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1、电磁波在介质中的传播规律电磁波的传播是电磁场理论的重要组成部分。我们只考虑电磁波在各向同性均匀线 性介质中传播，分别对电磁波在线性介质和非线性介质中的传播规律进行讨论。1、电磁场的波动方程一般情况下，电磁场的基本方程是麦克斯韦方程，而我们讨论的介质是各向同性均匀线性的，即（p = 0, j = 0）的情形。麦克斯韦方程组的解既是空间的函数又是时间的函数，而我们只考虑随时间按正弦函数变化的解的形式。对于这种解，其形式可表示成一个与时间无关的复矢量和一个约定时因子exp（jt）相乘，这里w是角频率。在这种约定下，麦克斯韦方程组便可表示成口V x E = 一 jwy H（1）V x H = jws
2、E（2）V-E = 0（3）V-H = 0（4）对方程（1）两边同取旋度，并将式（2）代入便得Vx Vx E = w 2 epE（5）利用如下矢量拉普拉斯算子定义以及方程（3）V 2 E = V（V- E ）- VxVx E（6）方程（5）式变为BV 2 E + k 2 E = 0（7）k = w*pF（8）类似地，可得B所满足的方程为V 2 B + k 2 B = 0（9）方程（7）和（9）式称为亥姆霍兹（Helmholtz）方程，是电磁场的波动方程。2、平面波解一般的电磁波总可用傅里叶分析方法展开成一系列。单色平面波的叠加。所以，对 单色平面波的研究具有重要的理论和实际意义。假定波动方程(
3、7)和(8)式的单色平面波的复式量解为ZE = E exp j( t -k -r)(10)B = B exp j c t - k - r )(11)式中E , B分别为E, B振幅，o为圆频率，k为波矢量(即电磁波的传播方向)。00exp j(kx-ot)代表波动的相位因子。为了描述均匀平面波的相位在空间的变化快慢，在此引入相速的概念，即平面波等12)(13)( 14 )相位的传播速度。很显然等相位面由下面方程决定1ot-kr = const方程(12)两边对时间t求导可得dr ov =dt k由式( 8)可知1v = .将(10)和(11)式代入我们上面给出的麦克斯韦方程组可得3E x k
4、= -o B00B x k =o E0v2015 ) ( 16 )17 )18 )由(17)和(18)可以看出，介质中传播的电磁波是横波，电场与磁场都与传播方向垂直；由（15）和（16）式可知：E , B与k三者相互垂直，且满足右手螺旋关系。003、电磁波在线性介质中的传播訂电磁波在线性介质中的传播，即电介质参数和磁导率都为实数的波传播情况。由 关系式（8）可知，波数k必为实数。根据平面波解形式（10）易知，平面电磁波在线 性介质中传播，只有相位发生变化，无幅值变化。将式（15）写成k xE =nH（19）其中|耳=坐=出|。而且耳的单位是Q，故称为波阻抗。其物理意义是垂直于传播 Ik匕丿方向
5、平面上的电场和磁场的比值。在线性介质中，波阻抗耳为实数，也就是纯电阻，所 以电场和磁场同相。4、电磁波在非线性介质中的传播訂实际中见到的非线性介质是电介质参数为复数的情形，即匕=匕-j，譬如海水、6, 1/2湿地。通常这种介质的损耗是由电导率b引起，故又有6 ” =-。根据关系式（8）有20)将复数k写成21)由式（ 20）不难推出卩62M2+ 1 丿一22)卩6211(6 ”、2f+11/223)由此可知，平面电磁波在非线性介质中传播，除了相位以传播常数B随距离变化外，其幅值也要以衰减常数随距离指数衰减。此时波阻抗为1/2由此可知，在非线性介质中，一般来说电场和磁场不再同相。下面我们分弱耗和
6、良导体中两种情况进行讨论。在弱耗情况下，即二 10-2，式（22）, （23）, （24）可近似为25)26)27)由此可知，在弱耗情况下，传播常数P与在线性介质中传播下相同，衰减常数a与频率无关，电场和磁场同相。在良导体下，即二 102，式（22）,（23），（24）可近似为( 28 )( 29 )30)由式（30）可知，在良导体中，电场和磁场不在同相，而是电场始终超前磁场上。由式（29）可知，电磁波在良导体中传播衰减很快，很难深入到4良导体内部。一般电磁场能量集中于良导体表面。为此定义一个趋附深度， 描述电磁波穿透导体的能力，具体定义式是5 =丄（31）即为G电磁波幅值减到原来的e-i u0.37时，所传播的厚度。参考文献1 盛新庆.电磁波述论M.北京：科学出版社,20072 郭硕鸿.电动力学（第二版）M.北京：高等教育出版社,20063 沙湘月, 伍瑞新. 电磁场理论与微波技术 M. 南京： 南京大学出版社 , 2004
