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1、益阳市初中数学二次函数真题汇编含答案解析一、选择题1如图是二次函数的图象，有下面四个结论：；，其中正确的结论是 ABCD【答案】D【解析】【分析】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以；时，由图像可知此时，所以；由对称轴，可得；当时，由图像可知此时，即，将代入可得.【详解】根据抛物线开口方向得到，根据对称轴得到，根据抛物线与轴的交点在轴下方得到，所以，故正确.时，由图像可知此时，即，故正确.由对称轴，可得，所以错误，故错误；当时，由图像可知此时，即，将中变形为，代入可得，故正确.故答案选D.【点睛】本题考查了二次函数的图像与系数的关系，注意用数形结合的思
2、想解决问题。2对于二次函数，下列说法正确的个数是（）对于任何满足条件的，该二次函数的图象都经过点和两点；若该函数图象的对称轴为直线，则必有；当时，随的增大而增大；若，是函数图象上的两点，如果总成立，则A1个B2个C3个D4个【答案】B【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）逐个判断即可【详解】对于当时，则二次函数的图象都经过点当时，则二次函数的图象都经过点则说法正确此二次函数的对称轴为，则说法错误由二次函数的性质可知，抛物线的开口向下，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小因则当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小即说法错误由总成立得，其对称轴解得，则
3、说法正确综上，说法正确的个数是2个故选：B【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性），熟练掌握二次函数的图象与性质是解题关键3已知，二次函数y=ax2+bx+a2+b（a0）的图象为下列图象之一，则a的值为（ ） A-1B1C-3D-4【答案】A【解析】【分析】分别对图形进行讨论：若二次函数的图形为第一个，则b=0，其顶点坐标为(0，a2)，与图形中的顶点坐标不符；若二次函数的图形为第二个，则b=0，根据顶点坐标有a2=3，由抛物线与x的交点坐标得到x2=-a，所以a=-4，它们相矛盾；若二次函数的图形为第三个，把点(-1，0)代入解析式得到a-b+a2+b=0，解得a=-1；若
4、二次函数的图形为第四个，把(-2，0)和(0，0)分别代入解析式可计算出a的值【详解】解：若二次函数的图形为第一个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，其顶点坐标为(0，a2)，而a20，所以二次函数的图形不能为第一个；若二次函数的图形为第二个，对称轴为y轴，则b=0，y=ax2+a2，a2=3，而当y=0时，x2=a，所以a=4，a=4，所以二次函数的图形不能为第二个；若二次函数的图形为第三个，令x=1，y=0，则ab+a2+b=0，所以a=1；若二次函数的图形为第四个，令x=0，y=0，则a2+b=0；令x=2，y=0，则4a2b+a2+b=0，由得a=2，这与图象开口向上不符合，所
5、以二次函数的图形不能为第四个.故选A.【点睛】本题考查了二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象与系数的关系：a0，开口向上；a0，开口向下；抛物线的对称轴为直线x=-；顶点坐标为(-，)；也考查了点在抛物线上则点的坐标满足抛物线的解析式.4已知抛物线与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：抛物线一定过原点；方程的解为或4；当时，；当时，随增大而增大其中结论正确的个数有（ ）A1B2C3D4【答案】D【解析】【分析】根据题意，求得，根据二次函数的图像和性质，结合选项进行逐一分析，即可判断.【详解】由题可知，与轴的一个交点坐标为，则另一个交点坐标为，故可得，故可得因为，故正确；因为
6、二次函数过点，故正确；当时，函数值为，故正确；由图可知，当时，故正确；由图可知，当时，随增大而减小，故错误；故选：D.【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，涉及二次函数的增减性，属综合中档题.5如图，抛物线与轴交于两点，是以点为圆心，为半径的圆上的动点，是线段的中点，连接，则线段的最小值是（ ）ABCD【答案】A【解析】【分析】根据抛物线解析式即可得出A点与B点坐标，结合题意进一步可以得出BC长为5，利用三角形中位线性质可知OE=BD，而BD最小值即为BC长减去圆的半径，据此进一步求解即可.【详解】，当时，解得：，A点与B点坐标分别为：(，0)，(3，0)，即：AO=BO=3，O点为AB的中点
7、，又圆心C坐标为(0，4)，OC=4，BC长度=，O点为AB的中点，E点为AD的中点，OE为ABD的中位线，即：OE=BD，D点是圆上的动点，由图可知，BD最小值即为BC长减去圆的半径，BD的最小值为4，OE=BD=2，即OE的最小值为2，故选：A.【点睛】本题主要考查了抛物线性质与三角形中位线性质的综合运用，熟练掌握相关概念是解题关键.6如图，二次函数yax2bxc的图象过点(1,0)和点(3,0)，有下列说法：bc0；abc0；2ab0；4acb2其中错误的是()ABCD【答案】C【解析】【分析】利用抛物线开口方向得到，利用对称轴在轴的右侧得到，利用抛物线与轴的交点在轴下方得到，则可对进行
8、判断；利用当时，可对进行判断；利用抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为直线，则可对进行判断；根据抛物线与轴的交点个数对进行判断【详解】解：抛物线开口向上，对称轴在轴的右侧，和异号，抛物线与轴的交点在轴下方，所以错误；当时，所以错误；抛物线经过点和点，抛物线的对称轴为直线，即，所以正确；抛物线与轴有2个交点，即，所以错误综上所述：正确；错误故选：【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数，二次项系数决定抛物线的开口方向和大小；一次项系数和二次项系数共同决定对称轴的位置（左同右异）常数项决定抛物线与轴交点抛物线与轴交点个数由决定7在抛物线ya（xm1）2+c（a0）和直线yx的图象上有
9、三点（x1，m）、（x2，m）、（x3，m），则x1+x2+x3的结果是（）AB0C1D2【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征即可求得结果【详解】解：如图，在抛物线ya（xm1）2+c（a0）和直线yx的图象上有三点A（x1，m）、B（x2，m）、C（x3，m），ya（xm1）2+c（a0）抛物线的对称轴为直线xm+1，m+1，x2+x32m+2，A（x1，m）在直线yx上，mx1，x12m，x1+x2+x32m+2m+22，故选：D【点睛】本题考查了二次函数的对称性和一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是利用数形结合思想画出函数图形8将抛物线平移，使它
10、平移后图象的顶点为，则需将该抛物线（ ）A先向右平移个单位，再向上平移个单位B先向右平移个单位，再向下平移个单位C先向左平移个单位，再向上平移个单位D先向左平移个单位，再向下平移个单位【答案】C【解析】【分析】先把抛物线化为顶点式，再根据函数图象平移的法则进行解答即可【详解】抛物线可化为其顶点坐标为：(2,1)，若使其平移后的顶点为(2,4)则先向左平移4个单位，再向上平移5个单位故选C.【点睛】本题考查二次函数图像，熟练掌握平移是性质是解题关键.9足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线. 不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时
11、间t（单位：s）之间的关系如下表：t01234567h08141820201814下列结论：足球距离地面的最大高度为20m；足球飞行路线的对称轴是直线；足球被踢出9s时落地；足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m. 其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D4【答案】B【解析】【分析】【详解】解：由题意，抛物线的解析式为y=ax（x9），把（1，8）代入可得a=1，y=t2+9t=（t4.5）2+20.25，足球距离地面的最大高度为20.25m，故错误，抛物线的对称轴t=4.5，故正确，t=9时，y=0，足球被踢出9s时落地，故正确，t=1.5时，y=11.25，故错误，正确的有，故选B1
12、0如图，抛物线 与x轴交于点A（1，0），顶点坐标（1，n），与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），则下列结论：abc0；3a+b0；a1；a+bam2+bm（m为任意实数）；一元二次方程 有两个不相等的实数根，其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个【答案】B【解析】解：抛物线开口向下，a0，顶点坐标（1，n），对称轴为直线x=1， =1，b=2a0，与y轴的交点在（0，3），（0，4）之间（包含端点），3c4，abc0，故错误；3a+b=3a+（2a）=a0，故正确；与x轴交于点A（1，0），ab+c=0，a（2a）+c=0，c=3a，33a4，a1，故正确；顶点坐标为（1
13、，n），当x=1时，函数有最大值n，a+b+cam2+bm+c，a+bam2+bm，故正确；一元二次方程有两个相等的实数根x1=x2=1，故错误综上所述，结论正确的是共3个故选B点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点，二次函数的性质，主要利用了二次函数的开口方向，对称轴，最值问题，以及二次函数图象上点的坐标特征，关键在于根据顶点横坐标表示出a、b的关系11如图，坐标平面上，二次函数yx2+4xk的图形与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，其顶点为D，且k0若ABC与ABD的面积比为1：4，则k值为何？( )A1BCD【答案】D【解析】【分析】求出顶点和C的坐标，由三角形的面积关系得出关于k的方程，解方程即可【详解】解：yx2+4xk(x2)2+4k，顶点D(2，4k)，C(0，k)，OCk，ABC的面积ABOCABk，ABD的面积AB(4k)，ABC与ABD的面积比为1：4，k(4k)，解得：k故选：D【点睛】本题考查了抛物线与x轴的交点、抛物线的顶点式；根据三角形的面积关系得出方程是解决问题的关键12二次函数yax2+bx+c（a0）
