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1、专题01有理数的运算 专题知识回顾 1有理数：整数和分数统称有理数正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）正分数和负分数统称为分数理解：只有能化成分数的数才是有理数.是无限不循环小数,不能写成分数形式,不是有理数.有限小数和无限循环小数都可化成分数,都是有理数.2相反数：(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数；0的相反数还是0；(2)相反数的和为0 a+b=0 a、b互为相反数.3.绝对值：(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数；注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；(2) 绝对值可表示为： ；绝对值的问题经常分类
2、讨论；4.有理数比大小：（1）正数的绝对值越大,这个数越大；（2）正数永远比0大,负数永远比0小；（3）正数大于一切负数；（4）两个负数比大小,绝对值大的反而小；（5）数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大；（6）大数-小数 0,小数-大数 0.5.互为倒数：乘积为1的两个数互为倒数；注意：0没有倒数；若 a0,那么a的倒数是；若ab=1 a、b互为倒数；若ab=-1 a、b互为负倒数.6有理数加法的运算律：（1）加法的交换律：a+b=b+a ；（2）加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）.7有理数减法法则：减去一个数,等于加上这个数的相反数；即a-b=a+（-b）.8.有理数乘法法则：
3、（1）两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘；（2）任何数同零相乘都得零；（3）几个数相乘,有一个因式为零,积为零；各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.9.有理数乘法的运算律：（1）乘法的交换律：ab=ba；（2）乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac .10有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数,.11有理数乘方的法则：（1）正数的任何次幂都是正数；（2）负数的奇次幂是负数；负数的偶次幂是正数；注意：当n为正奇数时: (-a)n=-an或(a -b)n=-(b-a)n , 当n为正偶数时: (-a)n =
4、an 或 (a-b)n=(b-a)n .12乘方的定义：（1）求相同因式积的运算,叫做乘方；（2）乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂；13科学记数法：把一个大于10的数记成a10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.14.近似数的精确位：一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.15.有效数字：从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.16.混合运算法则：先乘方,后乘除,最后加减. 专题典型题考法及解析 【例题1】（2019江苏苏州）5的相反数是（ ）A B C5D-5【例题2】
5、（2019广东省广州市）|6|（）A-6 B6C D【例题3】（2019湖南株洲）3的倒数是（）A B C-3 D3【例题4】（台湾）算式743369741370之值为何？()A3B2C2D3【例题5】（2019湖北孝感）中国“神威太湖之光”计算机最高运行速度为1250 000 000亿次/秒,将数1250 000 000用科学记数法可表示为 【例题6】（经典题）按照要求,用四舍五入法表示数.（1）1.804（精确到0.01） （2）0.0158（精确到0.001） 专题典型训练题 一、选择题 1.（2019铜仁）2019的相反数是（）A B C|2019| D20192.（2019广西贺州）
6、2的绝对值是（）A2 B2 C D3.（2019山东省德州市 ）的倒数是（）A-2 B C2 D14.（2019广西贺州）某图书馆现在有图书约985000册,数据985000用科学记数法可表示为（）A985103B98.5104C9.85105D0.9851065.（2019广西贺州）计算的结果是（）A BC D二、填空题6.(2019四川成都）若与-2互为相反数,则的值为 .7.（2019黑龙江哈尔滨）将数6260000用科学记数法表示为 8.（2019广东）计算 9.（2019广西贵港）有理数9的相反数是 10.（2019湖南邵阳）的相反数是 11.（2019山东省德州市 ）|x3|3x,
7、则x的取值范围是 12.（2019江苏无锡）2019年6月29日,新建的无锡文化旅游城将盛大开业,开业后预计接待游客量约20000000人次,这个年接待客量可以用科学记数法表示为 人次13.（2019山东省聊城市）计算： 14.（2019贵州省安顺市）若实数a、b满足|a+1|+0,则a+b 15. (2019黑龙江绥化)某年一月份,哈尔滨市的平均气温约为20,绥化市的平均气温约为23,则两地的温差为_.16.（2019湖北咸宁）有一列数,按一定规律排列成1,2,4,8,16,32,其中某三个相邻数的积是412,则这三个数的和是 三、解答题17.（2019河北省）有个填写运算符号的游戏：在“1
8、269”中的每个内,填入+,中的某一个（可重复使用）,然后计算结果（1）计算：1+269；（2）若12696,请推算内的符号；（3）在“1269”的内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数18.（2018大连）某检修小组乘汽车沿公路检修线路,约定前进为正,后退为负,某天自O地出发到收工时所走路线（单位：千米）为：+10、-3、+4、+2、-8、+13、-2、+12、+8、+5（1）问收工时距O地多远？（2）若每千米耗油0.2升,从O地出发到收工时共耗油多少升？19.（2018齐齐哈尔模拟题）计算： 专题02 整式的运算 专题知识回顾 1同底数幂的乘法法则：（都是正整数）同底数幂相乘,
9、底数不变,指数相加.2幂的乘方法则：（都是正整数）幂的乘方,底数不变,指数相乘.幂的乘方法则可以逆用：即 3积的乘方法则：（是正整数）.积的乘方,等于各因数乘方的积.4同底数幂的除法法则：（都是正整数,且同底数幂相除,底数不变,指数相减.5零指数：任何不等于零的数的零次方等于1.即（a0）6负整数指数：任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p次幂的倒数,即 ( a0,p是正整数).7单项式与单项式相乘,把他们的系数,相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式.8单项式乘以多项式,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加,即(都是单项
10、式).9多项式与多项式相乘,用多项式的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所的的积相加.10平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.即 11完全平方和公式：两个数的和的平方,等于这两个数的平方和,再加上这两个的积的2倍.即：（a+b）2=a2+b2+2ab12. 完全平方差公式：两个数的差的平方,等于这两个数的平方和,再减上这两个的积的2倍.即：（a-b）2=a2+b2-2ab完全平方公式的口诀：首平方,尾平方,首尾2倍中间放,符号和前一个样.13单项式的除法法则：单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个
11、因式.14多项式除以单项式的法则：多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以这个单项式,在把所的的商相加.15添括号法则：括号前面是+号,放进括号里面的每一项都不变号.括号前面是号,放进括号里面的每一项都要变号.专题典型题考法及解析 【例题1】（2019湖南衡阳）下列各式中,计算正确的是（）A8a3b5abB（a2）3a5Ca8a4a2Da2aa3【例题2】（2019四川省雅安市）化简x2-(x+2)(x-2)的结果是_.【例题3】（2019泰州）若2a3b1,则代数式4a26ab+3b的值为（）A1B1C2D3 专题典型训练题 一、选择题1.（2019贵州遵义）下列计算正确的是（ ） (A
12、)( a+b)2=a2+b2 (B) -(2a2)2=4a4 (C) a2+ a3=a5 (D)2（2019湖南怀化）单项式5ab的系数是（）A5B5C2D23（2019湖南株洲）下列各式中,与3x2y3是同类项的是（）A2x5 B3x3y2Cx2y3Dy54.（2019贵州黔西南州）如果3ab2m1与9abm+1是同类项,那么m等于（）A2B1C1D05.（2019黑龙江哈尔滨）下列运算一定正确的是（ ）A B C D6（2019湖南娄底）下列运算正确的是（）Ax2x3=x6B（x3）3=x9Cx2+x2=x4Dx6x3=x27.（2019年广西柳州市）计算x(x21)=( )Ax31 Bx
13、3x Cx3+x D x2x8.（2019黑龙江省龙东地区） 下列各运算中,计算正确的是（ ）Aa22a23a4Bb10b2b5C（mn）2m2n2D（2x2）38x69. （2019四川省雅安市）下列计算中,正确的是（ ）Aa4+a4=a8 Ba4a4=2a4 C(a3)4a2=a14 D(2x2y)36x3y2=x3y10.（2019山东省聊城市）下列计算正确的是（）Aa6+a62a12B22202332C（ab2）（2a2b）3a3b3Da3（a）5a12a2011. （2019山东省滨州市 3分）若8xmy与6x3yn的和是单项式,则（m+n）3的平方根为（） A4B8C4D812.（2019黄石）化简（9x3）2（x+1）的结果是（）A2x2Bx+1C5x+3Dx3二、填空题13.（2019江苏常州）如果ab20,那么代数式12a2b的值是_14（2019湖南怀化）合并同类项：4a2+6a2
