体积和表面积、容积的区别

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1、表面积体积容积区别意义六个面的面积之和物体所占空间的（）。容器所能（）物体的（）。计算 需要 的元 素长、宽、高（特殊 正方体可知道一 个面的面积想对 面是正方形的长方 体可知道底面周长 和高）长、宽、高或底面积和高（或横截面的面积和长 方体的长）长、宽、高放入物体 前液体的体积和放入液体 后的体积拿出物体前和 拿出物体后液体的体积计算 公式 和方 法规则物体：长方体：S长=2XaXb+2XaX+2XbXhS 正=aXaX6计算方法长方体：V=aXbXh正方体：V=aXaXa规则物体：长方体：V=abh 正方体：V=a3 但需要从里面测量 不规则物体： 排水法常用 单位cm2 dm2m2cm3

2、dm3m3L mL计算结果实质有多少个面积单位有多少个体积单位有多少个容积单位实际应用表面积体积容积题问 题明 显特 征 共用多少铁皮 贴纸的面积涂漆的总面积 空间的大小 需要三合土、砂石多少立方米 升 最多能装水多少6个面、5个面、4 个面的总面积和露出面的个数无关，只 根据长、宽、高或底面积 和高计算物体中包含多 少个体积单位容器中物体的体积，可以 为液体的体积，也可是固 体的体积体积和表面积、容积的区别表面积实际问题解决技巧： 抓典型特征含有“求布料、贴纸、玻璃、瓷砖、铁皮、涂料的多少”等关键词，一定是求表面积的问题。 判读面的个数。首先找题中是否含有：“无盖、上下面不贴等关键词，如果无

3、盖，就是计算五个面的总面积，上下 面不贴就是求前后、左右四个面的面积。其次根据问题的实际情况判断，如游泳池和鱼缸就不算上面，衣柜和洗衣机罩就不算底面等，即求5个面的总面积。烟囱给长（高）的数值，一般左右（或上下）是空的，就是求四个面的总面 积。表面积典型实际问题：类型一：计算长方体的五个面的总面积。（无底或无盖）计算公式：s 长二aXb+ 2XaX+2XbXh 技巧：记住求6个面长方体表面积的计算公式，当少算上面的面积或下面的面积时，就把2个长乘宽的面，只算一个。正方体就只算5个正方形的面。典型问题：亮亮家要给一个长米，宽米，高米的简易衣柜换布罩，没有底面，至少需要用不多少同步练习:（1）计算

4、长方体的五个面的总面积。（无底）学校要粉刷新教室。已知教室的长是8m,宽是6m，高是3m,门窗的面积是。如果每平方米（求（2）计算长方体的五个面的总面积。（无盖）新建的游泳池长50m，长是宽的2倍，深，现在要在游泳池的四周和底面贴上瓷砖，一共需要多 少平方分米（求表面积的特征）的瓷砖4二；拓展延伸：如果每块瓷砖的边长是20cm，共需要多少块瓷砖（3）计算正方体的五个面的总面积。（无盖）无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6dm。制作这个鱼缸时至少需要玻璃多少平方分米（求类型二：计算长方体的四个面的总面积。（无上下底）1. 缺少长 宽的两个面：一长方体茶叶盒，长10厘米，宽6厘米，高12厘米。如果

5、围着它贴X着一圈商标纸（上下面不贴），这张商标纸的面积至少需要多少平方厘米2缺少长 宽的两个面：一个大厅有4根长方体柱子，它的底面是边长为4分米的正方形，柱子高3X米,把这4根柱子涂上油漆，涂漆的面积是多少3缺少长高的两个面：一通风管尺寸如图，求做这个通分管至少需要多少铁皮30cmiJ60cmr20cm类型三：拼接或截断计算变化之后的物体的表面积。计算方法：拼接：原来的总面积-重叠处减少的总面积。截断：原来的总面积+增加的面积。典型问题:（1）拼接：A两个棱长为1厘米的正方体拼成大长方体，求大长方体的表面积与两个小正方体的表面积B计算下列组合图形的表面积。2 d聚2星率2取米 2噪来(2) 截

6、断：如图：把一个长6厘米、宽5厘米、高4厘米的长方体截成两个完全一样的长方体,这两个长方体的表面积之和是多少平方厘米65cm思维拓展：若使截成的两个长方体的表面积之和最大，应怎样截，此时两个小长方体的表面积之和是多少平方厘米同步练习：A.拼接：用3个长6cm,宽5cm,高3cm的长方体木块，拼成一个如下图所示的长方体。这个长方体 的表面积是多少平方厘米拓展延伸：这三个相同的长方体怎样拼，拼成的长方体表面积最大拼成的长方体表面积最小B.截断：如图：大长方体的长为厘米，宽为2厘米，高为1厘米，算一算，把大长方体截成相同的小长方体，原长方体共增加了多少表面积类型四:凹凸问题1.凹陷问题 计算方法：在

7、顶点处凹陷，各个面平移后，原来的表面积不变。在面的中间处凹陷，原来的表面积+凹陷处立体图形周围四个面的面积。(1)在顶点处凹。个棱长为2cm的正方体，在它的一个角上挖掉一个棱长为1cm的小正方体，它的表面积是多少 cm(2)在面的中间凹：在一个长方体的中间挖去了一个棱长2cm的小正方体，求挖掉后图形的表面积.2. 凸起问题 计算技巧：凸起时计算表面积，要把原来几个物体的表面积之和去掉两个重合面的面积。典型例题：有一个形状如图的零件，由一个长方体和一个正方体组合而成。长方体的长和宽都是6cm，类型五：折叠问题解题技巧： 折叠问题求长方体的表面积，可不需折叠后再求长方体的表面积。 折叠问题求长方体

8、的表面积，如果未指定面，则表面积和长方体的长、宽、高数值的顺序无关。 可设定长、宽、高的数值顺序，再进行计算。(1).块长方形铁皮，长40cm,宽30cm,像下图这样从4个角各剪掉一个边长为5厘米的正方形, 然后做成盒子，这个盒子的表面积是多少平方厘米解题技巧：方法: 盒子的长=长-2乂正方形的边长盒子的宽=宽-2乂正方形的边长盒子的高=正方形的边长盒子的表面积=盒子的长X盒子的宽+盒子的长X盒子的高X2+盒子的宽X盒子的宽X 2方法二：盒子的表面积=长方形的面积-正方形的面积X4（2）小明从一个长方体纸盒上撕下两个相邻的面（展开后如图，单位：厘米），这个纸盒的面积是（）平方厘米，体积是（）立

9、方厘米。解题技巧：本题尽管未给出长方体的另6个面，但根据本题的条件，立起来的长度为高，数值为6,标注“前”字的面中的“5”为长方体的长，标注“右”字的面中的“3”为长方体的宽。（3）学校大门前有5级台阶，每级台阶长6米，宽米，高米。给这些台阶上铺地砖，至少需要铺多少平方米地砖解题技巧：台阶铺瓷砖之处为盒子的长X盒子的宽X4+盒子的长X盒子的高X 5体积实际问题解决技巧： 抓典型特征A含有“立方米，立方分米，立方厘米，体积是多少，能截多少块木块，能装沙子多少吨，能装砂石多少方、铸造、锻造、水面升高、水面下降”等关键词，一定是求体积的问题。B 含有“最大容积是多少升、可乘水多少，能装多少水，能装多

10、少沙子，能装汽油多少升、净含量 是多少”，一般就是求容积的问题。体积典型实际问题：1.直接计算体积. 已知长、宽、高求长方体体积或已知正方体的棱长，求正方体的体积： 早在夏朝，中国人就已经掌握了存储冰块的技术，一块棱长30cm的正方体冰块，它的体积是多少立方厘米 一个长方体的无盖水族箱，长是6m,宽是60cm，高是，它的体积是多少？ 建筑工地要挖一长50m、宽30m、深50cm的长方体土坑,1m3的土、沙、石等均简称“1方”。）花园小区为居民新安装了 50个休息的凳子，凳面的长、宽、高分别是100cm、45cm、凳腿的 红星村要修一条长1800m,宽12m的公路，要先铺10cm厚的二合土，再铺

11、6cm后的沙石。需要 三合土、沙石各多少立方米长方体木块被平均分为4段，求每块木头的表面积是多少平方分米2.计算体积实际问题的变式练习1）求小正方体拼成的正方体或长方体的体积： 每个小正方形棱长为 1 厘米，分别计算下列长方体的体积。 把2块棱长为的正方休木块拼成一个长方体。这个长方体的体积是多少（2）已知长方体的底面正方形的边长，或底面积和高，或底面周长，求正方体或长方体的体积： 已知横截面的边长和长方体的长：有一根长米的方木料，横截面的边长为2厘米，这根方木， 平放时占地面积有多大体积是多少 已知横截面的面积和长方体的长：家具厂订购500根方木，每根方木横截面的面积是，长是3m。 这些木料

12、一共是多少方已知增加的横截面的总面积和长方体的长：一个底面是正方形的长方体木料，长是5米，把它截成 4 段，表面积增加 36 平方米，求长方体的体积已知底面正方形的周长和长方体的长：一个长方体底面为周长12厘米的正方形，高为3分米, 它的体积是多少（3）已知正方体的棱长和（或体积）和长方体的长、宽、高中的两个，求长 方体的另一个数据及长方体的体积： 一个长方体和一个正方体的楼长总和相等。已知正方体的棱长为7dm，长方体的宽、高分别为 那么长方体的长是多少分米 它们的体积相等吗 把一个棱长8dm铁块铸成一个长10dm，宽4dm的长方体，铸成的这个长方体铁块的高是多少分 米与体积有关的其他问题:已

13、知长方体的体积，长和宽，求长方体的高：学校运来的沙子，铺在一个长5m.宽38dm的沙坑里，可以铺多厚大体积分成小体积，求块数:A儿童节前，全市的小学生代表用楼长3cm的正方体塑料排插积术在广场中央搭起了一面长6m、 高、厚6cm的奥运心愿墙。这面墙一共用了多少块积木?B 一长6dm，宽4dm，高5dm的长方体盒子，最多能放多少块棱长为2dm的正方体木块 体积和物体尺寸大小的比较：容积计算典型实际问题直接计算规则物体的容积:A-个无盖玻璃鱼缸的形状是正方体，棱长是6 dm。此容器最大容积是多少升B 一个木盒从外面和里面测量尺寸如下图，计算这个长方体的容积。40cm10cm20cm10cm12cm

14、0cm2块棱长是3dm的正方体木块刚好能够放是进一个长方体纸箱内，纸箱的容积是多少 A某健身馆计划新建一个游泳池，该游泳池的长是25m，宽12m，深.如果游泳池全装满水, 能装多少升水B 一长方体游冰池，长30米，宽10米,深米，池的四壁和地面用瓷砖砌，如果雨季用来储水，最多可 乘多少水C5某辆汽车的油箱是长方体，长0.8米，宽0.5米，高0.3米，这个油箱最多能装汽油多少升如果每10 0升汽油能行驶7. 5千米，这箱汽油最多能行驶多少千米 一种牛奶的包装盒如图，它的净含量是否存在虚假为什么?一个长方体水箱，长8分米，宽5分米，水深4分米。把一个铁球浸没在水中，水面升高到6分米。这个铁2.计算不规则物体的体积。球的体积是多少立方分米A 个长5分米，宽2分米，高4分米的长方体水缸里注入了 15厘米深的水。将一块石头放入水中后，水位上升到18厘米，这些石头的体积是多少dm3