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1、运用“问题连续体”优化数学概念教学的实践与思考【内容概要】数学概念教学是小学数学教学中最重要的内容。然而在现实中，老师普遍感到概念课难上，学生感到数学概念难学好。怎样改变这样的一种不理想的现状，优化小学数学概念的教学？笔者借助概念建构的理论，提出运用“问题连续体”设计教学的方式进行教学探索，并对如何用设计“问题连续体”进行课堂教学做了具体的阐述,以供同行们参考与借鉴。关键词：问题解决 问题连续体 数学概念 教学方法【缘起】：一份期末成绩总表的心痛作为学科老师，最关注的恐怕是学科教学质量。作为教研组长，整个数学组的建设是我工作的核心，其中学科教学质量的优劣也让我牵肠挂肚。每个学期期末成绩汇总，更
2、是让我紧张地想看又不敢看。因为一则集团各校在学科质量上是否相对均衡，压力很大；二则各年级的学科质量上是否理想也总是没有底，感到有些“虚”。尤其是“基本概念”部分，每学期总是那么不尽人意，真让人焦虑，下表是前一阶段某个学期整个学校的数学学科学生成绩总表：年级基本概念基本计算综合应用优秀率合格率优秀率合格率优秀率合格率一年级72.499.997.810090.3100二年级60.999.696.110097.299.9三年级64.399.881.798.576.598.5四年级54.496.282.399.481.098.9五年级42.597.984.497.870.696.0六年级50.096.
3、777.498.688.499.1以上的数字令我久久不安，尤为刺我眼睛的是“基本概念”部分，优秀率几乎呈逐年级下降的趋势，三项成绩中“基本概念”优秀率明显偏低，作为学生学习数学的首要部分，数学概念掌握得不理想，甚至可以说教学是不成功的。课程改革以后，学生的学业评价不仅由百分制改成了等级制，也将语数学科按内容进行了分项评价。就“基本概念”，顾名思义是学生应该掌握和理解的基础知识部分，但是为什么各个年级的学生总是在这一块上“栽跟头”呢？其实作为一名数学老师，每次单元测试或者期末测试后，我总是会感到很迷茫，同时还会有强烈的失落感，因为整份数学试卷“基本概念”部分总是让人不尽如意，面对这样的“成绩单”
4、让我及我的同事们充满着迷茫和自责！这究竟是哪里出了问题？数学概念教学存在哪些问题？应该怎样改进教学？这些问题，需要我们老师去科学地分析和研究。【现状】：1.老师概念课难上在平时的教学中，我们常常能听到老师的感叹：数学的概念课最难上，老师们于是也最怕上概念课。概念课往往知识点多，内容比较抽象，数学性强而生活化比较淡，一些内容要体现让学生自主探究也感觉比较难。我们在前期的摸底听课中，还发现老师们对数学概念教学中存在“不全、不深、不通”，甚至不准确、不科学的问题。有的老师不能很好地从数学概念的内涵和外延去上“实”概念课，或者不能从概念本身所处的整个知识体系的完整结构中把握教学，还有的老师仅仅对数学概
5、念的理解停留于文字描述的表面，自己也没有正确地理解数学概念。教学中，认为数学概念本身就是这样定义的，所以灌输式成分大，概念与概念之间多以点与点的堆砌形式让学生识记，重概念的字面意义轻概念的本质属性，重概念的准确表述轻概念的内化和运用。所以，数学概念教学成效不理想，问题主要在于教师的教学。2.学生“基本概念”难考从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为概念学习单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只是机械的、零碎的认识。由于这样的一种学习意识和学习方式，从而严重影响对数学基础知识
6、和基本技能的掌握和运用。在现实中，许多学生认为，数学概念的学习比较枯燥、难理解，很多概念往往是是而非，脑子里总是有点迷糊，往往分不清为什么一字之差意思就会截然相反。感觉上理解了一个概念，但做做习题时又会犯糊涂，所以在考试中，“基本概念”一块总是很难得“优”。甚至一部分学生，由于这部分掌握得不好，考试不理解，淡化了对数学学习的兴趣，削弱了数学学习的自信心。【传统模式下的概念教学】概念引入概念理解针对现状，我们广泛地进行了听课，并进而作了分析，我们发现，小学阶段，大多数老师在教学数学概念时采用的基本步骤是： 概念应用 这样的三步曲。在课堂上，概念教学一般都遵循这样的设计思路：引入概念，使学生感知概
7、念，形成表象；通过分析、抽象和概括，使学生理解和明确概念；通过例题、习题使学生巩固和应用概念。这是根据概念形成的几个阶段而对应的一种教学模式（概念的形成一般经过“感知表象概念运用”这样的四个阶段）。我们以人教版第六册角的分类这节概念课为例，可见老师们在日常教学中对于数学概念教学的理解和操作的一般步骤和方法。例：教学内容：角的认识。（人教版数学第七册第41页的例2、例3）教学目标：1.学习角的分类，使学生学会根据角的度数区分直角、锐角、钝角、平角和周角，并知道直角、平角和周角的关系。2. 初步培养学生自主探索的学习能力。3.通过观察、操作学习活动，让学生经历平角和周角形成过程，并根据角的度数加以
8、区分。4.体会到数学知识与实际生活紧密联系，激发学生学习数学的兴趣。教学过程：（一）复习导入：师：最近讲了什么知识？（角的知识）谁愿意说说什么叫做角？（师出示各种角）师：我们每组都准备了许多角，面对这些角，你们打算怎么研究？（分类）评：一般地，在概念引入的环节，老师们的设计关注唤起学生已有的经验和表象，以此为概念的进一步理解作好准备。老师在这个环节设计的三个问题面向的是全班的同学，提问的指向在于提示学生进行回忆。（二）探究新知：1.以小组为单位把每组的角进行分类。师：你们是怎么分的？为什么这样分？你们知道比直角大的角、比直角小的角叫什么角吗？学生边说老师边小结什么是直角、锐角、钝角。板书：锐角
9、：小于90直角：等于90钝角：大于902你们是按角的度数进行分类的吗？师：你们量了吗？量一量。这些角各有什么特点？在这三类角中，哪一类角比较特殊？（直角）你能说出身边有哪些是直角？3画一画直角、锐角和钝角4.判断各种角5认识平角和周角。师：除了这些角，你们还知道什么角？你对平角、周角有什么认识？打开书P41，自学例2.请同学们拿出活动角，动手折出平角、周角。板书：平角：等于180周角=360师：你还发现平角、周角与什么角有关系？板书补充： 1平角2个直角1周角2个平角4个直角师：那我们来看钝角。只说它大于90，行不行，怎么补充？板书： 钝角：大于90，小于180评：在这个环节，老师抓住“角有大
10、小”这一基本概念，通过“分类”这一目标和要求，使学生掌握锐角、直角、钝角、平角、周角等概念。并通过自学及操作等活动，掌握这些角之间的关系。这个环节通过老师的设问，看似在学生自主操作、独立思考等活动中学习，认识了各种角，但深入分析可以发现，这样的学习更多的还是识记性的学习，因此这样在学生头脑中的概念是不牢固的，所以一遇到没有见过的题，学生就为难了，举一反三也变得困难了。（三）巩固认识：1.先判断是什么角，再比较两个角的大小。想一想，你们采用什么方法进行研究？ 2.拓展下面两个图中的1和2是不是相等？为什么？评：这个环节，老师意在进行概念的应用，在数学思维和数学方法上作一些拓展及提升。应该说，这两
11、个问题的设计还是比较到位的，只是实际教学中，许多学生的表现并不如老师所意，相当一部分学生并不能在原有基础上有更深刻地理解。对于第一个应用的问题，大多学生还是停留在直观的判断上，并没有达到深刻理解。而对于第二个问题，许多学生表示出无能为力，不能将这节课涉及的几种角联系起来，进行灵活地思考（比如这些角之间相互的转化）。究其原因，是因为概念的形成和建立没有充分的体验、感悟，识记性的认识概念支持不了灵活地运动概念。因此，这几个问题所对的学生面就相对窄了，这个环节的效率和效果就低了。从上面的教学不难看出，虽然老师有意识地遵循了概念形成的一般过程，但是重要的是没有将这三个环节有机的联系起来，学生概念的建立
12、就缺乏了一种有机的整体。另一方面，由于教师没有很好地整体思考概念与概念之间的关系以及三个教学环节之间的发展关系，学生的学习仍然比较多地停留在识记学习的层面，一些探究性的学习活动其实成了完成教师的指令而已，学生举一反三的应用能力就显得不够了，教学的效果就不如人意了。这样的教学就比较难达到让学生真正深刻理解概念，灵活应用概念的理想教学效果了。【原因】1教学目的偏失：数学是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。因此概念教学是数学学习中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。一些学生数学之所以感到困难，概念不清往往
13、是最直接的原因，数学素养差异的关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。因此抓好概念教学是提高数学教学质量的带有根本性意义的一环。但是在现实教学中，老师往往没有从以上的层面去理解概念教学，认为概念是约定俗成的东西，没有什么值得探究的，与其把时间“浪费在”这上面，还不如好好地练几道题，学生只有通过强化训练才能掌握各种技能，否则的话，概念教的再扎实，考试中遇到平时没有碰到的题，学生照样还是什么都不会。还有部分老师，却一味纠缠于概念本身的字面意思，过多的做了一些“文字游戏”，结果本末倒置，并没有取得好的教学效果。 2教学内容割裂：在小学数学中所涉及的概念比较多，如：数的概念、运算的概念、量与
14、计量的概念、几何形体的概念、比和比例的概念、方程的概念以及统计初步知识的有关概念等（随着年级的升高会越来越多）。数学概念一般都比较抽象，而小学生对事物的认识，是从具体到抽象，从感性到理性、从低级到高级，逐步上升、逐步发展的，这与小学生以形象思维为主构成了一大矛盾。老师在教学时较少考虑这些概念的形成与发展，加上相当一部分老师常常固定在某一学段任教，对整个忽视概念间的整体建构，就概念教概念的现象普遍存在，甚至有些老师自己也不清楚上位概念、下位概念，从概念和属概念之间的关系。由于老师对概念教学是分开来教授的，学生在对其本质的把握上也相对时零散和孤立的。3教学方式机械：长期以来，由于受应试教育的影响，
15、不少数学教师重解题、轻概念，造成数学解题与概念脱节、学生对概念含混不清，一知半解，不能很好地理解和运用概念。数学课堂变成了教师进行学生解题技能培训的场所；而学生成了解题的机器，整天机械地按照老师灌输的“程序”进行简单的重复劳作。所以传统的概念教学在方式上以“告诉”为主让学生“接受”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖性，并且严重影响了学生思维的发展，能力的提高。新课程提出的改革目标是：“改变课程过于强调接受学习、死记硬背、机械训练的现状，倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手、培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流合作的能力。”正是切中传统数学教学的弊病而针对性地提出的。【运用“问题连续体”教学我们的实践】“问题连续体”是依据数学概念本身的逻辑关系或者学生认识和理解数学概念的思维发展过程而设计的系列化的、连续的、有相互联系的一组整体性的问题。“问题”具有一定的综合性、有相当的思维负荷、结构逐步趋于开放；“问题”的设计应该有利于使学习内容真正成为思维
