似值S1(1210)55.7直线x0，x2，y0与曲线yx21围成的曲边梯形，将区间0,25等分，按照区间左端点和右端点估计梯形面积分别为_、_.答案3.925.52解析分别以小区间左、右端点的纵坐标为高，求所有小矩形面积之和S1(0210.4210.8211.2211.621)0.43.92；S2(0.4210.8211.2211.621221)0.45.52.8若做变速直线运动的物体V(t)t2在0ta内经过的路程为9，则a的值为_答案
7、3解析将区间0，an等分，记第i个区间为(i1,2，n)，此区间长为，用小矩形面积2近似代替相应的小曲边梯形的面积，则2(1222n2)近似地等于速度曲线v(t)t2与直线t0，ta，t轴围成的曲边梯形的面积依题意得 9，9，解得a3.三、解答题9汽车做变速直线运动，在时刻t的速度(单位：km/h)为v(t)t22，那么它在1t2(单位：h)这段时间行驶的路程为多少？解将区间1,2等分成n个小区间，第i个小区间为(i1,2，n)第i个时间区间的路程的近似值为iiv(t)v，于是sni n012(n1)021222(n1)233.所以sli snli 3111.故这段时间行驶的路程为 km.10求由直线x0，x1，y0和曲线yx(x1)围成的图形的面积解(1)分割将曲边梯形分割成n个小曲边梯形，在区间0,1上等间隔地插入n1个点，将区间0,1等分成n个小区间：，记第i个区间为(i1,2，n)，其长度为x.把每个小曲边梯形的面积记为S1，S2，Sn.(2)近似代替根据题意可得第i个小曲边梯形的面积Si(i1,2，n)(3)求和把每个小曲边梯形近似地看作矩形，求出这n个小矩形的面积的和Sn，从而得到所求图形面积的近似值S.(4)取极限S ，即直线x0，x1，y0和曲线yx(x1)围成的图形的面积为.- 7 -
