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1、径流随机模拟由于实际水文资料往往比较短，难于满足实际水文程作随机模拟。这种随机模拟的目的 之一在于充分利用是用来延长资料长度。当所建模型及参数准确时，这种年月径流随机模拟 方法，对于多站及更深入的随机模拟一、随机过程基本知识(一 ) 随机过程和时间序列的定义 在实际问题中，常涉及试验过程随某个参变量的变的流量、水位是随时间变化的随机变 量，气温是随时间这种随机变量为随机函数，并称以时间为参数的随机函数为随机过程，记为g (t),t g T , T是t变化的范围。随机过程在一次试验或观测中所得结果，称为随机过程的一个实现。若时间参变量T是连续时刻的集合，则称这种随创机过程为连续参数随机过程，如水
2、位 过程、流量过程等。若时间参变量T是程为离散时刻的集合，则称这种随机过离散参数随机 过程，也称为随机序列或时间序列。如年、月径流程，年最大流量过程都是时间序列，也称 水文时间序列。(二)随机过程的数字特征随机过程g (t)在任一固定时刻的状态是随机变量，因此可按与前述随机变量同样的方法定义 随机过程的数学期望和方差。定义如下数学期望卩(t)二 Eg (t)(811)(812)方差G 2(t)二 Eg (t)(t )2为了规划随机变量两个不同时刻状态间关系的密切程度，可定义随机变量的自相关函数 为R(t, t ) = E128-13)g (t) -y(t )g (t) -y(t)1 1 2 2
3、 - G(t )G (t ) 12(三) 随权过程基本分类1。按统计性质的稳定性分类 按随机过程的统计性质是否随时间而变化，可分成平稳和非平稳过程。若随机过程统计 数字特征不随时间的平移而变化，则称为平稳过程，否则为非平稳过程。2按不同时刻状态间的关系分类 可分成独立过程和马尔柯夫过程。若过程各状态相互独立，则称为独立随机过程。在非独立随机过程中，最重要的一类是马尔柯夫过程，其特点是t时刻状态只与t时刻有关, nn -1而与tn-以前各时刻无关。以上各个概念的严格定义，可参见有关文献。二、径流随机模拟一船步骤图87给出了单站年径流随机模拟的一般步骤：时间序列组成分析；模型的建立; 序列的生成；
4、模型及生成系列的检验。三、水文时间序列的组成分析水文序列Q 一殷可按下式表示：tQ 二 T + C + P + S（8-14）t t t t tT，C，P，S分别为趋势项、跳跃项、周期项和随机项。tttt当水文序列Q中不含T , c , p等确定性成分时，如Q =s ,即仅包括随机成分的序列。t t对年径流序列而言，这种情况是出较常见的。但月径流序列因存在明显的年周期，所以不是仅包括随机成分的序列。趋势项指的是水文变量的统计参数（主要是均值）的长期系统性升降，如图 88 即存在明显趋势（增长）。一般是由于气候因子或下垫面因子逐步改变而引起的缓慢变化。对实测水文序列，可用假设检验或滑动平均的方法
5、查明是否存在趋势。若存在趋势，呈线性变化时，常用线性方程拟合，然后从序列中将趋势滤掉。无舍圮断、姿数怙计年工刈五.宁绷哇企册 机橈型（皆定阶壮 隱怙计豹豆滝給战莎祈年绘说.字列口山一1乩，心图8-7年径機随机模拟-服步骤框图懂和礁血分 岸柏势、眺肛J苗坝 探弦.宇珂工1 *乂： ：-.!水宜序鬥陀机土敗跳跃项是指水文序列急剧变化的一种形式，当水文序列从一种状态过渡到另一种状态时 表现出来。见图 8-9。跳跃是人为或自然原因造成的。如建库后面积增大，蒸发量等损失增 加，有可能出现跳跃，并反映在年径流序列的均值等参数。突变可看作跳跃的一种特殊情况， 如由于地震塌方，拦截江河，形成水库以后溃坝，这样
6、引起流量的突变，随着临时水坝的冲 毁，又恢复到原来状态。跳跃是否存在于序列中，多用分割样本的方法检验。若存在较显著的跳跃成分，应从 序列中排除掉，使得剩余序列具有原始状态或一致条件。周期项（含近似周期）是由于天体运动的周期性影响造成的，如地球公转、自转引起以 年和日为周期的变化，以及太阳黑子活动引起的旱涝多年变化。通常可用谐波分析的方法析 出，再从序列中滤掉。随机成分是由于不规则及随机振荡引起的，一般由相依成分和纯随机成分组成。严格 地讲，几乎所有水文变量应是非平稳过程。不过除了人为影响及自然灾变外，水文环境的变 化在数十年或几百年期间都相当小，因此，从实用观点，常把水文序列中的随机成分看作平
7、 稳过程。图 8 8 序列趋势变化示意图图 8 9 跳跃成分及包含跳跃成分的合成序列四、单站年月径流随机模型的建立对年月径流序列建立随机模型一般是对原始年月径流序列排除趋势跳跃等确定性成分后 的随机成分而建立的模型。设用于建模的年径流序列为Q , Q，Q。1 2 n径流序列随机模型是实测时间序列一种概化的数学式子。目前常见的随机模型有：线性 平稳模型、非线性平稳模型，马尔柯夫模型及非马尔柯夫模型等。对年径流序列而言，常采 用线性平稳模型或马尔柯夫模型。建立随机模型的一般步骤为：选择模型；确定阶数；估计模型参数(一)单站年径流随机模型的建立通常采用线性自回归模型，即马尔柯夫模型 1线性自回归模型
8、的一船形式Q = Q +P (Q -Q)+P (Q -Q) + +P (Q -Q)十匕(8-15)tp ,1 t -1p ,2 t-2p, p t - ptQ第t年的年径流量，t=1，2,，常称式(8T5)的Q为自回归系列。ttQ Q序列的平均值；tP ，P 自回归系数或偏相关系数，反映Q在时间上相依性大小；p,1p, pts 模型残差项，纯随机成分，s与Q ，Q，无关且是独立随机变量，其均值为 ttt -1to,方差为b 2。st由于b2与Q的方差b 2有确定关系，因此，一般自回归模型中参数有：Q、b和p ， sttQQp ,1p ，共p十2个参数。p,p该模型说明第t年年径流量仅依赖于第t
9、一1年、第t一2年、第t一p年的年径流量和一个纯随机变量S。t若令y = Q - Q，则式(815)变为：tty =9 y +P y + +P y +匕(816)t p,1 t-1p,2 t-2p,p t- pt式(816)是中心化变量表示的自回归模型。2模型参数的估计Q =-Qnii=1cp = sj-11 m(Q Q )2QQ n1tVi-1r 1rr1rp,12p11prrrrp ,2=11p 22(8-19)prrr.1rp,3p1p2p3p其中K阶样本自相关系数r在n较大，K较小时，计算公式为K送(Q - Q)(Q- Q)8-20)8-21)ntt+kn -人工(Q - Q )2tt
10、=1据推导cy2 =o2(1 (pr (pr(pr )& Qp,1 1 p,2 2p,p p在数学上序列，一般假定*为正态分布，故不需计算其偏态系数。但对于具有偏态的水 t文系列，一般把*当作P-m型分布，因此还必须估计*的偏态系数cs &。tttCs*t1(N P 3)6 3*tY (* * )3ttt=P+18-22)*(t=P+1,P+2,，n)是根据估计出的以上P+2个参数及观测序列Q，利用公式(8-15) tt反推得到的。平均值亍是根据反推序列*利用矩法估计的。tt3.常见AR (1)及AR (2)模型参数估计公式AR (1)模型形式为：8-23)8-26)Q - Q +申(Q 一
11、Q) + t1,1t 1t模型参数估计公式为：P 二 r1,1 1八etC 二 1工(& )2sst (n 4)6 3t t = 2tAR (2)模型形式为：P =r(1r )/(1r2)2,1 1 2 1P= (r r2)/(1r2)2,2 2 1 1八/IP八八6=6：1 p rrtQ2,1 12,2 2C =1工( )3(8-31)st(n 5)6 3t t=3t4.模型阶数P的确定对于AR (P)序列，可以证明：它的自相关系数随滞时增大而减小，呈拖尾状，而偏相关系数P则呈截尾状，在K = P时出现一个截止点，即在K PK,KK ,K时，p =0。因此从理论上讲，可以通过计算不同的 进行
12、模式识别。例如，当从样K ,KK,K本序列估计p在K = 3时具有明显的截尾现象，那么可以推断该水文序列P = 3即适合于K,KAR(3)模型。但是由于实际水文样本容量较小，故统计量p抽样误差较大，即使是AR (P)K,K序列，当K P时，p 可能并不为零，这样就难于做直观判断，必须进行统计推断。K,K统计推断方法是：取显著水平Q = 0.05，1.96则可接受p k,k异于0的假设。例如，某河流年径流偏相关系数如图8-10所示，该图表明，只有P超过95%容许极限,1,1入 1.96即P 11 ，故该模型阶数应为1,即AR(1)模型。k0B 6图汾】o基河年從流侷相关图(二)单站月径流随机模型
13、的建立对已有 n 年实测月径流资料的单站通常有两条途径建立其月径流随机模型。一是先建立年径流模型，再通过建立解集模型把年径流分解成各月月径流。解集模型公式为：Y 二 AQ + Be(8-32)公式中Y-各月月径流流量，Y = (y ,y，y )T；1 2 12Q -年径流量；A 模型参数，A二(a , a，a )T，反映各月月径流流量平均分配水平；1 2 12B 12X12的参数矩阵，反映各月之间的相关关系程度；e 模型残差项，e = (& ,e，e )T相互独立，可以是正态或偏态分布。1 2 12以上参数 n 由年实测资料估算。本模型结构简单，概念清晰，但因参数多，故所需实测 资料较长。二是直接建立月径流随机模型，通常采用季节性一阶自回归模型，即假定可用12 个一阶自回归模型来描述各月月径流流量及相关系数。各月月径流模型如下：G,Q 二 Q + j r(Q- Q ) + g ,1 - r2 e(8-33)i ,jj Gj ,j-l i ,j-lj-lj/ ,j-1 jj-1公式中i -年份，i 1,2,.；j -月份，j 1,2,.12 ；Q 第i年第j月的月径流量；i,jQ G 第j月的月径流均值和均方差，Q Q ，G Gj j012012r第j月和第j-1月月径流之间的相关系数，r表示第一月和上
