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1、 数学试卷(满分100分)一、选择题(每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号内,每题4分,共28分,选择题的答案写在答卷上)1若是方程的根,则的值为 ( )A0 B1 C1 D22内角的度数为整数的正边形的个数是 ( )A24 B22 C20 D183某商场五一期间举行优惠销售活动,采取“满一百元送二十元,并且连环赠送”的酬宾方式,即顾客每消费满100元(100元可以是现金,也可以是购物券,或二者合计)就送20元购物券,满200元就送40元购物券,依次类推,现有一位顾客第一次就用了16000元购物,并用所得购物券继续购物,那么他购回
2、的商品大约相当于它们原价的( )A90% B85% C80% D75%4设为正整数,若是完全平方数,则它前面的一个完全平方数是 ( )A B C D5横坐标、纵坐标都是整数的点叫做整点,函数的图象上整点的个数是 ( ) A3个 B4个 C6个 D8个6、如图,四边形内接于以为直径的,已知:,则线段的长是 ( )A、 B、7 C、4+3 D、3+47、某学校共有3125名学生,一次活动中全体学生被排成 一个排的等腰梯形阵,且这排学生数按每排都比前一排 多一人的规律排列,则当取到最大值时,排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是 ( )A.296 B.221 C.225 D.641数学答题卷一、
3、选择题(每题4分,共28分,每题4分,共28分)1234567二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)8计算:123456789979899100 9.若抛物线中不管取何值时都通过定点,则定点坐标为 10已知实数满足,则代数式的值为 11若方程组的解为且3,则的取值范围是 12、若对任意实数不等式都成立,那么、的取值范围为 13、设,则的最大值与最小值之差为 14有八个球编号是至,其中有六个球一样重,另外两个球都轻1克,为了找出这两个轻球,用天平称了三次,结果如下:第一次+比重,第二次+比轻,第三次+和+一样重那么,两个轻球的编号是_15.在23的矩形方格纸上,各个小正方形的顶点为格点
4、。则以格点为顶点的等腰直角三角形有_个三、(本题共4小题,分值分布10+10+10+10,合计40分)16. (本题满分10分)已知抛物线y=ax2+(a+2)x+2a+1与直线y=23x的交点均是整点(直角坐标系中, 横、纵坐标均为整数的点), 试确定整数a的值, 并求出相应的交点(整点)的坐标.17(本题满分10分)如图,已知中,AB=,点D在AB边上移动(点D不与A、B重合),DE/BC,交AC于E,连结CD设(1)当D为AB中点时,求的值;(2)若,求y关于x的函数关系式及自变量x的取值范围;(3)是否存在点D,使得成立? 若存在,求出D点位置;若不存在,请说明理由18(本题满分10分
5、)如图,设是直角三角形,点在斜边上,已知圆过点相交于,与相切于的中点,求证:。GCABDF19(本题满分10分)在有20名歌手参加的比赛中,9名裁判员分别给他们判定从120的名次。已知每一名歌手得到的名次中,各名次之差不超过3。若每名歌手所得到的名次的和排成递增序列: ,则的最大值是多少 数学试卷参考答案一、选择题(每小题均给出了代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,请将正确答案的代号填在题后的括号内,每题4分,共28分 1代入方程可解出,m=1,故x=0 选项为C2内角和为180(n-2),且n3,分析360的正因数,选项为B3可以理解为(100-20)/100=80% 选项
6、为 C4为简单起见,不妨假定x=3,则它前面一个完全平方数为1,只有D符合5,故2x-1=1,3 共有4种情况 选项为B 6.提示:过C作CMDE,垂足为M,分别算出DM和ME即可 选项为 D7设第一排有a名学生,则第n排有a+n-1,求和:a与n为正整数,n取到最大值,a=38,n=50,排在这等腰梯形阵最外面的一周的学生总人数是:a+a+n-1+2n-4=221,故选B二、填空题(本题共8小题,每小题4分,共32分)8(123)(456)(789)(979899)100=0+3+6+9+96+100=16849, 取x=4即可,恒过(4,33)10因式分解:(x2-x-6)(x2-x+2)
7、=0,故x2-x=6,于是x2-x+1=711.a-b=k+2,-3k3 a-b(-1,5)12.a=0,b013.原式可化为4-|x|(-1x2),max=4,min=3 最大-最小=114 15 以斜边为标准计数 斜边为,24个 2, 14个 ,8个 ,4 合计 50个三、(本题共4小题,满分40分)16: 本题满分10分解:联立得ax2+(a+5)x+2a1=0(*)设(*)的两根为x1, x2, 则x1x2=2为整数a=1 当a=1时, (*)为x2+6x+1=0无整数解当a=1时, (*)为x24x+3=0, x1=1, x2=3对应地y1=1, y2=7a=1, 交点坐标为(1,
8、1)和(3, 7)17: 本题满分10分解:(1), , (2)ADx, 又,SADE=SS1S ,即y2 自变量x的取值范围是:0x (3)不存在点D,使得成立 理由:假设存在点D,使得成立,那么 x2x,(x)20 (x)2 x不存在,即不存在点D,使得成立 18. 本题满分10分证:过D作DE AC于EBAC = 90 DEAB AB切圆于G AG2 = AF.AC又 AG = AB AB2 = AF.AC RtAED RtABF EAD = ABF EAD + DAB = 90 ABF + DAB = 90 即 AD BF19.24. 若9名裁判都给某歌手判第一名,则=9 若有两名歌手都得第一名,则其中1人得到不少于5个第一,而其余4个名次不高于第四名,故51+44=21 若有三名歌手都得第一名,则他们所得的其余名次不高于第四名,他们的名次之和不大于,故24若有四名歌手都得第一名,则他们的名次之和不大于 所以24而5名或更多名选手得第一名的情况是不可能的。构造 裁判员给名次和为的三名歌手判的名次都是1,1,1,3,3,3,4,4,4; 给都是2,2,2,5,5,5,6,6,6, 给其余选手为720之间