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1、最大公因数和最小公倍数应用的典型例题和专题练习典型例题例1、有三根铁丝.一根长18米.一根长24米.一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可 以有几米？一共可以截成多少段？分析与解：截成的小段一定是18、24、30的最大公因数。先求这三个数的最大公因数.再求一共可以截成多少段。解答：（18、24、30）6（18+24+30）612段答：每段最长可以有6米.一共可以截成12段。例2、一张长方形纸.长60厘米.宽36厘米.要把它截成同样大小的长方形.并使它们的面积尽可能大.截完后又正好没有剩余.正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？ 分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大.也
2、就是说.正方形的边长要尽可能大.截完后又正好没有剩余.这样正方形 边长一定是60和36的最大公因数。 解答：（36、60）12（6012）（3612）15个答：正方形的边长可以是12厘米.能截15个正方形。例3、用96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同.白玫瑰花的朵数也相同.最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束.每束花里的红白花朵数同样多.那么做成花束的个数一定是96和72的公因数.又要求花束的个数要最多.所以花束的个数应是96和72的最大公因数。解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）24（
3、2）每个花束里有几朵红玫瑰花96244朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72243朵（4）每个花束里最少有几朵花4+37朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次.第二路车每隔10分钟发车一次.第三路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后.最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数.也就是说是5、10和6的公倍数.“最少多少时间”.那么.一定是5、10、6的最小公倍数。解答：5、10、630答：最少过30分钟再同时发车。例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完
4、成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产.各道工序每小时至少安排几个工人最合理？分析与解：安排每道工序人力时.应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成零件个数的公倍数。至少安排的人数.一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。解答：（1）在相同的时间内.每道工序完成相等的零件个数至少是多少？3、12、560（2）第一道工序应安排多少人60320人（3）第二道工序应安排多少人60125人（4）第三道工序应安排多少人60512人例6、有一批机器零件。每12个放一盒.就多出11个；每18个放一盒.就少1个；每15个放一
5、盒.就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？分析与解：每12个放一盒.就多出11个.就是说.这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒.就少1个.就是说.这批零件的个数被18除少1；每15个放一盒.就有7盒各多2个.多了2714个.应是少1个。也就是说.这批零件的个数被15除也少1个。解答：如果这批零件的个数增加1.恰好是12、18和15的公倍数。1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个12、18、151802、在300至400之间的180的倍数是多少18023603、这批零件共有多少个360-1359个例7、公路上一排电线杆.共25根。每相邻
6、两根间的距离原来都是45米.现在要改成60米.可以有几根不需要移动？分析与解：不需要移动的电线杆.一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长.再求可以有几根不需要移动。解答：1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？45、60180（米）2、公路全长多少米？45（25-1）1080（米）3、可以有几根不需要移动？1080180+17（根）例8、两个数的最大公因数是4.最小公倍数是252.其中一个数是28.另一个数是多少？分析与解：根据“两个自然数的最大公因数与最小公倍数的乘积等于这两个数的乘积。”先求出4与252的乘积.再用积去除以28即可。4252
7、28=100828=36专题练习1. 有24个苹果.32个梨.要分装在盘子里.每盘的苹果和梨的个数相同.最多可以装多少盘？2. 数学兴趣小组有24个男同学.20个女同学.现要分成小组.每个小组男、女同学人数分别相同.最多可以分成多少个小组？每组至少有多少个男同学？多少个女同学？3. 有38支铅笔和41本练习本平均奖给若干个好少年.结果铅笔多出3支.练习本还缺1本。得奖的好少年有多少人？4. 有一包糖.不论分给8个人.还是分给10个人.都能正好分完。这包糖至少有多少块？5. 市场是20路和21路汽车的起点站。20路汽车每3分钟发车一次.21路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车以后.至少再过
8、多少分钟又同时发车？6. 中心小学五年级学生.分为6人一组.8人一组或9人一组排队做早操.都刚好分完。这个年级至少有学生多少人？7. 五年级学生参加植树活动.人数在3050之间。如果分成3人一组.4人一组.6人一组或者8人一组.都恰好分完。五年级参加植树活动的学生有多少人？8. 有一个数.用4、 5、 6去除.都能整除.这个数最小是多少？9、一些小朋友做游戏.第一次分组每组4人余下2人.第二次每组5人也余下2人.第三次分组每组6人还是余下2人。问最少多少名小朋友做游戏？10、 一间浴室长1.8米.宽1.44米。现在要给浴室地面铺满整块的正方形瓷砖.正方形瓷砖的边长最长是多少厘米？11、有一袋水
9、果糖.8块8块数多5块;6块6块数多3块；4块4块数多1块。这代水果糖最少有多少块？一个数被3除余1.被6除余4.被8除余6。这个数最小是几？12、 王老师买回一些练习本.如果平均分给5个班则多出3本.如果平均分给6个班则多出4本。已知这些练 习本在80100本之间.你知道王老师买了多少本练习本？13、 工人师傅买了一块长方体木块.体积是693立方分米.只知道它的长、宽、高分别相差2分米.你能求出 长、宽、高各是多少分米吗？例1、有三根铁丝.一根长18米.一根长24米.一根长30米。现在要把它们截成同样长的小段。每段最长可以有几米？一共可以截成多少段？ 分析与解：截成的小段一定是18、24、3
10、0的最大公因数。先求这三个数的最大公因数.再求一共可以截成多少段。 解答：（18、24、30）6（18+24+30）612段答：每段最长可以有6米.一共可以截成12段。例2、一张长方形纸.长60厘米.宽36厘米.要把它截成同样大小的长方形.并使它们的面积尽可能大.截完后又正好没有剩余.正方形的边长可以是多少厘米？能截多少个正方形？ 分析与解：要使截成的正方形面积尽可能大.也就是说.正方形的边长要尽可能大.截完后又正好没有剩余.这样正方形 边长一定是60和36的最大公因数。 解答：（36、60）12（6012）（3612）15个答：正方形的边长可以是12厘米.能截15个正方形。例3、用96朵红玫
11、瑰花和72朵白玫瑰花做花束。若每个花束里的红玫瑰花的朵数相同.白玫瑰花的朵数也相同.最多可以做多少个花束？每个花束里至少要有几朵花？分析与解：要把96朵红玫瑰花和72朵白玫瑰花做成花束.每束花里的红白花朵数同样多.那么做成花束的个数一定是96和72的公因数.又要求花束的个数要最多.所以花束的个数应是96和72的最大公因数。解答：（1）最多可以做多少个花束（96、72）24（2）每个花束里有几朵红玫瑰花96244朵（3）每个花束里有几朵白玫瑰花72243朵（4）每个花束里最少有几朵花4+37朵例4、公共汽车站有三路汽车通往不同的地方。第一路车每隔5分钟发车一次.第二路车每隔10分钟发车一次.第三
12、路车每隔6分钟发车一次。三路汽车在同一时间发车以后.最少过多少分钟再同时发车？分析与解：这个时间一定是5的倍数、10的倍数、6的倍数.也就是说是5、10和6的公倍数.“最少多少时间”.那么.一定是5、10、6的最小公倍数。解答：5、10、630答：最少过30分钟再同时发车。例5、某厂加工一种零件要经过三道工序。第一道工序每个工人每小时可完成3个；第二道工序每个工人每小时可完成12个；第三道工序每个工人每小时可完成5个。要使流水线能正常生产.各道工序每小时至少安排几个工人最合理？分析与解：安排每道工序人力时.应使每道工序在相同的时间内完成同样多的零件个数。这个零件个数一定是每道工序每人每小时完成
13、零件个数的公倍数。至少安排的人数.一定是每道工序每人每小时完成零件个数的最小公倍数。解答：（1）在相同的时间内.每道工序完成相等的零件个数至少是多少？3、12、560（2）第一道工序应安排多少人60320人（3）第二道工序应安排多少人60125人（4）第三道工序应安排多少人60512人例6、有一批机器零件。每12个放一盒.就多出11个；每18个放一盒.就少1个；每15个放一盒.就有7盒各多2个。这些零件总数在300至400之间。这批零件共有多少个？分析与解：每12个放一盒.就多出11个.就是说.这批零件的个数被12除少1个；每18个放一盒.就少1个.就是说.这批零件的个数被18除少1；每15个
14、放一盒.就有7盒各多2个.多了2714个.应是少1个。也就是说.这批零件的个数被15除也少1个。解答：如果这批零件的个数增加1.恰好是12、18和15的公倍数。1、刚好能12个、18个或15个放一盒的零件最少是多少个12、18、151802、在300至400之间的180的倍数是多少18023603、这批零件共有多少个360-1359个例7、公路上一排电线杆.共25根。每相邻两根间的距离原来都是45米.现在要改成60米.可以有几根不需要移动？分析与解：不需要移动的电线杆.一定既是45的倍数又是60的倍数。要先求45和60的最小公倍数和这条公路的全长.再求可以有几根不需要移动。解答：1、从第一根起至少相隔多少米的一根电线杆不需移动？45、60180（米）2、公路全长多少米？45（25-1）1080（米）3、可以有几根不需要移动？1080180+17（根）例8、两个数的最大公因数是4.最小公倍数是252.其中一个数是28.另
