正比例的意义

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1、 “正比例的意义”教学案例 实验三小 蔡凯红设计说明：正比例的意义是在比和比例的基础上进行教学的，着重使学生理解正比例的意义，正比例是比较重要的两种数量关系，学生理解和掌握了这种数量关系后，可以加深对比例的理解，并能利用他们解决一些实际问题，进一步渗透函数思想。与旧教材相比，教材精简了例题，只安排了一个例题，通过研究圆柱形杯子的体积、底面积与高这三个数量的依存关系，使学生理解正比例的意义。同时教材不再对研究的过程做详细的引导和说明，只是提供观察研究的素材和数据，出示关键性的结论，充分发挥学生的自主性，以体现自主探究的过程。针对教材编写的特点，本节课在设计上力求体现以下几点：1、体现“生活化的原

2、则”。加强数学与现实生活的联系，体现数学来源于生活，寓于生活，用于生活的思想，让学生从自己熟悉的事物中学习和理解数学，感受数学的趣味和作用。开课时让学生找生活中的数量就是基于这一理念。2、 精心调控，及时捕捉动态生成的资源。在教学中力求呈现“课前预设”与“课上生成”交相辉映的动态教学效果，是教学始终处于教师指导与学生自主参与的平衡之中。为了使学生学的更积极主动，教学中组织恰当的自评与互评，灵活调控课堂，充分发挥领袖学生的作用。教学内容：课标教材第十二册“正比例的意义”教学目标：1、使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。2、使学生了解表示成正比例的量的图像特征，并能根据图像解决有关简单

3、问题。重难点与关键：1、重点：正比例的意义；2、难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。3、关键：认真分析两个相关的量的变化情况。教学准备：小黑板及课件。教学过程：（一）、联系生活实际创境引题：师：同学们，在日常生活中我们经常会遇到许多的数量，你能为大家举一举例吗？生1：在买东西时，我们会遇到单价、数量和总价生2：在上学的时候我会遇到速度、时间和路程。师：上学时一定要注意交通安全。生3：我爷爷是农民，在种地的时候会遇到单产量、数量和总产量。生4：师：同学们可真是生活的有心人，找到了这么多的数量，再请动脑想一想，你能不能找到这样的两种量，一种量变化，另一种量也相应的发生变化。（师相机板书“一种量

4、变化，另一种量也随之变化”）生1：我们六（2）班人数多了，桌椅数量也变多了；人少了，桌椅数量也变少了。生2：排队时，每行人数少了，行数就变多了，每行人数多了，行数就变少了。师：像这样一种量变化，另一种量也随之变化，我们就说他们是两种相关联的量。（师相机板书“两种相关联的量”）师：请同学们判断一下这样的两种量是不是相关联的量，蔡涛写字的速度和所用的时间；陈启飞同学跳高的高度和他的身高；陈雪锋看一本书，已看的页数和未看的页数。指名判断，帮助同学明确“两种关联的量”的意义。（评：数学的教与学就是联系生活，注重现实的体验，变传统的“书本中学”为“生活中做数学“。致使这节课一开始教师就联系学生生活实际，

5、让学生找一找生活中遇到的数量，学生兴趣高涨，让学生真正感受到生活中处处有数学。）（二）、先学后教 建立新知：1、教学“正比例量的意义”（1）、师导语：那么相关联的量到底又有怎样的变化规律呢？这节课我们就一起来研究其中的奥秘。首先，我们一起来看一个实验，实验的目的是为了研究水的高度和体积的变化规律。（出示课件：实验部分）导学提案：A、水的体积和高度有关系吗？B、水的体积是怎样随着高度变化的？C、水的体积和高度的变化有什么规律？（2）、指名说说要做这个实验需要准备哪些器材？（6个相同圆柱形的杯子、水、尺）尺是用来做什么的？（3）、指名汇报表中相关的数据。（4）、观察表中的每一组数据，你认为水的体积

6、和高度是两种相关联的量吗？为什么？（5）、引导学生明确水的高度发生变化，水的体积也相应地发生变化，所以他们是两种相关联的量。（6）、同桌讨论交流：水的体积是怎样随着高度变化的？水的体积和高度的变化有什么规律？（7）、学生讨论汇报后，引导学生明确：水的高度增加，水的体积也相应增加；水的高度降低，水的体积也相应地减少。杯子的底面积一定，也就是水的体积和高度的比值是一定的。（8）、师小结并形成板书正比例的意义。像这样两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随之变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量。他们的关系叫做正比例关系。（9）、揭示并板书课题：正比例的意义（10）

7、、学生读一读，说一说是怎样理解正比例关系的？要求学生把握三个要素：A、两种相关联的量，B、一种量增加，另一种量也增加；一种量减少，另一种量也减少，C、两种量的比值一定。2、研究汽车行驶的路程和时间（1）、师：下面我们再来研究一个问题。出示汽车行驶的路程和时间表。（2）、观察表中的数据，说一说表中有哪两种量？他们是不是相关联的量？（3）、这两种量的变化有什么规律？你认为他们是成正比例的量吗？为什么？独立思考后指23名学生汇报。（4）、指导学生如何判断：抓两种量的比值是不是一定的。（5）、师：我们知道了用文字表述正比例意义，那么用字母又该如何表示呢？请同学自学P40用字母表示正比例关系。（6）、指

8、名汇报，师板书：y/x=k（一定）（7）、联系刚才的两个实例，说说x、y和k分别代表什么？（8）、想一想：在生活中还有哪些成正比例的量？（学生自由举例）如：长方形的宽一定，面积和长成正比例。牛奶单价一定，购买牛奶的数量和总价成正比例。3、教学例2：师：大家知道了正比例关系可用文字、字母来表示，其实正比例关系还可以用图像来表示呢。（1）、出示例2的表格，引导学生观察表格，你能说说横轴和纵轴分别代表什么吗？你是怎么知道的？（2）、师：表格中的每一组数据我们都可以在坐标系中用相对应的点表示。师生共同依据表中的数据描点。（3）、想一想：当水的高度是0cm时，水的体积是多少？用哪个点来表示？指导学生从原

9、点开始连接。（4）、观察：水的高度和体积变化的正比例图像，你发现了什么？（这些点都在同一条线上）（5）、看图回答问题：A、如果杯中水的高度是7cm，那么水的体积是多少？B、体积是225cm的水，杯中水面高度是多少？（6）、指名说说你是怎样根据图像来判断的？（7）、师引导小结：判断的方法。（8）、你还能提出什么问题？有什么体会？通过交流，使学生了解成正比例的量的图像特征。4、小结：通过学习，你对成正比例的量有什么认识？（学生自由发言）那么，利用所学的知识，你能解决下面的问题吗？（评：理解正比例的意义并不难，但是根据正比例的意义去判断两种量成不成比例关系就很难，因此教师在教学时，为了突破难点有意设

10、计了一组判断题，含盖了学生可能会碰到的几种情况，注重举一反三。使学生通过解决具体问题抽象概括、形成普遍方法，指导他们及时反思，在回顾反思中理清思路，不断提升思维的层次。）（三）、展示反馈：1、如果X和Y是成正比例的量，请完成表格。2、判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。A、我班陈启飞同学跳高的高度和他的身高；B、张兰同学从家中里到学校，已行的路程和未行的路程；C、小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量；D、订阅中国少年报的份数和总钱数；E、正方体的表面积和一个面的面积；F、圆的面积和半径；G、车轮的直径一定，形式的路程和转数。说明：学生独立思考判断，教师引导学生观察题目特点，有时

11、两种量不是相关联的量，有时一定的量直接告诉，有时一定的量隐藏在题目中，需要我们动脑思考，如D、E，有时要根据告诉的一定的量想到另一个量，如G。指导学生如何正确判断，重在教给判断的方法。（四）、总结：这节课我们学习了成正比例的量，那么对于正比例的意义，你有哪些收获？（评：本节课新知识的学习不是由老师灌输的，而是学生自己观察、讨论分析、发现规律。教师为了给学生自主发现知识的平台，提供给学生几个讨论交流的问题，激发学生探究的欲望，给学生足够的独立思考空间，提高学生的自主学习能力，充分发挥领袖学生的作用。）板书设计：正比例的意义两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个

12、数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系就叫做正比例关系。Y/X=K(一定)正比例图像是一条上升的直线教学反思：1、小学生学习数学应该是生活中的数学，是学生自己的数学。数学来源于生活，又必须回归于生活。数学只有在生活中才能赋予其活力与灵性。数学的教与学应该联系生活，注重现实体验，变传统的“书本中学”为“生活中做数学“。本节课一开始我就联系学生生活实际，让学生找一找生活中遇到的数量，学生兴趣高涨，一下举出了许多的实例，接着我又让学生找一找一种量变化，另一种量也随之变化的例子，学生又开动脑筋，争先恐后地抢着说，让学生明确了我们今天要学习的新知识和生活的联系是如此的密切。在教学正比例的意

13、义时，又让学生找一找生活中成正比例的例子，让学生再一次感受到生活处处有数学。2、重视学法指导，为新知建构铺路搭桥学生理解正比例的意义并不难，但是根据正比例的意义去判断两种量成不成比例关系就很难，因此我在教学时，为了突破难点有意设计了一组判断题，涵盖了学生可能会碰到的几种情况。学生独立完成后，再引导学生思考你在做这种题时可能会碰到哪几种情况，应该如何去思考，指导学生学会反思，举一反三。使学生通过解决具体问题抽象概括、形成普遍方法，指导他们及时反思，在回顾反思中理清思路，不断提升思维的层次。3、让学生在探索、分析、理解中学习数学本节课新知识的学习不是由老师灌输的，而是学生自己观察、讨论分析、发现规律。我为了给学生自主发现知识的平台，提供给学生几个讨论交流的问题，激发学生探究的欲望，给学生足够的独立思考空间，提高学生的自主学习能力，充分发挥领袖学生的作用。学生参与了知识的形成过程，体验到数学学习的乐趣。