《初升高衔接教材》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初升高衔接教材（40页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、中学初高中数学衔接教材目录引入乘法公式第一讲因式分解1.1提取公因式1.2.公式法（平方差，完全平方，立方和，立方差）1.3分组分解法1.4十字相乘法（重、难点）1.5关于x的二次三项式ax2+bx+c（a*0）的因式分解.第二讲函数与方程2.1 一元二次方程2.1.1 根的判别式2.1.2 根与系数的关系（韦达定理）22二次函数2.2.1二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质2.2.2 二次函数的三种表示方式2.2.3 二次函数的简单应用第三讲三角形的“四心”乘法公式我们在初中已经学习过了下列一些乘法公式：（1）平方差公式（ab）（a-b），a2-b2；（2）完全平方公式（a土b）2，a2
2、土2abb2.我们还可以通过证明得到下列一些乘法公式：1）立方和公式2）立方差公式3）三数和平方公式4）两数和立方公式5）两数差立方公式(ab)(a2-abb2)，a3+b3；(a-b)(a2+ab+b2)，a3-b3；(a+b+c)2，a2+b2+c2+2(ab+bc+ac)；(a+b)3，a3+3a2b+3ab2+b3；(a-b)3，a3-3a2b+3ab2-b3.对上面列出的五个公式，有兴趣的同学可以自己去证明例1计算：(x+1)(x-1)(x2-x+1)(x2+x+1).解法一：原式=(x2-1)(X2+1)2x2=(X2一1)(X4+X2+1)=X61.解军法二：原式=(X+1)(X
3、2-X+1)(X-1)(X2+X+1)=(X3+1)(X3一1)=X61.例2已知a+b+c二4,ab+be+ac二4,求a2+b2+c2的值.解：a2+b2+c2=(a+b+c)2一2(ab+be+ac)=8.练习1.填空：1111(1)a2一b2=(b+a)()；9423(2)(4m+)2=16m2+4m+()；(3)(a+2b-c)2=a2+4b2+c2+().2.选择题：1(1)若X2+2mX+k是一个完全平方式，则k等于(111(A)m2(B)m24(C)一m23(D)16m2(2)不论a,b为何实数，a2+b2，2a-4b+8的值(A)总是正数(B)总是负数(C)可以是零(D)可以
4、是正数也可以是负数第一讲因式分解因式分解的主要方法有：十字相乘法、提取公因式法、公式法、分组分解法，另外还应了解求根法及待定系数法.1十字相乘法例1分解因式：(1)X23X2；(2)X24X12；(3)X2一(a+b)Xy+aby2；(4)Xy一1+X一y.解：(1)如图1.1-1,将二次项X2分解成图中的两个X的积，再将常数项2分解成1与2的乘积，而图中的对角线上的两个数乘积的和为3X，就是X2-3X2中的一次项，所以，有x23x+2=(xl)(x2).x11112xayx21216xby图1.11图1.12图1.13图1.14说明：今后在分解与本例类似的二次三项式时，可以直接将图111中的
5、两个x用1来表示(如图1.1-2所示).(2) 由图1.13,得x2+4x12=(x2)(x+6).x1y1图1.15(3) 由图1.1-4,得x2一(a+b)xy+aby2=(x-ay)(x-by)(4)xy-1+x-y=xy+(x_y)1=(x1)(y+1)(如图1.15所示).课堂练习、填空题：、把下列各式分解因式：(1)x2+5x-6，。2)x2-5x+6，。3)x2+5x+6，。4)x2-5x-6，。5)x2-G+lh+a，。6)x211x+18，。7)6x2+7x+2，。8)4m2-12m+9，。9)5+7x-6x2，。(10)12x2+xy-6y2，2、x2-4x+，(x+3(x
6、+3、若x2+ax+b，(x+2(x-4贝ya，、选择题：(每小题四个答案中只有一个是正确的)1、在多项式(1)x2+7x+6(2)x2+4x+3(3)x2+6x+8(4)x2+7x+10(5)x2+15x+44中，有相同因式的是()A、只有(1)(2)B、只有(3)(4)C、只有(3)(5)D、(1)和(2)；(3)和(4)；(3)和(5)C、(a-11b)(a-3b)D、2、分解因式”2+8fb-33b2得()A、Q+11)6-3B、(a+11b)G-3b(a-11b)Cz+3b3、(a+bD+8(a+b-20分解因式得()A、(a+b+10)(a+b2b、(a+b+5)(a+b4C、(+
7、b+2)(a+b10)D、(a+b+4)(a+b5)4、若多项式x2-3x+a可分解为G-5)(x-b),则a、b的值是()A、a10,b2B、a=10,b=一2c、a=一10,b=2d、a=一10,b25、若x2mx-10(xa)(xb)其中a、b为整数,则m的值为()A、3或9b、3c、9d、3或9三、把下列各式分解因式1、6(2p-q)2-11(q-2p)32、a3一5a2b+6ab23、2y2一4y一64、b4一2b2一82提取公因式法例2分解因式：(1)a2(b-5)a(5-b)(2)x3+9+3x2+3x解：(1)a2(b-5)a(5-b)=a(b-5)(a-1)(2)x393x2
8、3x=(x33x2)(3x9)=x2(x3)3(x3)=(x3)(x23)或x3+9+3x2+3x=(x33x23x1)8=(x1)38=(x1)323=(x1)2(x1)2-(x1)X222=(x3)(x23)课堂练习：一、填空题：1、2345、多项式6x2y-2xy24xyz中各项的公因式是m(x一y)n(yx)=6y)m(x一y+n(yx=(x一ym(x-y-z)+n(yz-x)=(x-y-z)m(x-y-z)-x+y+z=(x-y-z)6、一13ab2x6一39a3b2x5分解因式得7.计算992+99=1、234、判断题：(正确的打上“V”错误的打上“X”)2a2b-4ab2=2ab
9、(a-b)am+bm+m=m(a+b)3x3+6x215x=3xx2+2x5xn+xn-1=xn一16+1)3：公式法例3分解因式：(1)-a416(2)(3x2yD-(x一y解军：(1)a416=42(a2)2(4+a2)(4a2)(4+a2)(2+a)(2a)(2)(3x2y)2-(x-y)2=(3x2yx-y)(3x2y-xy)(4xy)(2x3y)课堂练习一、a2-2abb2,a2-b2,a3-b3的公因式是.1、2、3、4、5、判断题：（正确的打上“V”错误的打上“X”）4x2-0.0193xJ-(0.113x0.1j3x-0.1、9a2-8b2(3a-(4b(3a4b)(3a-4b
10、)25a216b,a4b)a4b)x2y2,x2y2)(xy)(xy)a2-(bc(abc)(a-bc)五、把下列各式分解1、-9(m-n)2(mn3、4、x4-2x214分组分解法例4(1)x2xy3y3x(2)2x2xyy24x5y6.(2)2x2xyy24x5y6=2x2(y4)xy25y6=2x2(y4)x(y2)(y3)=(2xy2)(xy3).或2x2xyy24x5y6=(2x2xyy2)(4x5y)6=(2x-y)(xy)-(4x-5y)-6=(2x-y2)(xy-3)-课堂练习：用分组分解军法分解军多项式(1)x2y2a2b22ax2by(2) a2-4ab4b2-6a12b9
11、5关于x的二次三项式ax2+bx+c(a0)的因式分解.若关于x的方程ax2bxc=0(a,0)的两个实数根是x、x,则二次三项式12ax2+bx+c(a,0)就可分解为a(x一x)(x一x)12例5把下列关于x的二次多项式分解因式：(1) x22x-1；(2)x2+4xy一4y2.解：(1)令x22x1=0,则解得x=1,x=1,12x22x1=x(1J2)x-(1J2)=(x1p2)(x1$2).(2) 令x24xy一4y2=0,则解得x=(222)y,x=(22j2)y,11x24xy一4y2=x2(10.于是(1) 当b24ac0时，方程的右端是一个正数，因此，原方程有两个不相等的实数根-bb2一4ac2a(2) 当b24ac=0时，方程的右端为零，因此，原方程有两个等的实数=x2=b2ab(3) 当b24ac0时，方程的右端是一个负数，而方程的左边(x，-)22a一定大于或等于零，因此，原方程没有实数根由此可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的情况可以由b24ac来判定，我们把b24ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a#0)的根的判别式,通常
