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1、课时跟踪检测(七)三角恒等变换与解三角形A卷一、选择题1已知cos，则sin的值为()A BC D解析：选C因为cos2xcos2x，所以有sin2x1cos2x1，从而求得sinx的值为，故选C2(2019广东省广州市高三测试)在ABC中，若2cos Bsin Asin C，则ABC的形状是()A等腰直角三角形 B直角三角形C等腰三角形 D等边三角形解析：选C2cos Bsin Asin C，2，则ab，所以ABC为等腰三角形，故选C3(2019湖南四校联考)ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且1，则C()A BC D解析：选B由正弦定理及1，得1，整理可得a2b2c2ab.由余
2、弦定理知cos C，所以cos C.又C(0，)，所以C，故选B4已知sin，cos 2，则sin ()A BC D解析：选C由sin得sin cos ，由cos 2得cos2sin2，所以(cos sin )(cos sin )，由可得cos sin ，由可得sin .5(2019湖北部分重点中学高三测试)已知ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且，若ab4，则c的取值范围为()A(0,4) B2,4)C1,4) D(2,4解析：选B在ABC中，由三角函数的定义知acos Bbcos Ac，结合正弦定理和已知，得，即a2b2c2ab，所以由余弦定理，得cos C.又C(0，)，则C
3、60，所以c2a2b2ab(ab)23ab(ab)2324，所以c2.又c0，2，sin 2，coscos 2sin 2.答案：三、解答题10(2019惠州模拟)已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2cos C(acos Cccos A)b0.(1)求角C的大小；(2)若b2，c2，求ABC的面积解：(1)2cos C(acos Cccos A)b0，由正弦定理可得2cos C(sin Acos Csin Ccos A)sin B0，2cos Csin(AC)sin B0，即2cos Csin Bsin B0，又0B180，sin B0，cos C，又0C0，解得a2，SABC
4、absin C，ABC的面积为.11(2019重庆模拟)在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sin cos .(1)求cos B的值；(2)若b2a2ac，求的值解：(1)将sin cos 两边同时平方得，1sin B，得sin B，故cos B，又sin cos 0，所以sin cos ，所以，所以B.故cos B.(2)由余弦定理得b2a2c22accos Ba2ac，所以ac2acos Bca，所以ca.由正弦定理可得.12(2019广东六校第一次联考)在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b2c2a2accos Cc2cos A.(1)求角A的大小；(
5、2)若ABC的面积SABC，且a5，求sin Bsin C解：(1)b2c2a2accos Cc2cos A，由余弦定理得2bccos Aaccos Cc2cos A.c0，2bcos Aacos Cccos A，由正弦定理得2sin Bcos Asin Acos Csin Ccos A，即2sin Bcos Asin(AC)sin(AC)sin(B)sin B，2sin Bcos Asin B，即sin B(2cos A1)0，0B，sin B0，cos A，0A，A.(2)SABCbcsin Abc，bc25.cos A，b2c250，(bc)250225100，即bc10(或求出bc5)
6、，由正弦定理得sin Bsin Cbc(bc)10.B卷1(2019昆明模拟)在ABC中，AC2，BC6，ACB150.(1)求AB的长；(2)延长BC至D，使ADC45，求ACD的面积解：(1)由余弦定理AB2AC2BC22ACBCcos ACB，得AB21236226cos 15084，所以AB2.(2)因为ACB150，ADC45，所以CAD15045105，在ACD中，由正弦定理，得CD，又sin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45，所以CD3，又ACD180ACB30，所以SACDACCDsin ACD2(3)(1)2(2019长春市高三第一次质
7、量监测)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知bacos Cc.(1)求角A；(2)若3，求a的最小值解：(1)由bacos Cc及正弦定理，可得sin Bsin Acos Csin C，又sin Bsin(AC)sin Acos Ccos Asin C，所以cos Asin Csin C，又在ABC中，sin C0，所以cos A，又A(0，)，所以A.(2)由(1)及3得bc6，所以由余弦定理得a2b2c22bccos Ab2c262bc66，当且仅当bc时取等号，所以a的最小值为.3. (2019皖中名校联考)如图所示，位于A处的雷达观测站，发现其北偏东45，与A相距20
8、海里的B处有一货船正以匀速直线行驶，20分钟后又测得该船只位于观测站A北偏东45(045)的C处，AC10海里在离观测站A的正南方某处D，tan DAC7.(1)求cos ；(2)求该船的行驶速度v(海里/时)解：(1)tan DAC7，sin DAC7cos DAC.sin2 DACcos2 DAC1，sin DAC，cos DAC，cos cos(135DAC)cos DACsin DAC.(2)由余弦定理得BC2AC2AB22ACABcos ，BC2(10)2(20)221020360，BC6 海里t20分钟小时，v18 海里/时4. (2019洛阳尖子生统考)如图，在ABC中，点P在B
9、C边上，PAC60，PC2，APAC4.(1)求ACP；(2)若APB的面积是，求sin BAP.解：(1)在APC中，PAC60，PC2，APAC4，由余弦定理得PC2AP2AC22APACcos PAC，所以22AP2(4AP)22AP(4AP)cos 60，整理得AP24AP40，解得AP2，所以AC2，所以APC是等边三角形，所以ACP60.(2)解法一：由于APB是APC的外角，所以APB120，因为APB的面积是，所以APPBsin APB，所以PB3.在APB中，AB2AP2PB22APPBcos APB2232223cos 12019，所以AB.在APB中，由正弦定理得，所以sin BAP.解法二：作ADBC，垂足为D，如图因为APC是边长为2的等边三角形，所以PD1，AD，PAD30.因为APB的面积是，所以ADPB，所以PB3，所以BD4.在RtADB中，AB，所以sin BAD，cos BAD.所以sin BAPsin(BAD30)sin BADcos 30cos BADsin 30.1
