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1、精品资料精品资料精品资料精品资料九年级数学二次函数综合练习题一解答题(共30小题)1(2013雅安)如图,已知抛物线y=ax2+bx+c经过A(3,0),B(1,0),C(0,3)三点,其顶点为D,对称轴是直线l,l与x轴交于点H(1)求该抛物线的解析式;(2)若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点,求PBC周长的最小值;(3)如图(2),若E是线段AD上的一个动点( E与A、D不重合),过E点作平行于y轴的直线交抛物线于点F,交x轴于点G,设点E的横坐标为m,ADF的面积为S求S与m的函数关系式;S是否存在最大值?若存在,求出最大值及此时点E的坐标; 若不存在,请说明理由2(2013孝感)如图
2、1,已知正方形ABCD的边长为1,点E在边BC上,若AEF=90,且EF交正方形外角的平分线CF于点F(1)图1中若点E是边BC的中点,我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF,请叙述你的一个构造方案,并指出是哪两个三角形全等(不要求证明);(2)如图2,若点E在线段BC上滑动(不与点B,C重合)AE=EF是否总成立?请给出证明;在如图2的直角坐标系中,当点E滑动到某处时,点F恰好落在抛物线y=x2+x+1上,求此时点F的坐标3(2013铜仁地区)铜仁市某电解金属锰厂从今年1月起安装使用回收净化设备(安装时间不计),这样既改善了环境,又降低了原料成本,根据统计,在使用回收净化设备后的1至x月
3、的利润的月平均值w(万元)满足w=10x+90(1)设使用回收净化设备后的1至x月的利润和为y,请写出y与x的函数关系式(2)请问前多少个月的利润和等于1620万元?4(2013泰州)已知:关于x的二次函数y=x2+ax(a0),点A(n,y1)、B(n+1,y2)、C(n+2,y3)都在这个二次函数的图象上,其中n为正整数(1)y1=y2,请说明a必为奇数;(2)设a=11,求使y1y2y3成立的所有n的值;(3)对于给定的正实数a,是否存在n,使ABC是以AC为底边的等腰三角形?如果存在,求n的值(用含a的代数式表示);如果不存在,请说明理由5(2013十堰)已知抛物线y=x22x+c与x
4、轴交于AB两点,与y轴交于C点,抛物线的顶点为D点,点A的坐标为(1,0)(1)求D点的坐标;(2)如图1,连接AC,BD并延长交于点E,求E的度数;(3)如图2,已知点P(4,0),点Q在x轴下方的抛物线上,直线PQ交线段AC于点M,当PMA=E时,求点Q的坐标6(2013晋江市)将矩形OABC置于平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),点C的坐标为(m,0)(m0),点D(m,1)在BC上,将矩形OABC沿AD折叠压平,使点B落在坐标平面内,设点B的对应点为点E(1)当m=3时,点B的坐标为_,点E的坐标为_;(2)随着m的变化,试探索:点E能否恰好落在x轴上?若能,请求出m的值;若不能
5、,请说明理由(3)如图,若点E的纵坐标为1,抛物线(a0且a为常数)的顶点落在ADE的内部,求a的取值范围7(2013济南)如图1,抛物线y=x2+bx+c与x轴相交于点A,C,与y轴相交于点B,连接AB,BC,点A的坐标为(2,0),tanBAO=2,以线段BC为直径作M交AB与点D,过点B作直线lAC,与抛物线和M的另一个交点分别是E,F(1)求该抛物线的函数表达式;(2)求点C的坐标和线段EF的长;(3)如图2,连接CD并延长,交直线l于点N,点P,Q为射线NB上的两个动点(点P在点Q的右侧,且不与N重合),线段PQ与EF的长度相等,连接DP,CQ,四边形CDPQ的周长是否有最小值?若有
6、,请求出此时点P的坐标并直接写出四边形CDPQ周长的最小值;若没有,请说明理由8(2012湘潭)如图,抛物线的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,已知B点坐标为(4,0)(1)求抛物线的解析式;(2)试探究ABC的外接圆的圆心位置,并求出圆心坐标;(3)若点M是线段BC下方的抛物线上一点,求MBC的面积的最大值,并求出此时M点的坐标9(2012宁德)如图,矩形OBCD的边OD、OB分别在x轴正半轴和y轴的负半轴上,且OD=10,OB=8,将矩形的边BC绕点B逆时针旋转,使点C恰好与x轴上的点A重合(1)直接写出点A、B的坐标:A(_,_)、B(_,_);(2)若抛物线y=x2+bx+c经
7、过A、B两点,则这条抛物线的解析式是_;(3)若点M是直线AB上方抛物线上的一个动点,作MNx轴于点N,问是否存在点M,使AMN与ACD相似?若存在,求出点M的横坐标;若不存在,说明理由;(4)当x7时,在抛物线上存在点P,使ABP得面积最大,求ABP面积的最大值10(2012眉山)已知:如图,直线y=3x+3与x轴交于C点,与y轴交于A点,B点在x轴上,OAB是等腰直角三角形(1)求过A、B、C三点的抛物线的解析式;(2)若直线CDAB交抛物线于D点,求D点的坐标;(3)若P点是抛物线上的动点,且在第一象限,那么PAB是否有最大面积?若有,求出此时P点的坐标和PAB的最大面积;若没有,请说明
8、理由11(2012莱芜)如图,顶点坐标为(2,1)的抛物线y=ax2+bx+c(a0)与y轴交于点C(0,3),与x轴交于A、B两点(1)求抛物线的表达式;(2)设抛物线的对称轴与直线BC交于点D,连接AC、AD,求ACD的面积;(3)点E为直线BC上一动点,过点E作y轴的平行线EF,与抛物线交于点F问是否存在点E,使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似?若存在,求点E的坐标;若不存在,请说明理由12(2012河池)如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系,抛物线y=x2+x+4经过A、B两点(1)写出点A、点B的坐标;(2)若一条与
9、y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移,分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P,连接PA、PB设直线l移动的时间为t(0t4)秒,求四边形PBCA的面积S(面积单位)与t(秒)的函数关系式,并求出四边形PBCA的最大面积;(3)在(2)的条件下,抛物线上是否存在一点P,使得PAM是直角三角形?若存在,请求出点P的坐标;若不存在,请说明理由13(2012贵港)如图,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+bx+3的顶点为M(2,1),交x轴于点A、B两点,交y轴于点C,其中点B的坐标为(3,0)(1)求抛物线的解析式;(2)设经过点C的直线与该抛物线的另一个点为D,且直线CD
10、和直线CA关于直线CB对称,求直线CD的解析式;(3)在该抛物线的对称轴上存在点P,满足PM2+PB2+PC2=35,求点P的坐标;并直接写出此时直线OP与该抛物线交点的个数 14(2012抚顺)如图,抛物线的对称轴是直线x=2,顶点A的纵坐标为1,点B(4,0)在此抛物线上(1)求此抛物线的解析式;(2)若此抛物线对称轴与x轴交点为C,点D(x,y)为抛物线上一动点,过点D作直线y=2的垂线,垂足为E用含y的代数式表示CD2,并猜想CD2与DE2之间的数量关系,请给出证明;在此抛物线上是否存在点D,使EDC=120?如果存在,请直接写出D点坐标;如果不存在,请说明理由15(2012恩施州)如
11、图,已知抛物线y=x2+bx+c与一直线相交于A(1,0),C(2,3)两点,与y轴交于点N其顶点为D(1)抛物线及直线AC的函数关系式;(2)设点M(3,m),求使MN+MD的值最小时m的值;(3)若抛物线的对称轴与直线AC相交于点B,E为直线AC上的任意一点,过点E作EFBD交抛物线于点F,以B,D,E,F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求点E的坐标;若不能,请说明理由;(4)若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点,求APC的面积的最大值16(2012大连)如图,抛物线y=ax2+bx+c经过A(,0)、B(3,0)、C(0,3)三点,线段BC与抛物线的对称轴相交于D该抛物线的顶点
12、为P,连接PA、AD、DP,线段AD与y轴相交于点E(1)求该抛物线的解析式;(2)在平面直角坐标系中是否存在点Q,使以Q、C、D为顶点的三角形与ADP全等?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由;(3)将CED绕点E顺时针旋转,边EC旋转后与线段BC相交于点M,边ED旋转后与对称轴相交于点N,连接PM、DN,若PM=2DN,求点N的坐标(直接写出结果)17(2012朝阳)已知,如图,在平面直角坐标系中,RtABC的斜边BC在x轴上,直角顶点A在y轴的正半轴上,A(0,2),B(1,0)(1)求点C的坐标;(2)求过A、B、C三点的抛物线的解析式和对称轴;(3)设点P(m,n)是抛物线在第
13、一象限部分上的点,PAC的面积为S,求S关于m的函数关系式,并求使S最大时点P的坐标;(4)在抛物线对称轴上,是否存在这样的点M,使得MPC(P为上述(3)问中使S最大时的点)为等腰三角形?若存在,请直接写出点M的坐标;若不存在,请说明理由18(2013徐州)如图,二次函数y=x2+bx的图象与x轴交于点A(3,0)和点B,以AB为边在x轴上方作正方形ABCD,点P是x轴上一动点,连接DP,过点P作DP的垂线与y轴交于点E(1)请直接写出点D的坐标:_;(2)当点P在线段AO(点P不与A、O重合)上运动至何处时,线段OE的长有最大值,求出这个最大值;(3)是否存在这样的点P,使PED是等腰三角
14、形?若存在,请求出点P的坐标及此时PED与正方形ABCD重叠部分的面积;若不存在,请说明理由19(2013台州)如图1,已知直线l:y=x+2与y轴交于点A,抛物线y=(x1)2+k经过点A,其顶点为B,另一抛物线y=(xh)2+2h(h1)的顶点为D,两抛物线相交于点C(1)求点B的坐标,并说明点D在直线l上的理由;(2)设交点C的横坐标为m 交点C的纵坐标可以表示为:_或_,由此进一步探究m关于h的函数关系式; 如图2,若ACD=90,求m的值20(2013齐齐哈尔)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4,0),B(1,3),C(3,3)(1)求此二次函数的解析式;(2)设此二次函数的对称轴为直线l,该图象上的点P(m,n)在第三象限,其关于直线l的对称点为M,点M关于y轴的对称点为N,若四边形OAPN的面积为20,求m、n的值21(2013宁夏)如图,抛物线与x轴交于A、B两点,与y轴交C点,点A的坐标为(2,0),点C的坐标为(0,3)它的对称轴是直线x=(1)求抛物线的解析式;(2)M是线段AB上的任意一点,当MBC为等腰三角形时,求M点的坐标22(2013唐山一模)某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口为了扩大出口