噪声抑制与匹配滤波实验指导书

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1、电子科技大学噪声抑制与匹配滤波实验指导书电子科技大学随机信号分析课程组实验名称】噪声抑制与匹配滤波实验环境】硬件实验平台：通用计算机软件实验平台：matlab6.5【实验目的】使学生通过对信号中加性噪声的平滑、加性噪声中信号的检测这样两个项 目，对随机信号分析与系统的实践应用有感性的认识，激发其学习兴趣。 【实验任务】1) 生成含有加性噪声的正弦信号，设计一阶低通滤波器，观察平滑后的正弦波 形。2) 生成含有加性噪声的方波信号，用匹配滤波器进行检测。3) 撰写实验报告【实验原理】随机信号分析中的一个基本问题是在有噪声的情况下处理信号，研究最大 化有用信号与最小化噪声影响的技术，以及在噪声背景中

2、检测出微弱信号的技 术。本实验介绍其中的几种方法，包括平滑、滤波与匹配滤波。噪声平滑应用中一种典型情况是：有用信号s(t)是确定的，它受到加性白噪声N (t)的污染，形成X (t) = s (t) + N (t)(1)我们接收到X (t)后，希望从中尽量恢复出s(t)。为此，我们设计LTI系统 h(t) ，使 X(t) 经过它处理后的输出 Y(t) 接近 s(t) 。这一处理过程称为平滑 (Smoothing),如图 1 所示。图 1 噪声平滑由于 E X (t)= s(t) + E N(t)= s(t) 是时变的，因此X (t)是非平稳的，它通过 系统后的输出为Y(t) = X (t) *

3、h(t) = y (t) + Y (t)(2)sN其中y (t) = s(t) * h(t)是确定的Y (t) = N(t) * h(t)是随机的。 sNY ( t ) 与 s ( t ) 的误差为Y (t) = Y(t) - s (t)=y (t) - s(t)+ Y (t)(3)esN由于E y (t) = 0，因此Nb = E Y (t)= y (t) - s(t)Q 2 = Var Y (t) = EY 2( t) 1 =猗 f |h (j )|2 d eN4 兀-8(5)其中 b 为偏差， Q 2 为方差。方差是白噪声通过系统的输出噪声功率。设计系统h(t)就是要使b和Q 2都尽量小

4、，使得系统对信号的影响小而对噪声的抑制强。准确求取h(t)的最佳形状与参数是较困难的，但我们可以从频域进行一般分析。+S (ro)NN /2图 2 信号频谱及噪声功率谱图2是常见信号s (t)的频谱与噪声N (t)的功率谱示意图。容易看出h (t)的一个合理选择是对应于信号带宽的低通滤波器，在信号尽量完整通过的情况下，最大限度地滤除噪声，假定信号的带宽为B = W /(2 “ )Hz，贝1打(t)以B Hz为截至频b = 0,b 2 = N B0如果信号是带通的，当然选择带通滤波器，并使其通带对准信号的通带 实际应用中一种简单的方法是使用积分器，使Y (t)=丄+TX (t) dt2 T f

5、- t(6)其冲激响应与频响曲线如下图 3 所示。图 3 积分器的冲激响应与频率响应显然，T很小时，y (t)相对于s (t)的畸变较小，但输出中的噪声很多，合 s适地选择T要根据信号频谱的具体情况，在使信号充分通过的前提下应该尽量取 大的 T 。C 丁 Y(t)R由图 3 可见，积分器在频域里具有低通特性。所以，实际中可用常规的低通 滤波器(如图 4)逼近它，实现平滑功能。X(t)图 4 模拟低通滤波器例如：假定随机信号X(t)由(确知)正弦信号s(t)与白噪声N(t)组成，即X (t) = s (t) + N (t) = a cos( & + 9 ) + N (t)其中，a、o与0为确定量

6、，N(t)的功率谱为n /2。讨论其通过图4所示的00RC 低通电路前后的信噪比。输入时，信号功率为 a2/ 2，而噪声功率为因此信噪比为=0in对于图4的电路，系统传输函数为H (j)=1/(1 + j&RC )，正弦信号通过后的幅度为a|H (jo )|，于是，输出信号功率为a2 h (oa 221 + (o RC )20又P2 /(2 RC) = N /(4 RC)；因此，输出信噪比为NN02a2RC N 丿 P N 1 + (o RC )2outN00对于给定的X(t)输入，可以调整电路的R与C使输出信噪比达到最大。上式 的最大值在RC = 1-o时达到，即O = 1；RC =o 。对

7、于给定的输入信号，当RC003 dB电路的 3dB 频点处对准它时，虽然信号本身被衰减了一倍，但这时电路对白噪 声的总体衰减相对地达到了最大。匹配滤波器匹配滤波器是一种检测噪声中某个确定信号是否存在的最佳滤波方法，它是 通信、雷达等应用中的重要技术。有关的典型问题是：有一个已知的有限时长的确定信号 s(t) ，我们希望从接 收信号X (t)中检测它是否出现。这里X (t) = s (t) + N (t)其中N (t)是白噪声。我们希望设计LTI滤波器h(t)，使Y (t) = X (t) * h (t) = s (t) * h (t) + N (t) * h (t)便于进行检测。现在我并不在乎

8、Y(t)中的信号部分是否发生畸变，而只关心在某t o时是否可由Y (t )有效地判定s (t)的存在。为此我们将目标设定为：使Y (t )00 中的信号与噪声之比最大化，这样在Y(t )大于某个合适的门限时，我们有把握0认为Y(t)中包含有s(t)。这一处理过程如图5所示，可见，在t = t时刻，信号最0大限度地越过背景噪声。由于y (t) = s(t) * h(t)是确定量而Y (t) = N (t) * h(t)是随机的衡量Y (t )的信sN0( N丿out噪比时，我们采用y 2(t ) s 0-7)EY 2(t一 N 0Y 2(t ) 1 = EN 0=o J *8 |h (jw )|

9、2 d w 4兀 _g又令s(t)的傅里叶变换为S (jw )并借助反傅里叶变换形式，有y 2 (t ) = E s0广 S (jw) H (jw 0叫 wg8)利用许瓦兹不等式： u (w)v (w)dw f J |u (w) |2 dw x J |v (w )|2 dw ， 而且，该不 等式在u(w) = cv*(w)时取等号(其中，c为任意非0实常数)，即左端达到最大。 因此，可令，H (jw) = c S (jw) ejw= cS * ( jw )e jwt0使得y 2 (t )取得最大值，从而使J+g |h (jw )|2dw xJ+g |H (jw )|2dwggout丁 J+g

10、|h (jw )|24兀gJ+g |H (jw )|2dwg2Edw9)其中是信号能量，并且，= J s2(t)dt =gJ *8 S (jw)2 d w2兀 g= J *8 H (jw)2 d w 2兀g可见，式（10）给出了这种期望下的最佳滤波器，容易看出它的冲激响应为11)h (t) = cs (t 一 t)0它实际上是信号的反转平移形式，如图5中间一图。如果s（t）的时间持续期 为0到T，则通常取t = T，这样h（t）的持续期间也为0到T，它是物理可实现 0的。注意到这种滤波器根据信号而定，也因信号而异，所以我们说它与信号匹配，称为匹配滤波器（Match filter）。由图可见，匹

11、配滤波器能将信号能量累积起来,使t = t时输出中的信号成份达到最强。图5 匹配滤波器输入、单位冲击响应及输出的时域波形【实验项目 1】加性白噪声环境下，正弦波信号中噪声的平滑。【实验方法】理论上讲，连续时间的白噪声的自相关函数是一个冲击函数，其频谱密度 函数是个常数。这在实践中是无法实现的，因为实际信号都是时限且能量有限的， 所以其自相关函数只能对冲击函数在一定程度上逼近。在利用计算机仿真白噪声 时，除了仿真序列足够长之外，每一点与其他点尤其是临近点的相关系数应该足 够小。Matlab提供了一系列可用来生仿真白噪声的命令及功能。如simulink中的 band-limited white n

12、oise 模块就是一个带限白噪声发生器。可用它来生成仿真白 噪声信号。平滑用积分器在频域上具有低通特性，可用常规低通滤波器逼近。实验步骤1）带有加性白噪声的正弦波信号的生成：打开simulink模块编辑器，从基本库的信号源库（source）中选取正弦波发生器 （sinwave）、带限白噪声发生器（band-limited white noise）加入编辑器，从基本库 中的数学运算库（math ）中选取加法器加入编辑器中。2）平滑处理。如前分析，时域里对噪声的平滑对应于频域里的低通滤波。在 simulink 的 信号处理库里提供了低通滤波器的设计模块。这个模块位于 DSP blockset Fi

13、ltering Filterdesign.该模块名字为Analog Filter Design,选中，将其拖入编辑器 中，双击它，有参数编辑器弹出，可选参数包括滤波器类型、阶数和截止频率。3）示波器建立建立两个示波器，分别观察平滑处理前的信号与平滑处理后的信号【实验项目 2】匹配滤波器实验方法】对于连续随机信号而言，任意相邻两点间有无穷多个点，每个点的幅度又是无限精度的，所以，无法用计算机来存储、处理这些无限多的数据。如果采用计算机来处理连续信号，必须对其采样，这就必须满足奈奎斯特采样定理。为了用计算机仿真匹配滤波器的工作过程，须对信号与加性噪声同时采 样，以离散信号仿真连续时间信号，采样率应

14、满足奈奎斯特采样定理。本实验 设定信号为一个单极性二进制信号“1”，噪声为加性白噪声。在“1”期间采 样 20 点以上，另外构建离散匹配滤波器，对其进行匹配滤波，绘出滤波器输 出图形，从图形上直观比较匹配匹配滤波前后的效果。整个实验用 matlab m 文 件编写。1，含加性零均值白噪声的信号采样值仿真1)构建信号样值。设在信号“1”期野采采样.200,点，那么在信号存续期间及消失之后的样值可用 一矢量构成20 个1 20 个0 ,用 plot 命令将 s 绘出。注意，这里的 plot命令是将 s 的样值一阶内插以得到一个连续时间信号。2)构建含噪信号利用命令WGN生成高斯噪声信号的样值：wgn(20,l,0);那么含噪信号 X(n)=s(n)+wgn(20,10)用 plot 命令绘出 sn 并与 s 的时域波形相比较。2.匹配滤波1) 仿真生成匹配滤波器的单位冲击响应。根据【实验原理】中的公式(11)知，匹配滤波器的单位冲击响应应该是被 检测信号的反褶并时移，因此，这里可以用 1 中的仿真信号 s 的反褶时移来 仿真匹配滤波器的单位冲击响应：h(n) = s(10 - n) = 0, ,01, ,1,V(用plot命令绘出h并与s的时域波形相比较20个020个12) 滤波把加入噪声的信号sn通过匹配滤波器，也就是将sn与h在时域相卷积，至此得到匹