《2018年度广东省五校（珠海二中深圳二高阳春一中肇庆一中真光中学）高三1月联考数学（理）试题》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2018年度广东省五校（珠海二中深圳二高阳春一中肇庆一中真光中学）高三1月联考数学（理）试题（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2018届广东省五校（珠海二中，深圳二高，阳春一中，肇庆一中，真光中学）高三1月联考理科数学命题学校：广州市真光中学命题：审题： 2018.1本试卷共5页，23小题， 满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2作答第卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3第卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上
2、；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设全集U=N*，集合A=1，2，3，5，B=2，4，6，则图中的阴影部分表示的集合为（）A2 B4，6 C1，3，5 D2，4，62已知i是虚数单位，复数z满足（i1）z=i，则z的虚部是（）A B C D 3. 已知M是抛物线C：y2=2px（p0）上一点，F是抛物线C的焦点，若|MF|=p，K是抛物线C的准线与x轴的交点，则MK
3、F=（）A45 B30 C15 D604在区间上任选两个数x和y，则ysinx的概率为（）A B C D5已知，函数y=f（x+）的图象关于直线x=0对称，则的值可以是（）A B C D6一块硬质材料的三视图如图所示，正视图和俯视图都是边长为10cm的正方形，将该木料切削、打磨，加工成球，则能得到的最大球的半径最接近（）A3cmB 4cm C5cm D6cm7执行如图所示的程序框图，若输入x=20，则输出的y的值为（ ）A2 B1 C D8若平面截三棱锥所得截面为平行四边形，则该三棱锥与平面平行的棱有（）A0条 B1条 C2条 D1条或2条9.已知实数x，y满足，则z=2|x2|+|y|的最小
4、值是（）A6 B5 C4 D310已知双曲线=1（a0，b0），过其左焦点F作x轴的垂线，交双曲线于A，B两点，若双曲线的右顶点在以AB为直径的圆外，则双曲线离心率的取值范围是（）A（1，） B（1，2） C（，+） D（2，+）11关于曲线C：给出下列四个命题： （1）曲线C有两条对称轴，一个对称中心 （2）曲线C上的点到原点距离的最小值为1 （3）曲线C的长度满足 （4）曲线C所围成图形的面积S满足 上述命题正确的个数是A1 B. 2 C. 3 D. 4 12定义在R上的函数f（x）满足f（x+2）=f（x），当x0，2时，f（x）=，函数g（x）=x3+3x2+m若对任意s4，2），存在
5、t4，2），不等式f（s）g（t）0成立，则实数m的取值范围是（）A（，12 B（，14 C（，8 D（，二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 在二项式的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x2项的系数是 14已知=（，），|=1，|+2|=2，则在方向上的投影为 15两所学校分别有2名，3名学生获奖，这5名学生要排成一排合影，则存在同校学生排在一起的概率为16已知数列满足：为正整数，如果=1，则=三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤第1721题为必考题，每个试题考生都必须做答第22、23题为选考题，考生根据要求做答 （一）必考题：共6
6、0分17在ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asin A(bc)sin B(cb)sin C.(1)求角A的大小；(2)若a，cos B，D为AC的中点，求BD的长18如图，在四棱锥EABCD中，ABD是正三角形，BCD是等腰三角形，BCD=120，ECBD（1）求证：BE=DE；（2）若AB=2，AE=3，平面EBD平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45，求二面角BAED的余弦值19据某市地产数据研究院的数据显示，2016年该市新建住宅销售均价走势如图所示，为抑制房价过快上涨，政府从8月份采取宏观调控措施，10月份开始房价得到很好的抑制（1）地产数据研究院研究发现，3
7、月至7月的各月均价y（万元/平方米）与月份x之间具有较强的线性相关关系，试建立y关于x的回归方程（系数精确到0.01），政府若不调控，依次相关关系预测第12月份该市新建住宅销售均价；（2）地产数据研究院在2016年的12个月份中，随机抽取三个月份的数据作样本分析，若关注所抽三个月份的所属季度，记不同季度的个数为X，求X的分布列和数学期望参考数据： =25， =5.36， =0.64（说明：以上数据为3月至7月的数据）回归方程=x+中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：=， =20已知椭圆E： +=1（ab0）的左焦点F1与抛物线y2=4x的焦点重合，椭圆E的离心率为，过点M （m，0）（m）作
8、斜率不为0的直线l，交椭圆E于A，B两点，点P（，0），且为定值（1）求椭圆E的方程；（2）求OAB面积的最大值21已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数（1）当a=1时，求f（x）的最大值；（2）若f（x）在区间（0，e上的最大值为3，求a的值；（3）设g（x）=xf（x），若a0，对于任意的两个正实数x1，x2（x1x2），证明：2g（）g（x1）+g（x2）（二）选考题：共10分请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分22在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的方程
9、为=6sin（1）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（2）设点P（3，4），直线l与圆C相交于A，B两点，求+的值23已知函数f（x）=|x2|+|2x+1|（1）解不等式f（x）5；（2）若关于x的方程=a的解集为空集，求实数a的取值范围广东省五校协作体2018届高三第一次联考理科数学参考答案及评分细则一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案BDACDADCCBDC二、填空题：每题5分，满分20分.13. 14. 15. 16. 三、解答题：满分70分.17(1)因为asin A(bc)sin B(cb)sin C，由正弦定理得a2
10、(bc)b(cb)c， （1分）整理得a2b2c22bc， (2分)由余弦定理得cos A， （4分）因为A(0，)，所以A. （5分）(2)由cos B，得sin B， （6分）所以cos Ccos(AB)cos(AB)，8分由正弦定理得b2， （9分）所以CDAC1， （10分）在BCD中，由余弦定理得BD2()2122113，（11分）所以BD. （12分）18证明：（）取BD中点O，连结CO，EO，BCD是等腰三角形，BCD=120，CB=CD，COBD，（2分）又ECBD，ECCO=C，BD平面EOC，EOBD， （4分）在BDE中，O为BD的中点，BE=DE （5分） （）平面EB
11、D平面ABCD，平面EBD平面ABCD=BD，EOBD，EO平面ABCD， （6分）又COBD，AOBD，A，O，C三点共线，ACBD，以O为原点，OA为x轴，OB为y轴，OE为z轴，建立空间直角坐标系，在正ABCD中，AB=2，AO=3，BO=DO=， （7分）直线AE与平面ABD所成角为45，EO=AO=3， （8分）A（3，0，0），B（0，0），D（0，0），E（0，0，3），=（3，0），=（3，0），=（3，0，3）， （9分）设平面ABE的法向量=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，1）， （10分）设平面ADE的法向量=（x，y，z），则，取x=1，得=（1，1）， （11分）设二面角BAED为，则cos=二面角BAED的余弦值为 （12分）19解：（）由题意 月份x 3 4 5 6 7 均价y 0.95 0.98 1.111.12 1.20 =5， =1.072， （1分） =10， （2分）=0.064， （3分） =0.752，（4分）从3月到6月，y关于x的回归方程为y=0.06x+0.75，（5分）x=12时，y=1.47即可预测第12月份该市新建住宅销售均价为1.47万元/平方米；（6分）（）X的取值为1，2，3， （7分）P（X=1）=，P（X=3）=，P（X=2）=1P（X=1）P（X
