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1、第一章 信号与系统(二)1-1画出下列各信号的波形【式中】为斜升函数。 (2) (3) (4) (5) (7) (10) 解:各信号波形为 (2)(3)(4)(5)(7)(10)1-2 画出下列各信号的波形式中为斜升函数。 (1) (2) (5) (8)(11) (12) 解:各信号波形为 (1) (2) (5) (8)(11)(12)1-3 写出图1-3所示各波形的表达式。1-4 写出图1-4所示各序列的闭合形式表达式。1-5 判别下列各序列是否为周期性的。如果是,确定其周期。 (2) (5) 解:1-6 已知信号的波形如图1-5所示,画出下列各函数的波形。 (1) (2) (5) (6)
2、(7) (8) 解:各信号波形为 (1) (2) (5) (6) (7) (8)1-7 已知序列的图形如图1-7所示,画出下列各序列的图形。 (1) (2) (3) (4) (5) (6)解:1-9 已知信号的波形如图1-11所示,分别画出和的波形。解:由图1-11知,的波形如图1-12(a)所示(波形是由对的波形展宽为原来的两倍而得)。将的波形反转而得到的波形,如图1-12(b)所示。再将的波形右移3个单位,就得到了,如图1-12(c)所示。的波形如图1-12(d)所示。1-10 计算下列各题。 (1) (2) (5) (8)1-12 如图1-13所示的电路,写出(1)以为响应的微分方程。(
3、2)以为响应的微分方程。1-20 写出图1-18各系统的微分或差分方程。1-23 设系统的初始状态为,激励为,各系统的全响应与激励和初始状态的关系如下,试分析各系统是否是线性的。 (1) (2) (3) (4) (5)1-25 设激励为,下列是各系统的零状态响应。判断各系统是否是线性的、时不变的、因果的、稳定的? (1) (2) (3) (4) (5) (6)(7) (8)1-28 某一阶LTI离散系统,其初始状态为。已知当激励为时,其全响应为若初始状态不变,当激励为时,其全响应为若初始状态为,当激励为时,求其全响应。第二章2-1 已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求其零输入响应。 (1
4、) (4)2-2 已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求其值和。 (2) (4) 解:2-4 已知描述系统的微分方程和初始状态如下,试求其零输入响应、零状态响应和全响应。 (2) 解:2-8 如图2-4所示的电路,若以为输入,为输出,试列出其微分方程,并求出冲激响应和阶跃响应。2-12 如图2-6所示的电路,以电容电压为响应,试求其冲激响应和阶跃响应。2-16 各函数波形如图2-8所示,图2-8(b)、(c)、(d)均为单位冲激函数,试求下列卷积,并画出波形图。 (1) (2) (3) (4) (5) 波形图如图2-9(a)所示。 波形图如图2-9(b)所示。波形图如图2-9(c)所示。波
5、形图如图2-9(d)所示。 波形图如图2-9(e)所示。2-20 已知,求 2-22 某LTI系统,其输入与输出的关系为 求该系统的冲激响应。2-28 如图2-19所示的系统,试求输入时,系统的零状态响应。 2-29 如图2-20所示的系统,它由几个子系统组合而成,各子系统的冲激响应分别为 求复合系统的冲激响应。 第三章习题3.1、试求序列 的差分、和。3.6、求下列差分方程所描述的LTI离散系统的零输入相应、零状态响应和全响应。1)3)5)3.8、求下列差分方程所描述的离散系统的单位序列响应。 2) 5)3.9、求图所示各系统的单位序列响应。(a)(c)3.10、求图所示系统的单位序列响应。
6、3.11、各序列的图形如图所示,求下列卷积和。(1)(2)(3)(4)3.13、求题3.9图所示各系统的阶跃响应。3.14、求图所示系统的单位序列响应和阶跃响应。3.15、若LTI离散系统的阶跃响应,求其单位序列响应。3.16、如图所示系统,试求当激励分别为(1) (2)时的零状态响应。3.18、如图所示的离散系统由两个子系统级联组成,已知,激励,求该系统的零状态响应。(提示:利用卷积和的结合律和交换律,可以简化运算。)3.22、如图所示的复合系统有三个子系统组成,它们的单位序列响应分别为,求复合系统的单位序列响应。第四章习题4.6 求下列周期信号的基波角频率和周期T。 (1) (2) (3)
7、 (4) (5) (6)4.7 用直接计算傅里叶系数的方法,求图4-15所示周期函数的傅里叶系数(三角形式或指数形式)。图4-15 4.10 利用奇偶性判断图4-18示各周期信号的傅里叶系数中所含有的频率分量。图4-184-11 某1电阻两端的电压如图4-19所示,(1)求的三角形式傅里叶系数。(2)利用(1)的结果和,求下列无穷级数之和(3)求1电阻上的平均功率和电压有效值。(4)利用(3)的结果求下列无穷级数之和图4-194.17 根据傅里叶变换对称性求下列函数的傅里叶变换 (1) (2) (3)4.18 求下列信号的傅里叶变换(1) (2)(3) (4)(5)4.19 试用时域微积分性质
8、,求图4-23示信号的频谱。图4-234.20 若已知,试求下列函数的频谱: (1) (3) (5) (8) (9)4.21 求下列函数的傅里叶变换 (1) (3)(5)4.23 试用下列方式求图4-25示信号的频谱函数(1)利用延时和线性性质(门函数的频谱可利用已知结果)。(2)利用时域的积分定理。(3)将看作门函数与冲激函数、的卷积之和。图4-254.25 试求图4-27示周期信号的频谱函数。图(b)中冲激函数的强度均为1。图4-274.27 如图4-29所示信号的频谱为,求下列各值不必求出 (1) (2) (3)图4-294.28 利用能量等式 计算下列积分的值。 (1) (2)4.29
9、 一周期为T 的周期信号,已知其指数形式的傅里叶系数为,求下列周期信号的傅里叶系数 (1) (2) (3) (4)4.31 求图4-30示电路中,输出电压电路中,输出电压对输入电流的频率响应,为了能无失真的传输,试确定R1、R2的值。图4-304.33 某LTI系统,其输入为,输出为式中a为常数,且已知,求该系统的频率响应。4.34 某LTI系统的频率响应,若系统输入,求该系统的输出。4.35 一理想低通滤波器的频率响应4.36 一个LTI系统的频率响应若输入,求该系统的输出。4.39 如图4-35的系统,其输出是输入的平方,即(设为实函数)。该系统是线性的吗? (1)如,求的频谱函数(或画出
10、频谱图)。 (2)如,求的频谱函数(或画出频谱图)。4.45 如图4-42(a)的系统,带通滤波器的频率响应如图(b)所示,其相频特性,若输入求输出信号。图4-424.48 有限频带信号的最高频率为100Hz,若对下列信号进行时域取样,求最小取样频率。 (1) (2) (3) (4)4.50 有限频带信号,其中,求的冲激函数序列进行取样(请注意)。(1)画出及取样信号在频率区间(-2kHz,2kHz)的频谱图。 (2)若将取样信号输入到截止频率,幅度为的理想低通滤波器,即其频率响应 画出滤波器的输出信号的频谱,并求出输出信号。图4-47图4-48图4-494.53 求下列离散周期信号的傅里叶系
11、数。 (2)第五章5-2 求图5-1所示各信号拉普拉斯变换,并注明收敛域。 5-3 利用常用函数(例如,等)的象函数及拉普拉斯变换的性质,求下列函数的拉普拉斯变换。 (1) (3) (5) (7)(9) (11) (13) (15)123 5-4 如已知因果函数的象函数,求下列函数的象函数。 (1) (4) 5-6 求下列象函数的原函数的初值和终值。 (1) (2)5-7 求图5-2所示在时接入的有始周期信号的象函数。图5-2 5-8 求下列各象函数的拉普拉斯变换。 (1) (3) (5) (7) (9) 5-9 求下列象函数的拉普拉斯变换,并粗略画出它们的波形图。 (1) (3) (6)其波形如下图所示: 其波形如下图所示: 其波形如下图所示:5-10 下列象函数的原函数是接入的有始周期信号,求周期T并写出其第一个周期()的时间函数表达式。 (1) (2) 5-12 用拉普拉斯变换法解微分方程的零输入响应和零状态响应。(1)已知。(2)已知。 5-13 描述某系统的输出和的联立微分方程为