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1、22年高考第二轮专题复习(教学案）:三角函数第1课时 三角函数与三角变换考纲指要：主要考察三角函数的图象与性质,三角函数的化简、求值及三角恒等式的证明等三角变换的基本问题。考点扫描:1.正弦函数、余弦函数、正切函数的图象与性质;2函数y=sinx的图象变换出y=in（+)的图象;3.两角和与差的三角函数，二倍角公式。考题先知:例1.不查表求si0cos8+cscos80的值 分析：解法一利用三角公式进行等价变形；解法二转化为函数问题，使解法更简单更精妙,需认真体会 解法一 sin22+cos280+si20cos80= （1-cs0)+ （1+cos0）+ in20cs8=1co40+c60+
2、sin20cos(6+20)=-os40+ （os120cos-in2sn4)+sn20(cs0o0-sin60sin20）=1-s40cos40-sin40+in40sin221cos0(1cos40)= 解法二 设x=sin20+cs280+sin20cos80y=cs22+sin0c080,则+y=11sin60,xy-cos40+cos+sin100=2in100si60+in00x=y=,即x=si20+cos80+sn20cos8= 点评：题主要考查两角和、二倍角公式及降幂求值的方法，对计算能力的要求较高 例2某市环保部门对该市每天环境污染情况进行调查研究后,得出一天中环境污染指数
3、与时间x(小时）的函数关系为，其中a为与气象有关的参数,且。若函数的最大值为当天的综合污染指数，并记作。（1）求函数的表达式； （2)市政府规定，每天的综合污染指数不得超过2，试问该市目前的综合污染指数是否超标?解:（1）设,则原函数可化为，当时，,，由于的图象为线段或折线，故的最大值在端点或折点处取得,又当的图象为折线时,在折点处的值为，而，所以的最大值为=,而,由方程组得,从而（2）由(1）知：在上是增函数,故，因此该市目前的综合污染指数没有超标。复习智略：例3.设关于的函数y2co2-aosx(2+1)的最小值为f(),试确定满足f(）=的a值,并对此时的a值求y的最大值 分析:利用等价
4、转化把问题化归为二次函数问题，还要用到配方法、数形结合、分类讲座等 解 由y=2（cosx)2及csx-1，1得 f(a）f(）=,1-a=a=2,+或-a1=,解得=1，此时，y=2(os+）2+,当cosx=1时,即=2k，kZ,ymax=5 点评：本题主要考查最值问题、三角函数的有界性、计算能力以及较强的逻辑思维能力 学生不易考查三角函数的有界性,对区间的分类易出错 检测评估： 已知方程xa+a=0(a1)的两根均a、tan,且,()，则ta的值是( )A B 2 C D 或-2给出函数封闭的定义：若对于定义域D内的任一个自变量x,都有函数值f(x),则称函数y=f(x)在上封闭。若定义
5、域D1（0,1),则下列函数:(x)2x-1，f2()=，f3(x）=x1，f4（x)osx.；其中在D1上封闭的有( )个。 A.1 B.2 C3 D3 函数y=-xcosx的部分图像是( ）4 函数f(x）=cs2xsi(+x)是( ）A 非奇非偶函数B 仅有最小值的奇函数C 仅有最大值的偶函数D既有最大值又有最小值的偶函数5、函数的最大值为M,最小值为，则( )、； B、; 、; D、.函数yin（+)的图象通过如下变换: 得到=ix的图象。 函数（)=()|cosx在，上的单调减区间为_ 8 设0，若函数f(x）=2six在-，上单调递增，则的取值范围是_ 9.已知函数f(x）=2sx
6、sin(）-in2+sixcsx,则函数f（x）的最小正周期是 。当x 时,f(x）取得最小值 ;10.已知,tantan=4a tn=30,又、(,）、（,）,则(，0),又tn(),整理得2ta2=0 解得ta=2 答案 2解：(1)f1（）=0（0,1），（x）在D1上不封闭; f2(x)=-(x+)2+在(，1)上是减函数，0f(1)f2()f2()=1， f2(x)(0,1)f（)在D上封闭; 3(x）x-在(0，1)上是增函数，=f3(0)f(x)f3(1)=, f(x)(0,1)f3（x）在D1上封闭; 4(x)=o在(,1)上是减函数,co1=f4(1)f(x)f4（)1, f
7、（)(cs1,)(0,1)f4(x)在D1上封闭; 综上所述,选C。3 解 函数y=-xcsx是奇函数，图像不可能是A和,又当x(0, )时，y0 答案 D4 解(x)cos2sin(+)2cos21+co2（cos+1 答案 D5解：,其中是奇函数,所以M+N=2，故选D。=in(2x+）7 解 在,上，y=cx|的单调递增区间是,及, 而f(x)依|osx|取值的递增而递减,故,0及,为f（x)的递减区间 8 解 由-x，得f(x）的递增区间为，由题设得9解：f（）=sixcosxcos2x2sin(2+）,f(x)的最小正周期T=且当2x+=k，即xk- （kZ）时，f()取得最小值2
8、0解 ,0 +，si2=sin()+()=sin()cs（+）cos()sin(+).解: 又为锐角 都大于0 , , 又 12、解: (1）的最大值是,的最小值是， 的最小正周期是 （2）由解知 又 的取值范围是 第2课时 解三角形考纲指要:（1）通过对任意三角形边长和角度关系的探索,掌握正弦定理、余弦定理,并能解决一些简单的三角形度量问题；(2）能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题。考点扫描：1.直角三角形中各元素间的关系:（）三边之间的关系；(2)锐角之间的关系;（3)边角之间的关系。2.斜三角形中各元素间的关系：（1）三角形内角和;(2）正弦定理
9、;（3）余弦定理；3三角形的面积公式。考题先知:例1。在海岛A上有一座海拔千米的山,山顶设有一个观察站P,上午11时,测得一轮船在岛北0东，俯角为30的B处，到11时10分又测得该船在岛北0西、俯角为60的C处。(1)求船的航行速度是每小时多少千米;（2)又经过一段时间后,船到达海岛的正西方向的D处，问此时船距岛A有多远？分析:主要依据三角形中的边角关系并且运用正弦定理来解决问题 解 ()在RtPAB中,APB6P=1，A= （千米）在RtPAC中,APC3,A= (千米）在ACB中，CAB=0+60=90()DC=90030sDC=sin(18ACB)=siACB=sCDAsi（ACB-3)
10、=sincoscosACBsi30 在ACD中,据正弦定理得，答 此时船距岛A为千米 点评: 主要利用三角形的三角关系,关键找准方位角，合理利用边角关系 例2已知ABC的三内角、B、C满足AC=2B，设xco,f（x)=cs（) (1)试求函数f(x)的解析式及其定义域;(2)判断其单调性,并加以证明；(3)求这个函数的值域 分析：本题的关键是运用三角函数的有关公式求出f()的解析式,公式主要是和差化积和积化和差公式 在求定义域时要注意|的范围 解 (1)ACB,B=60,20|0,10，f(2)（1)0即f(x2)423,x12+30,x1x20，（2)（x1)0 即(x2)(1）,f（x)在(,）和(,1上都是减函数 (3)由(2)知,f(x）（)=或f(）f(1）2 故f(x）的值域为(，）2,+ 点评:学生对三角函数中有关公式的灵活运用是难点,并且不易想到运用函数的单调性去求函数的值域问题 复习智略：例已知ABC中满足()=，a、分别是的三边（）试判断AC的
