轧制力与功率的计算

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1、轧制力和功率的计算轧制代表了很多关系分析的特殊问题，它也是一个重要的工业流程。其中板 的轧制已经被广泛的研究了。4.1通过局部应力分析的轧制力计算车L制过程与管材和带材的拉拔在形式上有很大的相似，但也有很重要的不 同。在拉拔中，拉拔模具通常是固定的，而且有一个拉力作用于被拉的金属，施 加的拉力是很重要的加工载荷。另一方面，通常有由电力驱动轧辊的轧机能在没 有任何拉力的作用下将带材咬入。在轧辊上起限制作用的垂直载荷很重要，与拉 拔中的模具载荷对应的。中间的条件很普通，因为轧机间适度的拉力能减少轧制 力和提高带材的平直度，并能有效的控制其厚度。另一方面，空载轧辊有时被用 在拉拔机上来对小区域冷加工

2、，有时被用在顶管机的心轴对管材热加工。然而， 在典型的带材轧制流程中，驱动辊的圆周速率超过了带材的速度，如果摩擦力足 够大，带钢最终会被咬入。当带钢的厚度减少时，它的长度延伸，线速度增加， 直到出处带钢的速度会比轧辊的线速度更快，而摩擦力作用于相反的方向。在 辊缝中有一个中性点，在这个点上带钢表面的速度与轧辊的圆周速度相等而没有 相对滑动，它是摩擦力改变方向临界点。这是轧制的一个重要特点。在冷轧带钢轧制力的估算中，我们作以下假设：1、平面应变条件2、变形区均匀变形3、摩擦系数恒定4、接触弧是恒定圆弧5、中性点在接触弧上6、忽略弹性形变这样假设后分析会相对简单，而且轧制力也可以通过小型模拟计算机

3、对基本 微分方程积分来方便求解4.1.1微分方程的推导和一般解在变形区域、中心点的出侧(如图4.1)取单位宽度的单元体A,在横 向分解作用在单元体A上的力，如下：G + do )h + dh)- he 横向应力x x x dx 2 psin a 2个轧辊上的径向压力V r cos a 丿图 4.1 带钢轧制的变形区域的剖视图，展示了带钢中性面两边的 2 个单元体的受力图。虚线表示在载荷作 用下轧辊的变形，轧辊半径变为 R。/ dx、2卩p cos a 2个轧辊上的摩擦力V r cos a 丿因为稳定轧制，所以单元体处于平衡状态：hdo +c dh + 2 p dx tan a + 2 pp d

4、x = 0 (4.1)x xrr在中性点入口一侧的单元体 B 也处于平衡状态，摩擦力的方向与其相反，我 们得到一个类似的方程：为方便起见，将 2 个方程统一表达：hdc +c dh + 2p dxtana2pp dx = 0 (4.2)x xrr这里，上面的符号“-”表示前滑区，下面的符号“+”表示后滑区。带入公 式 dh 二 2dx tan a 得：或者：d(ho )=-p (1 p cot a )dh (4.3)xr可以和带材拉拔的方程3.19比较。就像拉拔一样,可以将a和p联系起来,xr运用塑性屈服准则作一个近似得：a = a，以及 a 二 a 二-p1 x3 y(a的值由轧制力在垂直于

5、轧制方向的分解求出：y,dxdx .a dx = -pcos a + upsm ayr cos ar cos a(4.4)a =一 p (1 一 p tan a)y r通常p和tan a都很小，例如p = 0.07,tana = 0.1，它们的乘积与整体比较可以忽略不计。因此a p，所以径向的压力p与竖直方向的压力p相同，尾yrr缀可以省略：a =-p .)yr将这些值带入平面应变的屈服条件：a a = 2k = S (2.18)13a + p = S;d(a ) = d(S p) (4.5)xx如果金属没有应变强化，S是个常数；但是当带钢从入到出变薄时，通 常需要考虑 S 的增加，因此方程

6、4.3 变为：d(ha )= d(hS hp)= pG pcota)dh (4.6)x由于假设轧辊的半径是恒定的，所以能方便的用极坐标(R, a)替换dh:又因为 d(hS hp)= 2Rpsina(1 pcota)根据量纲比 p/ S ，hSda+ L_ Q d (hS)S丿da=-2 Rp (sin ap cot a) (4.7)由 Bland 和 Ford 于 1948 年提出的简化，让这个方程更直接的积分。在大多 数情况下，轧制压力随辊缝里角度位置的变化比屈服应力随之的变化要大的多。 此外，hS的乘积的变化将更小，因为S随h的减小而增加。因此，与式子 hS$fl-斗比较，式子fl-刍(

7、hS)通常被忽略。当形变硬化率很高的时候, da ( S 丿(S 丿 da这个近似将不准确，因为这个式子一般用于经过退火后的金属；或者当有很高的 后张力作用时，这个近似也不准确。由方程4.14我们可以看到，后张力减小了 P/S在接触面上的变化。因为大多数实际的轧制道次是瞬间的和连续的，上述错 误的影响将只占很小比例。做这样的近似后，方程4.7变为：因为接触角通常很小，所以做进一步的近似：sin aa， cos a 沁 1 - 1又因为,2 R匕TS h + Ra 2a2(4.8)将这个方程两边积分，于是得到一般解:|-Rf 下 引入符号H = 2J厂 tan-1 ia (4.9)W冷ha丿因此

8、，在前滑区=c + e+mhR(4.10a)在后滑区牛=c- ”(4.10b)积分常量的值能分别从入处和出处的应力条件得到。a b(c)图4.2： （a）轧机回弹与载荷的关系，即需要得到带钢的厚度与轧辊辊缝之间的不同。（b）带钢的初始厚度hb到最终厚度h与所需轧制力之间的关系。它被称为塑性曲线。（c）轧机刚度图与塑性曲线的结 ba合表明它们的交点对应的就是初始辊缝下生产的实际厚度，带钢的初始厚度是h4.1.2无张力轧制在没有前后张力的情况下，入处和出处的横向应力一定是零;Q =O =0.xaxbpaSaH = 2 ： tan -1ahaxa因此Ha又方程4.5得,p = S -Qaaxa=S，

9、所以a在入处phb = C - e-RHbS R bbc : R=2 tan -ih“ a因为Q = 0，xb-Q = S，而且bxbbhR1 = c- -be-阳b ； c- -e+阳bR ； hb因此方程4.10 可以写成：在前滑区存=eMH (4.11a)Sha在后滑区P -She H.e -ph hb4.11b)从这些方程中可以看出，轧制压力的变化与辊缝中的角度位置有关。通过接触面上竖直压力分量的积分，可以求出轧制力的大小，这里用到弹性 压扁后的轧辊半径R（方程4.17）:-=f pdx = J pR da = R wX (4.12)(方程 4.11ttN中指出的圆线部分）中性面的位置

10、，a N ,通过曲线的交点可以求出；或者通过计算机计算, 由a N处的条件，P += P-求出。任意位置的横向应力可以通过这些方程方便地 求出，因为：b （ p）b = S 一 P ； x = 1 一石（4.13）xS I S 丿在轧制中经常提到的这些图形是“摩擦山”因为这些图的形状像山（就像 图3.3）。要么这样描述，但轧制压力通常被隐藏，因为轧制载荷是更显着的特 点。摩擦力和轧制载荷的关系密切，因为摩擦力对横向应力的贡献，随中心点到 入或出距离的增加而增加，这对竖直载荷下竖直区域的扩大提供了不断增加 的阻力。因此，生产一个给定的变形量所需要的轧制载荷因为横向“摩擦山”的 存在而增加。4.1

11、.3带前后张力的轧制在大多数的轧机生产中，带钢一前一后的被咬入很多机架。为了既保持带钢 平直，也能控制厚度，在机架间通常为带钢保留一定的张力。甚至在单机架轧机 中，由驱动的卷曲机提供张力。这个张力对轧制载荷的减小有着很大的优势，可以看到将近似边界条件带入前张力t、后张力t ,和方程4.10ab在出处：b = t , a = 0, H = 0 xa a aa因此屈服条件变成：方程4.10a中的积分常量为：类似的，在入处这些常量对应于无张力条件下的常量，但是都乘了一个系数f 1 -丄。下面2 I S丿个表达式给出了由于施加张力而减少了的轧制压力：前滑区筹=1 - (p dA)sin a (4.15

12、)rbrba的最大值为，a * = tan-1卩，称为“咬入角”或者“抓入角”在图4.1bb中因为Ah R因此每道次最大压下量近似为：(Ah)=卩 2R (4.16)max42轧辐压扁的考虑；极限厚度在前面，我们假设轧辊的半径保持不变，因为没有一个完整的理论考虑到了 轧辊的弹性变形。人们建议作一个有用的近似：轧辊从侧面看仍是圆形，但是压 扁后半径变大了。4.2.1希区柯克方程希区柯克给出在载荷下变化的轧辊半径的方程，并做了如上这个假设：( cP R = R 1 +(4.17)V Ah w 丿其中c是取决于轧辊弹性模量的常量。它由赫兹的2个圆柱接触的弹性形变1116(1 V 2) P理论引出：-

13、=-(L。钢质轧辊的强度为R R兀Ex 2bP0.022mn 2/kN(3.34x 10-4in2/ton).因此举个例子，如果一 =4kN/mm(10ton/in)， wAh = 0.88mm(0.3 3in) 。对于更硬的带钢,在同样的轧制载荷下压下量将更小,轧辊的压扁会更大。 变形后轧辊的半径R应该用来计算轧制载荷。然而我们必需先找到一个近 似的载荷P通过方程4.17来估算R。最简单的估算方法就是利用墩粗的压力来分析轧制压力。轧辊被当作墩粗中 的压板，长L宽w,参照图4.1，由几何关系：L *(RAh) (4.18)如果主屈服应力是S,因此和墩粗力相等轧制力可以写为P = XwLS =

14、xw.tRAh) (4.19)其中，x是考虑到摩擦力的一个因素，一般在冷轧中取1.2。4.2.2薄带钢轧制的极限厚度 再次参照墩粗的分析，我们可以看到墩粗力或者轧制力会随带钢高宽比的增加而增加，即方程3.34。这最终会增加轧辊的压扁，进而增加轧制力。最终我 们所期望的整个厚度方向的压下量将被轧辊的弹性形变所替代，特别是很硬的带 钢。在实际生产中，我们发现极限厚度与摩擦系数、轧辊半径以及带钢硬度成正 比，而与轧辊的杨氏模量成反比。对于钢制轧辊而言：h = 0.035卩RSmm (4.20)lim43轧辐的弯曲和轧机的回弹由于两个支撑端点中间施加的载荷而产生的弯曲与剪切，轧辊也会偏转。简 支梁弯曲理论的拓展为中心偏转提供了一个方程：77 Wl 37 Wld