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1、陶瓷材料的微裂纹理论及其尺寸寸效应摘要：实际材料中总是存在许多细小的裂纹或缺陷，在外力作用下，这些裂纹和缺陷附近产 生应力集中和现象。当应力达到一定程度时，裂纹开始扩展而导致断裂。所以断裂是裂纹扩 展的结果。从原子结合力入手分析得到的原子间理论结合强度为6 th= (Ey /a) 1/,而实际 材料的理论结合强度仅为理论值的1 / 10 01 / 10。微裂纹理论能够很好的解释这种现象。 关键词：Griffith能量平衡理论尺寸效应引言：本文根据Griffith能量平衡理论推导出材料断裂的临界应力公式，进而 用微裂纹理论解释一些实际问题。然后根据几个简单数学模型说明了一下尺寸效 应。1. Gr
2、iffith能量平衡理论(a)(b)(c)图1.1Griffith裂纹扩展条件的导出在图1 (a)中，弹性体在外边界上受到外加载荷P的作用，此时系统总内 能为U ； (b)所示情况与(a)相似，只是在弹性体中引进了一条2c的内裂纹。A由于裂纹的引进，弹性体的柔顺性降低，因而在外加载荷P作用下，弹性体形状 将发生微小变化。现在我们来研究图1.1 (b)与图1.1 (a)这两种状态下系统 总内能的变化情况；首先，裂纹引进了新的表面，使系统的表面能增大了 Us； 其次，由于弹性体发生了微小变化，载荷的作用位置相应改变，相当于载荷对弹 性体做了总量为W的功；最后，由于裂纹的引进，弹性体中储存的弹性应变
3、能将 增加U.。于是状态(b)下系统总内能为U=U+(U-W)+U(1.11)eb a es现在假定在外加载荷P作用下，(b)中的裂纹扩展了一段微小的距离6 c， 成为如图(c)所示的状态。此时系统的总内能为Uc=U +(dU/dc )*6 c(1.12)BB由热力学理论可知，裂纹的扩展不可能导致系统的内能增加，因而我们得到 了在外力作用下裂纹扩展微小距离6 c必要条件dU /dcC2C3。由上述微 裂纹理论我们得到裂纹扩展的临界应力为a c=屈丫 / n c,因为E, y，为材料常数，口，亦为 常数，故将其比值设为常量P.据此(1)当将三个环一起拉时，试件强度为(P / C1) 1/2.(2
4、)将试件分成三个环,分别测试。则只有1 / 3的概率为(P / C1)i/2,为(P /C2) 1/2， (P/C3)i/2的概率都是1/3。这说明小试件的强度增大了。将环的数量增加到十个，如下图：作假设：每个环仅有一条裂纹，C1C2(2)C3(3)C4(4)表示分别有半长度为 C1，C2, C3, C4的微裂纹一条，两条，三条和四条。同理，当(！)十个环一起进行测量时，由公式知，强度由最长裂纹决定，故强 度为(P/C1) 1/2.当(2)等分为两段测试时，最长裂纹必在某一段中，强度为(P /C1)1/2的概率变为1 / 2假设C1在前半段，则可能的组合情况如下：12C22C3C34C422C
5、22C43C32C232C32C42C22C4计算如下：(P/C3)i/2=1/3 Xl/2=l/6;( P/C2)i/2=2/3X1/2=1/3当(3)等分为十段时，概率更加易于计算，最小强度的概率进一步减小为1 / 10，而次小强度变为2/10，第二大强度为3/10，最大强度的概率为4/10。3.结论(1) .微裂纹理论为陶瓷材料断裂力学的基础理论，贯穿整个断裂力学内容，因此 要想掌握这部分内容，必须对微裂纹理论有深入的理解。刚拉制的玻璃棒测其弯 曲强度为6Gp，在空气中放置几小时后强度下降为0.4Gp。原因就是由于大气腐 蚀形成表面裂纹。(2) 典型的脆性固体材料内部必然包含着相当数量不
6、同大小的结构缺陷，包括亚 微观缺陷、微观缺陷或其他常规手段无法检测出的非常小的不均匀粒子，这些缺 陷都可以近似处理为裂纹，而裂纹的存在则是导致固体材料在低应力水平下发生 脆性断裂的根本原因。(3).尺寸效应可以用来解释为什么弯曲试件的强度比拉伸试件强度高，同时对 材料的增加强度也有重要意义。例如，氧化铝材料做成细纤维，其强度增加一个 数量级，做成晶须，其强度增加两个数量级。图1.3抗弯试验和抗拉试验示意图抗弯实验中，受到最大拉应力的只是一小段甚至是很微小的一点，此处存在微裂 纹的概率很小，而拉伸实验对应的是整个杆件，因此弯曲强度比拉伸强度要大。参考文献1 .关振铎 张中太 焦金生无机材料物理性能清华大学出版社2 龚江宏陶瓷材料断裂力学清华大学出版社
