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1、2010年普通高等学校夏季招生考试数学理工农医类(安徽卷)试题部分本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分全卷满分150分，考试时间120分钟参考公式：如果事件A与B互斥，那么P(AB)P(A)P(B)如果事件A与B相互独立，那么P(AB)P(A)P(B)如果A与B是两个任意事件，P(A)0，那么P(AB)P(A)P(B|A)S表示底面积，h表示底面上的高棱柱体积VSh棱锥体积VSh第卷(选择题共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1(理)i是虚数单位，()A. B. C. D.答案：B. 2(理)若集合Ax| ，则
2、A()A(，0(，) B(，)C(，0，) D，)答案：A不等式 0x，所以A(，0(，) 3设向量a(1,0)，b(，)，则下列结论中正确的是()A|a|b| Bab Cab与b垂直 Dab答案：C|a|1，|b|；ab10；(ab)bab|b|20，故ab与b垂直 4(理)若f(x)是R上周期为5的奇函数，且满足f(1)1，f(2)2，则f(3)f(4)()A1 B1 C2 D2答案：A由于f(x)的周期为5，所以f(3)f(4)f(2)f(1)又f(x)为R上的奇函数，f(2)f(1)f(2)f(1)211. 5(理)双曲线方程为x22y21，则它的右焦点坐标为()A(，0) B(，0)
3、 C(，0) D(，0)答案：C双曲线方程化为标准式为x21，a21，b2.c2a2b2.c，故右焦点坐标为(，0) 6设abc0，二次函数f(x)ax2bxc的图象可能是()答案：D若a0，b0，c0，则对称轴x0；若a0，b0，c0，则对称轴x0；若a0，b0，c0，则对称轴x0；故选D项 7(理)设曲线C的参数方程为 (为参数)，直线l的方程为x3y20，则曲线C上到直线l距离为的点的个数为()A1 B2 C3 D4答案：B曲线C的标准方程为(x2)2(y1)29，它表示以(2，1)为圆心，半径为3的圆，其中圆心(2，1)到直线x3y20的距离d且3，故过圆心且与l平行的直线与圆交于两点
4、，满足题意的点即为该两点 8(理8，文9)一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为 ()A280 B292 C360 D372答案：C该几何体的直观图如图S表2(28810210)2(8682)360，故选C项 9(理)动点A(x，y)在圆x2y21上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周已知时间t0时，点A的坐标是(，)，则当0t12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数的单调递增区间是()A0,1 B1,7C7,12 D0,1和7,12答案：D由已知可得该函数的周期为T12，又当t0时，A(，)，ysin(t)，t0,12，t2k，2k，kZ得t12k5,12k1，kZ，可
5、解得函数的单调递增区间是0,1和7,12 10(理)设an是任意等比数列，它的前n项和，前2n项和与前3n项和分别为X，Y，Z，则下列等式中恒成立的是()AXZ2Y BY(YX)Z(ZX)CY2XZ DY(YX)X(ZX)答案：D根据等比数列的性质：若an是等比数列，则Sn，S2nSn，S3nS2n也成等比数列，据此X，YX，ZY成等比数列，故(YX)2X(ZY)，整理得Y(YX)X(ZX)，故选D. 第卷(非选择题共100分)二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分把答案填在答题卡的相应位置11(理)命题“对任何xR，|x2|x4|3”的否定是_答案：存在xR，|x2|x4|3解析：
6、全称命题的否定是“存在xR，|x2|x4|3” 12(理)()6的展开式中，x3的系数等于_答案：15解析：()6的通项Tr1 ()6r()r (1)rx6ryr3，令6r3得r2，故x3的系数为 (1)215. 13(理)设x，y满足约束条件若目标函数zabxy(a0，b0)的最大值为8，则ab的最小值为_答案：4解析：约束条件表示的平面区域为如图所示的阴影部分当直线zabxy(a0，b0)过直线2xy20与直线8xy40的交点(1,4)时，目标函数zabxy(a0，b0)取得最大值8，即8ab4，ab4，ab24.当且仅当ab时“”成立，(ab)min4. 14(理14，文13)如图所示，
7、程序框图(算法流程图)的输出值x_.答案：12解析：输入x1时，执行xx1后x2；当x2时，执行xx2后x4，再执行xx1后x5；当x5时，执行xx1后x6；当x6时，执行xx2后x8，再执行xx1后x9；当x9时，执行xx1后x10；当x10时，执行xx2后x12，此时128，因此输出12. 15(理)甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以A1，A2和A3表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是_(写出所有正确结论的编号)P(B)；P(
8、B|A1)；事件B与事件A1相互独立；A1，A2，A3是两两互斥的事件；P(B)的值不能确定，因为它与A1，A2，A3中究竟哪一个发生有关答案：解析：对于，P(B)PB(A1A2A3)P(BA1)P(BA2)P(BA3)P(B|A1)P(A1)P(B|A2)P(A2)P(B|A3)P(A3).不正确对于，P(B|A1)，正确对于，事件A1的发生对事件B发生的概率有影响，显然不正确对于，显然成立对于，由知，不正确 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内16（12分）(理)设ABC是锐角三角形，a，b，c分别是内角A，B，C所对边长，
9、并且sin2Asin(B)sin(B)sin2B.(1)求角A的值；(2)若12，a2，求b，c(其中bc)答案：解：(1)因为sin2A(cosBsinB)( cosBsinB)sin2Bcos2Bsin2Bsin2B，所以sinA.又A为锐角，所以A.(2)由12，可得cbcosA12. 由(1)知A，所以cb24. 由余弦定理知a2c2b22cbcosA，将a2及代入，得c2b252， 2，得(cb)2100，所以cb10.因此c，b是一元二次方程t210t240的两个根解此方程并由cb知c6，b4. 17（12分）(理)设a为实数，函数f(x)ex2x2a，xR.(1)求f(x)的单调
10、区间与极值；(2)求证：当aln21且x0时，exx22ax1.答案： (1)解：由f(x)ex2x2a，xR知f(x)ex2，xR.令f(x)0，得xln2.于是当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln2)ln2(ln2，)f(x)0f(x)单调递减2(1ln2a)单调递增故f(x)的单调递减区间是(，ln2)，单调递增区间是(ln2，)，f(x)在xln2处取得极小值，极小值为f(ln2)eln22ln22a2(1ln2a)(2)证明：设g(x)exx22ax1，xR.于是g(x)ex2x2a，xR.由(1)知当aln21时，g(x)最小值为g(ln2)2(1ln2a)0
11、.于是对任意xR，都有g(x)0，所以g(x)在R内单调递增于是当aln21时，对任意x(0，)，都有g(x)g(0)而g(0)0，从而对任意x(0，)，g(x)0，即exx22ax10，故exx22ax1. 18（13分）(理18，文19)如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是正方形，EFAB，EFFB，AB2EF，BFC90，BFFC，H为BC的中点(1)求证：FH平面EDB；(2)求证：AC平面EDB；(3)求二面角BDEC的大小答案：解法一：(综合法)(1)证明：设AC与BD交于点G，则G为AC的中点，连结EG、GH，又H为BC的中点，GH AB.又EFAB，EFGH.四边形E
12、FHG为平行四边形EGFH.而EG 平面EDB.FH平面EDB.(2)证明：由四边形ABCD为正方形，有ABBC.又EFAB，EFBC.而EFFB，EF平面BFC.EFFH.ABFH.又BFFC，H为BC的中点，FHBC.FH平面ABCD.FHAC.又FHEG，ACEG.又ACBD，EGBDG，AC平面EDB. (3)解：EFFB，BFC90，BF平面CDEF.在平面CDEF内过点F作FKDE交DE的延长线于K，则FKB为二面角B-DE-C的一个平面角设EF1，则AB2，FC，DE.又EFDC，KEFEDC.sinEDCsinKEF.FKEFsinKEF，tanFKB.FKB60.二面角B-DE-C为60.解法二：(向量法)四边形ABCD为正方形，ABBC.又EFA
