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1、分式的知识点及典型例题分析1、分式的定义:例:下列式子中,、8a2b、-、2-、 、中分式的个数为( ) (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5练习题:(1)下列式子中,是分式的有 .; ;.(2)下列式子,哪些是分式?; ; ;.2、分式有,无意义,总有意义:(1)使分式有意义:令分母0按解方程的方法去求解;(2)使分式无意义:令分母=0按解方程的方法去求解;注意:(0)例1:当x 时,分式有意义; 例2:分式中,当时,分式没有意义例3:当x 时,分式有意义。 例4:当x 时,分式有意义例5:,满足关系 时,分式无意义;例6:无论x取什么数时,总是有意义的分式是( )A B. C.
2、D.例7:使分式 有意义的x的取值范围为()ABCD例8:要是分式没有意义,则x的值为( )A. 2 B.-1或-3 C. -1 D.3同步练习题:3、分式的值为零:使分式值为零:令分子=0且分母0,注意:当分子等于0使,看看是否使分母=0了,如果使分母=0了,那么要舍去。例1:当x 时,分式的值为0 例2:当x 时,分式的值为0例3:如果分式的值为为零,则a的值为( ) A. B.2 C. D.以上全不对例4:能使分式的值为零的所有的值是 ( )A B C 或 D或例5:要使分式的值为0,则x的值为( )A.3或-3 B.3 C.-3 D 2例6:若,则a是( )A.正数 B.负数 C.零
3、D.任意有理数4、分式的基本性质的应用:分式的基本性质:分式的分子与分母同乘或除以一个不等于0的整式,分式的值不变。 例1: ; ;如果成立,则a的取值范围是_;例2: 例3:如果把分式中的a和b都扩大10倍,那么分式的值( )A、扩大10倍 B、缩小10倍 C、是原来的20倍 D、不变例4:如果把分式中的x,y都扩大10倍,则分式的值( ) A扩大100倍 B扩大10倍 C不变 D缩小到原来的例5:如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值( )A、扩大2倍; B、扩大4倍; C、不变; D缩小2倍例6:如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值( )A、扩大2倍; B、扩大4倍; C、不变
4、; D缩小2倍例7:如果把分式中的x和y都扩大2倍,即分式的值( )A、扩大2倍; B、扩大4倍; C、不变; D缩小倍例8:若把分式的x、y同时缩小12倍,则分式的值()A扩大12倍B缩小12倍C不变D缩小6倍例9:若x、y的值均扩大为原来的2倍,则下列分式的值保持不变的是( )A、 B、 C、 D、例10:根据分式的基本性质,分式可变形为( )A B C D 例11:不改变分式的值,使分式的分子、分母中各项系数都为整数, ;例12:不改变分式的值,使分子、分母最高次项的系数为正数, = 。5、分式的约分及最简分式:约分的概念:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分分式约分的依据
5、:分式的基本性质分式约分的方法:把分式的分子与分母分解因式,然后约去分子与分母的公因式约分的结果:最简分式(分子与分母没有公因式的分式,叫做最简分式)约分主要分为两类:第一类:分子分母是单项式的,主要分数字,同字母进行约分。第二类:分子分母是多项式的,把分子分母能因式分解的都要进行因式分解,再去找共同的因式约去。例1:下列式子(1);(2);(3);(4)中正确的是( )A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个例2:下列约分正确的是( )A、; B、; C、; D、例3:下列式子正确的是( )A B. C. D.例4:下列运算正确的是( )A、 B、 C、 D、例5:下列式子正确的
6、是( )A B C D例6:化简的结果是( )A、 B、 C、 D、例7:约分: ;= ; 。例8:约分: ; ; ; ; ; _。例9:分式,中,最简分式有( )A1个 B2个 C3个 D4个6、分式的乘,除,乘方:分式的乘法:乘法法测:=.分式的除法:除法法则:=分式的乘方:求n个相同分式的积的运算就是分式的乘方,用式子表示就是()n.分式的乘方,是把分子、分母各自乘方.用式子表示为:()n=(n为正整数)例题:计算:(1) (2) (3)计算:(4) (5) (6) 计算:(7) (8) (9)计算:(10) (11) (12) 计算:(13) (14)求值题:(1)已知:,求的值。 (
7、2)已知:,求的值。 (3)已知:,求的值。例题:计算:(1) (2)= (3)= 计算:(4)= (5) (6)求值题:(1)已知: 求的值。(2)已知:求的值。例题:计算的结果是( )A B C D 例题:化简的结果是( )A. 1 B. xy C. D . 计算:(1);(2) (3)(a21)7、分式的通分及最简公分母:通分:主要分为两类:第一类:分母是单项式;第二类:分母是多项式(要先把分母因式分解)分为三种类型:“二、三”型;“二、四”型;“四、六”型等三种类型。“二、三”型:指几个分母之间没有关系,最简公分母就是它们的乘积。例如:最简公分母就是。“二、四”型:指其一个分母完全包括
8、另一个分母,最简公分母就是其一的那个分母。例如:最简公分母就是“四、六”型:指几个分母之间有相同的因式,同时也有独特的因式,最简公分母要有独特的;相同的都要有。例如:最简公分母是:这些类型自己要在做题过程中仔细地去了解和应用,仔细的去发现之间的区别与联系。例1:分式的最简公分母是( )A B C D例2:对分式,通分时, 最简公分母是( )Ax2y B例3:下面各分式:,,其中最简分式有( )个。A. 4B. 3C. 2D. 1例4:分式,的最简公分母是 .例5:分式a与的最简公分母为_;例6:分式的最简公分母为 。8、分式的加减:分式加减主体分为:同分母和异分母分式加减。1、同分母分式不用通
9、分,分母不变,分子相加减。2、异分母分式要先通分,在变成同分母分式就可以了。通分方法:先观察分母是单项式还是多项式,如果是单项式那就继续考虑是什么类型,找出最简公分母,进行通分;如果是多项式,那么先把分母能分解的要因式分解,考虑什么类型,继续通分。分类:第一类:是分式之间的加减,第二类:是整式与分式的加减。例1:= 例2:= 例3:= 例4:= 计算:(1) (2) (3) (4) . 例5:化简+等于( ) A B C D例6: 例7: 例8: 例9: 例10: 例11: 例12: 练习题:(1) (2) (3) +. (4) (5) 例13:计算的结果是( )A B C D 例14:请先化
10、简:,然后选择一个使原式有意义而又喜欢的数代入求值.例15:已知: 求的值。9、分式的混合运算:例1: 例2:例3: 例4: 例5: 例6: 例7 例8: 例9: 练习题:10、分式求值问题:例1:已知x为整数,且+为整数,求所有符合条件的x值的和.例2:已知x2,y,求的值.例3:已知实数x满足4x2-4x+l=O,则代数式2x+的值为_例4:已知实数a满足a22a8=0,求的值.例5:若 求的值是( )A B C D例6:已知,求代数式的值例7:先化简,再对取一个合适的数,代入求值练习题:(1),其中x=5. (2),其中a=5 (3),其中a=-3,b=2(4) ;其中a=85; (5),其中x= -1(6)先化简,再求值:(x+2).其中x2.(7)(8)先化简,再选择一个你喜欢的数代入求值11、分式其他类型试题:例1:观察下面一列有规律的数:,根据其规律可知第个数应是(n为正整数)例2: 观察下面一列分式:根据你的发现,它的第8项是 ,第n项是 。例3:按图示的程序计算,若开始输入的n值为4,则最后输出的结果m是 ( )A 10 B 20 C 55 D 50例4:当x=_时,分式与互为相反数.例5:在正数范围内定义一种运算,其规则为,根据这个规则的解为() ABC或1D或例6:已知,则;例7: 已知,则()AB C D例8:已知,