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1、第十二章实数第一节实数的概念12.1实数的概念A. 无限不循环小数叫做无理数。B. 只有符号不同的两个无理数，它们互为相反数。C. 有理数和无理数统称为实数。正有理数有理数零有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数第二节数的开方12.2 平方根和开平方A. 如果一个的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根。求一个数a的平方根的运算叫做开平方，a叫做被开方数。B. 正数a的两个平方根可以用“a”表示，期中a表示a的正平方根（又叫算术平方根），读作“根号a”-a表示a的负平方根，读作“负根号a”零的平方根记作0，0=0注：一个正数的平方根的平方等于这个数。一个正（负，数
2、的平方的正平方根等于这个数（这个数的相反数，。12.3 立方根和开立方A. 如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根，用“3a”表示，读作“三次根号a”，a叫做被开方数，“3”叫做根指数。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。B. 任意一个实数都有立方根，而且只有一个立方根。12.4 n次方根A. 如果一个数的n次方（n是大于1的整数）等于a，那么这个数叫做a的n次方根，当n为奇数时，这个数为a的奇次方根；当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。求一个数a的n次方根的运算叫做开n次方，a叫做被开方数，n叫做根指数。B. 实数a的奇次方根有且只有一个，用“na”表示。其中被开方数a是任意一个
3、实数，根指数n是大于1的奇数。正数a的偶次方根有两个，它们互为相反数，正n次方根用“a”表示，负n次方根用“-na”表示。其中被开方数a0，根指数n是正偶数（当n=2时，在土na中省略n）。负数的偶次方根不存在。零的n次方根等于零。第三节实数的运算12.5 用数轴上的点表示实数A. 一个实数在数轴上所对应的点到原点的距离叫做这个数的绝对值。实数a的绝对值记作。绝对值相等、符号相反的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零，非零实数a的相反数是-a。B. 负数小于零，零小于正数。两个正数，绝对值大的数比较大；两个负数，绝对值大的数较小。从数轴上看，右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数大。12.6
4、 实数的运算第四节分数指数幂12.7 分数指数幂A.我们规定分数指数幕：nam血(a0),1am其中m、n为正整数，nl。B. 整数指数幕和分数指数幕统称为有理数指数幕。C. 有理数指数幕的运算性质：设aO,bO,p、q为有理数，那么(1) ap*aq=Qp+q,apaq=Qp-q.(2) Cp)apq.3)a)pap0）个单位，那么向右平移所对应的点的坐标为（x+m,y）；向左平移所对应的点的坐标为（x-m,y）；向上平移所对应的点的坐标为（x,y+m）；向下平移所对应的点的坐标为（x,y-m）。C. 一般地，在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）；与点M（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）。D. 般地，在直角坐标平面内，与点M（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）。
