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1、膨胀剂和轻集料的交互作用对混凝土收缩率的影响的方差分析摘要： 随着混凝土技术向低水灰比、高强、大矿物掺合量和流动性方向发展， 混凝土脆性增大，收缩开裂加剧，严重影响了混凝土结构的耐久性和使用寿命， 已成为工程中所面临的严峻问题之一。目前常采用预湿轻集料内养护和掺加膨胀 剂等手段来补偿收缩。由于尚不了解膨胀剂和轻集料的交互作用对混凝土的收缩 率影响是否显著，本人做了一些初步的研究。混凝土配合比参照JGJ51-2002混 凝土长期性能和耐久性能标准，采用绝对体积法设计。试验中膨胀剂掺量水平 为0%、3%、6% 、10% ，轻集料掺量水平为0%、6% 、12%、 18%。通过测定不同 配比下混凝土试
2、件轴向变形量确定其收缩率，并应用EXCEL软件对膨胀剂和轻 集料的掺量与混凝土收缩率的关系进行双因素方差分析，以判定其各自掺量和二 者的交互作用对混凝土收缩率的影响是否显著，以期指导工程建设。关键词双因素方差分析收缩率 EXCEL一、问题提出，问题分析。由于不同操作人员使用混凝土收缩膨胀仪对混凝土试件进行测量时得到的 收缩量不同，且试块不同时使用收缩膨胀仪进行测量得到的结果亦波动较大，为 了减少误差，我们在混凝土成型及试验检测时严格按照操作规范成型标准尺寸为 515mmX 100mmx100m m的试件，并在两端埋入铜测头。试件在温度202，湿度 在90%以上条件下进行标准养护Od、Id、2d
3、、3 d、5d、7 d、14 d、28 d、45d。试 验过程中，我们对不同龄期的混凝土试件使用SP540型混凝土收缩膨胀仪进行测 量（以28d的收缩率为分析数据）。为了排除偶然因素的影响，每种配比均制备了3个试件，测量时每个试件测 量三次，取其各自平均值作为其胀缩量（精确至0.01mm）。收缩率公式为：al/lx 100%其中，St为收缩率，单位:0,精确至0.01； L为变形量；L0为试件原长。二、数据描述2. 1不同配比下混凝土试件28天的收缩率（单位:。）一、-轻集料 膨胀剂、B1B2B3B4A13.13, 2.90, 4.013.44, 2.85, 2.43,2.35, 1.83,
4、2.141.76, 1.51, 1.38A22.65, 1.16, 1.673.13, 1.16, 1.781.56, 1.15, 1.971.66, 0.94, 1.3A31.48, 1.96, 0.921.64, 1.34, 0.871.64, 2.01, 0.720.79, 1.51, 0.84A41.15, 1.54, 0.681.04, 0.63, 0.840.62, 1.32, 0.730.59, 0.42, 0.38其中Al、A2、A3、A4分别代表膨胀剂掺量为0%、3%、6%、10%； Bl、B2、B3、 B4 代表轻集料掺量水平为 0%、 6% 、 12%、18%。注：本问题
5、数据来自于本人本科毕业设计。三、模型建立3.l 提出假设条件，明确概念，引进参数根据本问题，假设在同等养护条件下混凝土试件的收缩率仅受膨胀剂掺量和 轻集料掺量这两个因素的影响。设膨胀剂掺量为因素A，有4个水平（即r=4）；轻 集料掺量为因素B，有4个水平（即s=4）。为了研究两个因素是否独立，有无交互 作用，我们需要在各个因素水平组合下，进行重复试验,设因素A与因素B每一对 水平搭配下重复试验的次数都是3（即t=3）,通过可重复双因素方差分析检验二者 之间是否存在交互作用。根据以上分析，将原问题转化为如下数学问题： 对因素A,提出：“因素A对试验指标影响不显著”等价于H : a =a =a =
6、a = 0 （水平a下的效应a.）,01 1 2 3 4 i i对因素B,提出：“因素B对试验指标影响不显著”等价于H : P=P=P=P = 0 （水平B下的效应0 .）,02 1 2 3 4对交互效应AXB，提出：“AXB对试验指标影响不显著”等价于H03:丫ij=0( i=1，2， ； j=1 ，2 ，）（水平AB下的效应Y ）i j ij检验的显著性水平取为0.053.2模型构建1.线性统计模型3.2 伸缩率的双因素方差分析数据结构表膨 胀 剂 的 掺 量B1B2B3B43.13 2.90 4.013.442.852.432.351.832.141.761.511.382.651.16
7、1.673.131.161.781.561.151.971.660.941.31.481.960.921.641.340.871.642.010.720.791.510.841.151.540.681.040.630.840.621.320.730.590.420.38轻集料的掺量A1A2A3A4所有期望值的总平均值为X =y+a +卩+ (ap ) +81 ijk i j ij ijk 其中 卩=一 H s卩rsij1 i=1 j=1a. = 卩.-卩=卩.n-水平A.对试验结果的效应i rji ij=1P = 1 S卩-y=水平电对试验结果的效应j s ij jGp) 1 =卩-卩-a -
8、P交互作用AxB对试验结果的效应ijiji试验误差工 Gb) = 0;工 Gb) = 0; 8 N(0Q 2) ij ij ijk8= X 卩ijkijkij特性： a = 0; p = 0;ij要判断因素A，B及交互作用AxB对试验结果是否有显著影响，即为检验如下假设是否成立：H:02p = p =12p3= p = 04H:a = a = a= a = 0011234H:03Y = 0(i=i，,；j=i ，2 ， )总离差平方和:S2=rs t (XXTi=1 j=1 k =1ijk可分解为S2=S 2 +S 2+S 2 +S 2TABAxBES2A称为因素A的离差平方和，反映因素A对试
9、验指标的影响。S2b称为因素B的离差平方和，反映因素B对试验指标的影响。S2AxB称为交互作用的离差平方和，反映交互作用AxB对试验指标的影响。S2e称为误差平方和，反映试验误差对试验指标的影响。若“各因素、 各水平及其交互作用的影响无统计意义”的假设成立，则Xjj（卩，O2）。由r=s=4, t=3可推得：S 2S2S2X 2（3）, S B X 2（3）, S 厂X 2（47）b 2b 2b 2则S2S2（9 ）,（32 ）X 22A x BEb 2b 2S2 dfMSMS-AF（3,32 ）AxMS由Fa，Fb，标的影响力。ASS2 dff EMSF（3,32 ）df-AxBMSMSF（
10、9,32 ）作右侧假设检验来考察各因素及因素间的交互作用对试验指3.3 模型求解3.3 伸缩率的可重复双因素方差分析表方差来源平方和自由度均方差F值P值因素A19.7117636.570625.350.000001因素B2.71130630.90383.480.026888交互效应5.35285290.59482.300.040598AxB8.292867320.2592误差总计36.0687847四、计算方法设计和计算机实现。运用方差分析方法，数学模型建立及方差分析见上节。运用EXCLE分析工具 中的可重复双因素方差分析软件进行方差计算。数据输入表以及输出原始计算表 见附录。该软件各项参数计
11、算公式参见参考文献【1】的166页表5.3.6。五、主要的结论或发现结论：查F分布分位数表知，F095（3, 30）=2.92, F0 95（3, 35）=2.87； F0 9 （9,30）0 950 950 9 5=2.16, F0.95 （9,35） =2.12。由上表得出，膨胀剂掺量的FA=25.35F0.95（3, 32）， 有充分理由拒绝日山,接受即膨胀剂掺量对混凝土试件的胀缩率有显著影响; 轻集料掺量FB=3. 48F0.95（3, 32），有充分理由拒绝H2，接受斗2，即轻集料掺 量对混凝土试件的胀缩率有显著影响；交互效应AxB的FAxb=2.30F0.95（9,32）, 拒绝H
12、03，接受H13，因此，膨胀剂掺量和轻集料掺量的交互效应AxB对混凝土试 件的胀缩率有显著影响。六、结果分析与检验预湿轻集料在混凝土内部不断释放出水分产生“蓄水池”效应，保证混凝土 水化的正常进行，一定程度上降低了混凝土的干燥收缩，且随着轻集料的取代量 的增加，其增益作用越明显；膨胀剂促进膨胀源钙矾石的充分形成，因而在集料 周围很快形成一层致密的高强水泥石结构 , 进而可以有效减小膨胀剂所产生膨 胀能的损失，且随着膨胀剂掺量的增加，其补偿作用越明显；虽然可以初步确定 膨胀剂和轻集料间的交互作用对混凝土的胀缩率影响显著，但目前尚不知其作用 机理，所以若想得到二者最佳水平搭配还需进行正交试验。参考
13、资料1 杨虎，刘琼荪，钟波数理统计【M】北京：高等教育出版社,2004： 153-160.2 赵海鑫 . 混凝土在膨胀剂和内养护复合作用下体积稳定性的研究 .3 JGJ51-2002混凝土长期性能和耐久性能标准。附录数据输入表06%12%18%03.133.442.351.762.92.851.831.514.012.432.141.383%2.653.131.561.661.161.161.150.941.671.781.971.36%1.481.641.640.791.961.342.011.510.920.870.720.8410%1.151.040.620.591.540.631.320.42输出原始计算表差异源SSdfMSFP-valueF cri t样本19.7117636.57058525.354171.37E-082.90112列2.71130630.9037693.4874070.0268882.90112交互5.35285290.5947612.2950280.0405982.188766内部8.292867320.259152总计36.0687847
