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1、江苏省泰州市姜堰区2023-2024学年八年级上学期期中学情调查数学试卷学校：_姓名：_班级：_考号：_一、单选题1第十九届亚运会于年9月日至10月8日在杭州隆重举行，下列图标是亚运会上常见的运动图标，其中是轴对称图形的是( )A.B.C.D.2下列各组数中，是勾股数的是( )A.4、5、6B.0.3、0.4、0.5C.6、8、10D.7、15、173如图，在中，线段的垂直平分线交于点N.若的周长是，则的长为( )A.B.C.D.4如图，在和中，.添加下列哪个条件，不能使的是( )A.B.C.D.5利用下列图形，能验证勾股定理的图形共有( )A.1个B.2个C.3个D.4个6如图，在中，将绕点
2、C按顺时针方向旋转到的位置，连接.若，则的面积为( )A.1B.2C.3D.4二、填空题7若等腰三角形有一个内角为，则该等腰三角形的底角为_.8与的三边长如图所示.若，则_.9如图，在中，点D、E分别在、上，则_.10如图，在中，以为边的正方形的面积分别为、.若，则的长为_.11如图，的3个顶点分别在小正方形的顶点(格点)上的三角形叫格点三角形.除格点外，在网格中可画出与全等的格点三角形共有_个.12如图，是等边三角形，点D是边上任意一点，于点E，于点F.若，则_.13九章算术是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作之一.书中卷九“勾股”中记载：“今有垣高一丈，倚木于垣，上于垣齐.引木却行
3、一尺，其木至地，问木长几何？”其意思是：如图，墙高1丈(1丈尺)，一根木棒靠于墙上，木棒上端与墙头齐平.当木棒下端沿地面从C处向右滑1尺到D处时，木棒上端恰好沿墙壁从A处下滑到B处，则木棒长_尺.14定义：等腰三角形的底边与底边上的高的长度的比值k称为这个等腰三角形的“特征值”.若等腰的周长为，则它的“特征值”_.15如图，在中，高、相交于点F.若，则_.16如图，在和中，.将绕点A旋转，当点C、D、E在同一条直线上时，_.三、解答题17已知：如图，点C、D在上，且，.求证：.18如图，已知，垂足为D，.判断的形状，并说明理由.19已知：如图，在中，点D在上，且.(1)求证：；(2)若，求的度
4、数.20已知：如图，在四边形中，点E为的中点，连接、.(1)求证：(2)若，求的度数.21如图，在中，点E、F分别在、上，且，点O在上，连接、.(1)给出下列选项：平分；平分；.请你选用其中的两个选项作为补充条件，余下的选项作为结论，构造一个真命题，并给出证明；你补充的条件是_，结论是_.(填序号)(2)在(1)的条件下，若的周长为5，求的周长.22如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，四边形的四个顶点都在格点上.(1)仅用无刻度的直尺在上找一点E，使平分；(保留必要的作图痕迹)(2)在(1)的条件下，求的长.23为节约用电，某住宅楼将单元门厅照明灯更换为人体感应灯，当人体进入感应
5、灯感应范围内(即人体头顶与感应灯的距离小于或等于感应距离)时，感应灯亮.如图，当身高的成年人与感应灯A的水平距离为时，感应灯刚好亮；当身高的小朋友与感应灯A的水平距离为时，感应灯A也刚好亮，求感应灯A到地面的距离的长.24【综合与实践】建筑工地上工人师傅经常需画直角或判定一个角是否是直角，现仅有一根绳子，请帮助工人师傅完成此项工作.数学活动课上，小歌、小智两名同学经过讨论，在绳子上打13个等距的绳结，做成如图所示的“工具绳”.他们利用此“工具绳”分别设计了以下方案：小歌的方案：如图，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将绳结点C、D固定，拉直、分别绕绳结点C、D旋转，使绳结点A、B在点E处重合，画
6、出，则.小智的方案：如图，将“工具绳”拉直放置在地面上，并将中点O固定，拉直绕点O旋转一定的角度（小于）到的位置，画出，则.问题解决：（1）填空：在小歌的方案中，依据的一个数学定理是 ；（2）根据小智的方案，证明：；（3）工地上有一扇如图所示的窗户，利用“工具绳”设计一个与小歌、小智不一样的方案，检验窗户横档与竖档是否垂直.画出简图，并说明理由.25如图，在中，点D为的中点，过点E分别作、，垂足分别为M、N，连接，.(1)求证：平分；(2)若，求的度数；(3)若，点P、Q分别为、上的动点，直接写出的最小值.26如图，在正方形中，点E为射线上异于D一点，连接，在的右侧作，交射线于点F，连接.(1
7、)若，填空：_；求证：；(2)当点E在线段上运动时，的度数是否变化？若不变，求出的度数，若变化，说明理由；(3)若，求线段的长.参考答案1答案：A解析：A、是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；故选：A.2答案：C解析：A、，则此项不是勾股数，不符合题意；B、不是正整数，则此项不是勾股数，不符合题意；C、，则此项是勾股数，符合题意；D、，则此项不是勾股数，不符合题意；故选：C.3答案：B解析：线段的垂直平分线交于点N，的周长是，故选：B.4答案：D解析：A.、添加，根据能判定，故
8、本选项不符合题意；B、添加，根据，能判定，故本选项不符合题意；C.、添加时，根据能判定，故本选项不符合题意；D、添加，不能判定，故本选项符合题意.故选：D.5答案：D解析：第一幅图中大正方形的面积为：，四个直角三角形的面积和为，中间小正方形边长为，中间小正方形则的面积为，大正方形的面积还可以表示为：四个直角三角形的面积与中间小正方形则的面积之和，即：，第一幅图能利用面积验证勾股定理；第二幅图中四边形的面积为：直角梯形的面积减去一个直角三角形的面积，即：，四边形的面积还可以表为：等腰直角三角形的面积加上一个直角三角形的面积，即：，第二幅图能利用面积验证勾股定理；第三幅图中大正方形的面积为：大正方
9、形的面积还可以表示为：四个直角三角形的面积加上中间小正方形的面积，即：，第三幅图能利用面积验证勾股定理；第四幅图中五边形的面积为：大正方形的面积加上两个直角三角形的面积，即：，五边形的面积还可以表示为：两个小正方形的面积加上两个直角三角形的面积，即：，第四幅图能利用面积验证勾股定理；综上，四幅图均可以利用面积验证勾股定理.故选：D.6答案：D解析：如图所示，过点A作于M，再过点D作边上的高，在中，由旋转的性质可得，.故选：D7答案：/40度解析：，为三角形的顶角，底角为：.故答案为：.8答案：9解析：因为，所以，所以，故答案为：9.9答案：100解析：在和中，故答案为：100.10答案：2解析
10、：在中，.故答案为：2.11答案：3/三解析：如图，图中与全等的格点三角形是、，共3个，故答案为：3.12答案：4解析：设，则，是等边三角形，.故答案为：4.13答案：解析：设木杆的长为x尺，则木杆低端C离墙的距离尺，在中，解得：故答案为：.14答案：/0.45解析：分两种情况：当等腰三角形的腰长时，等腰的周长为100，而，此种情况不存在，当等腰三角形的底边长时，等腰的周长为100，它的腰长，它的底边上的高；它的“特征值”；故答案为：.15答案：/解析：和是两条高线，为等腰直角三角形，在中根据勾股定理得：，在中根据勾股定理得：，设，则，在中，在中，即，解得：.即.故答案为：.16答案：7或25
11、解析：过点A作交于点F，如图，在中，在中，；当绕点A旋转，当点C、D、E在同一条直线上时，如图，过点A作交于点F，有上述结论成立，则.故答案为：7或25.17答案：见解析解析：证明：，在和中，.18答案：是直角三角形，理由见解析解析：是直角三角形.理由：，垂足为D，.，.，.是直角三角形.19答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：，；(2)设，解得：，.20答案：(1)见解析(2)解析：(1)证明：，点E为的中点，.(2)，是等腰三角形，.故答案为：.21答案：(1)，证明见解析(2)的周长为8解析：(1)条件是：，结论是：.证明：，平分，同理，；故答案为：，；(2)的周长；的周长.22答
12、案：(1)见解析(2)解析：(1)如图所示，点E即为所作，(2)连接，由格点图可得：，23答案：解析：过点C作，交于点M、N，则，设，则，由题意得，在和中：，解得，.24答案：（1）勾股定理的逆定理（2）见解析（3）见解析，理由：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上解析：（1），是直角三角形，且，依据的一个数学定理是：勾股定理的逆定理，故答案为：勾股定理的逆定理；（2）O为的中点，由旋转得，和为等腰三角形，又，；（3）如图，将工具绳置于处，.先以P点为圆心，为半径画一个圆，.再以Q点为圆心，为半径画一个圆，.两圆会有两个交点，用直尺连接，.观察连线与是否重合.理由：到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.25答案：(1)见解析(2)(3)解析：(1)证明：连接，如图所示：、，D为的中点，平分；(2)、，；(3)平分，、，解得：，即，过点M作于点G，过点E作于点H，如图所示：，四边形为矩形，、，设，则，在中根据勾股定理得：，即，解得：，(舍去)，则，作点P
