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1、民本中学高二物理选修 力矩 有固定转动轴物体的平衡 导学案【学习目标】1理解力臂、力矩的概念；2能正确找出给定力的力臂，并运用公式MFL解决实际的力矩问题；3知道当力的作用线垂直于“力的作用点与转轴连线”时，其力臂最大；4掌握有固定转动轴的物体的平衡条件，会应用力矩平衡条件处理有关问题。【课堂讲练】思考：生活中，我们常见到使物体发生转动的例子，比如用手推开门、用扳手拧螺帽、用铁棒撬开路面上的障碍物等等，那么在这些转动中，你认为有哪些因素决定了物体的转动效果呢？学生活动： 用手推开门时，分别改变力的大小、方向、作用点，比较转动效果。小结：物体的转动效果1、力臂（L）：（1）定义：从 到力的 的垂
2、直距离。（2）单位： 。（3）大小特点： 当力沿何方向时，其力臂达最大？当力 于“ 与 的连线”时，其力臂最大。 当力沿何方向时，其力臂为零？当力的作用线通过 时，其力臂为零。例1 下面各图均以O为转轴，正确画出各力力臂：2、力矩（M）：（1）定义: 力与力臂的乘积叫做力矩。（2）定义式： M = FL （M力矩，F作用力 ；L力臂。）（3）单位：_ 。（4）作用效果：使物体发生 。 力矩越 ，物体的转动效果越明显；当力矩为 时，物体不会发生转动。（5）力矩的方向性： 根据使物体转动的方向不同，力矩可分为顺转力矩和逆转力矩两种。 使物体顺转的力矩，称为顺时针力矩；使物体逆转的力矩，称为逆时针力
3、矩。例2 下图显示了用板手拧螺帽的几种情况。在这些情景中，力的大小相同，均为30N，力的方向分别与扳手柄垂直(a、b)或成一夹角600(c)。力的作用点与螺帽中心的距离OA分别为12cm(a、c)和20cm(b)。求这些情况下F的力矩各是多少？3、有固定转动轴物体的平衡：（1）有固定转轴物体的平衡状态： 匀速转动或静止不转。（2）演示实验研究： 实验装置：如右图所示，力矩盘是均匀的，其重心在圆盘的中心，圆盘可以在竖直面内绕过中心的水平轴几乎无摩擦地转动。 力矩平衡条件的实验研究： 思考： （a）可采取什么办法对力矩盘施加作用力？ （b）为便于研究力矩盘的平衡状态，应使力矩盘匀速转动还是静止不转
4、？（c）为使力矩盘保持平衡状态，应如何考虑对其施加的几个作用力的力矩方向效果？ 实验操作： 如右图所示，将钉子固定在力矩盘的几个任意位置上，其中两边钉子上用细线悬挂不同个数的钩码，最后一个钉子上与测力计的钩子相连，测力计另一端则挂在水平杠杆的套环上。 实验数据记录：顺时针力矩逆时针力矩1234F（牛）L（米）M(牛米)M合（3）实验结论：有固定转动轴物体的平衡条件是：顺时针力矩之和 逆时针力矩之和。即：合力矩为 。表达式：_。例3 如图所示，一根质量为M的均匀铁棒，长为L，它与竖直方向的夹角为，它可以绕O轴自由转动，现用水平力F作用于棒的下端，使棒静止在如图所示的位置。求棒受到的拉力F大小及其
5、力矩大小？变式1：若杆末端分别受F1、F2、F3、F4四个力作用，（图中虚线与杆平行）且这四个力对O点的力矩M1、M2、M3、M4的大小顺序为： 。 变式2：若使棒在水平力作用下缓慢移到竖直位置，则在移动过程中，水平拉力的力矩 ，拉力的大小 （填“变大”、“变小”或“不变”）（4）应用力矩平衡条件解题的一般步骤： （1）确定研究对象（有固定转动轴物体）； （2）分析研究对象的受力情况，找出每一个力的力臂，分析每一个力矩的转动方向； （3）根据力矩平衡条件建立方程（ M合0 或 M顺M逆 ）；（4）求解方程，并对结果进行必要的讨论。（三）力矩平衡条件的简单应用：1求极值问题：例3：如图为一质量为
6、M直角匀质曲杆ABO， 能绕O点作自由转动，为使BO处于水平状态， 则需要在A端施加一个力，为使力最小，则此外力的方向应是图中 。大小为 。（设AB=OB）2轻杆、重杆问题：例4：如图，BO是一根质量均匀的横梁，重量G1=80N，BO的一端安在B点，可绕通过B点且垂直于纸面的轴转动，另一端用细绳AO拉着。横梁保持水平，与细绳间的夹角=300，在横梁O点挂一重物，重量G2=240N，求细绳对横梁的拉力F。变式1：若杆BO为轻杆，求绳的拉力及杆上弹力变式2：若杆为轻杆，且在杆的O端装一滑轮，绳绕过滑轮，如图所示，杆与竖直方向的夹角为=300。求：绳的拉力及杆上弹力。变式3：若在变式2中把轻杆换为重
7、杆，画出杆对绳的力的方向大概方向。3. 摩擦力的力矩例5、质量为m的匀质木棒，上端可绕固定水平滑轴O转动，下端搁在木板上，木板置于光滑的水平地面上，棒与竖直方向成450角，如图所示。已知棒与木板间的动摩擦因数为1/2，为使木板向右做匀速运动，水平拉力F应等于 ( )A mg/2 Bmg/3 Cmg/4 Dmg/64. 重力的力矩一把木柄的锤子，用细绳悬挂起来使其平衡，如图所示.若把木柄在悬挂处O点锯断，比较木柄与锤头部分所受的重力的大小为( ) A一样重 B锤头部分重C木柄部分重 D无法判断 【巩固练习】1.如图所示，轻杆BC的C端铰接于墙，B点用绳子拉紧，在BC中点O挂重物G。当以C为转轴时
8、，绳子拉力的力臂是： ()(A) OB(B) BC(C) AC(D) CE2.关于力矩，下列说法中正确的是： ( )(A) 力对物体的转动作用决定于力矩的大小和方向；(B) 力矩等于零时，力对物体不产生转动作用；(C) 力矩等于零时，力对物体也可以产生转动作用；(D) 力矩的单位是“牛米”，也可以写成“焦”。3.有大小为F1=4N和F2=3N的两个力，其作用点距轴O的距离分别为L1=30cm和L2=40cm，则这两个力对转轴O的力矩M1和M2的大小关系为： ()(A) 因为F1F2，所以M1M2； (B) 因为F1F2，所以M1M2 ；(C) 因为F1L1=F2L2，所以M1=M2 ；(D)
9、无法判断M1和M2的大小 。4.火车车轮的边缘和制动片之间的摩擦力是5000N，如果车轮的半径是0.45m，则摩擦力的力矩为_ Nm 。5.如图所示是一根弯成直角的杆，它可绕O点转动，杆的OA段长30cm，AB段长40cm。现用F=10N的力作用在杆上，要使力F对轴O逆时针方向的力矩最大，F应怎样作用在杆上? 画出示意图，并求出力F的最大力矩。6.如图1所示，ON杆可以在竖直平面内绕O点自由转动，若在N端分别沿图示方向施加力F1、F2、F3，杆均能静止在图示位置上。则三力的大小关系是： ()(A) F1=F2=F3 ； (B) F1F2F3 ；(C) F2F1F3 ； (D) F1F3F2 。
10、7、如图所示，一根均匀直杆OA可绕轴O转动。为了测量杆的质量，用一个F12N的水平力作用于杆的A端处，此时发现该直杆静止在与竖直方向成300角的位置。问：杆的重力是多大？8.如图所示，一块质量M6kg的招牌，悬挂在一质量m=1kg的均质横杆OA上，横杆可绕通过O点且垂直于纸面的固定轴自由转动，它的另一端用细钢丝BA拉住，使它保持在水平位置，细钢丝与横杆的夹角300。求钢丝对横杆的拉力F？9.如图所示，一根质量为M的均匀铁棒，它可以绕O点自由转动，现用力F沿水平方向将OA棒缓慢地从位置a拉到图示b位置的过程中，以下说法正确的是：（ ） A、重力不变，重力力臂不变，重力力矩变小； B、重力不变，重
11、力力臂变长，重力力矩变大； C、F不变，F的力臂变长，F的力矩变大； D、F变大，F的力臂变短，F的力矩变大。10.如图所示，要使重球翻上台阶，作用力应该作用在球面上的什么地方、沿什么方向才最省力？请在图上画出。(铅笔作图)11.一根木料长3m，提起它的右端要用600N的力；提起它的左端要用800N的力。问：这根要料有多重？这根木料重心在何处？12.一个简单的起重机结构示意图如图所示。设均匀杆OB长为L，重为G1，B端所挂物件的重力为G2。杆可绕过O点且垂直于纸面的轴自由转动。杆的B端用轻质钢绳紧拉，系于地面上的A点。杆与地面成600角，钢绳与地面成300角。此时钢绳AB的拉力对O点的力臂为_
12、；悬挂物体轻质钢绳的拉力对O点的力矩为_，钢绳AB的拉力为_。13.单臂斜拉桥如图所示，均匀桥板重为G。可绕通过O点的且垂直于纸面的轴转动。三根平行钢索与桥面成= 30角，间距AB=BC=CD=DO，如果每根钢索所受的拉力大小相等，求拉力的大小？14.道路上有时使用的交通指示牌及其支架如图所示，若指示牌的质量为5Kg,它悬挂在长度为3m的水平杆AB的一端。杆CD的长度为2m，=30，这些杆的质量都不计。求CD杆中的拉力大小？15如图所示，均匀木板AB长12m，重200N。在距A端3m处有一固定转动轴O。B端用绳拴住，绳与AB的夹角为300，板AB呈水平位置。已知绳能随的最大拉力为200N。试确
13、定600N的人在该板上行走的安全范围。参考答案【课堂讲练】例1 图略； 例2 Ma = 3.6 Nm ； Mb = 6 Nm ； Mc 3.1 Nm 。例3 F = Mgtg/2L ； MF = MgLsin/2 。【巩固练习】A组：1、图略； 2、D ； 3、A、B ； 4、D ； 5、2250 N ； 6、MF = 5 Nm ；7、D ； 8、G = 24 41.6 N ； 9、F = 82 N 。B组：10、B、D ； 11、图略 ； 12、G = 1400 N， 重心距左端（9/7）米 ； 13、L/2 ， G2L/2 ， G2+ G1/2 ； 14、T = 2G/3 ； 15、F = 100 N ；16、人在板上安全行走的范围为：轴O左侧1米至轴O右侧0.5米的区间。
