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1、最新精品资料综合检测(二)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1在O中，AOB84，则弦AB所对的圆周角是()A42 B.138C84 D.42或138【解析】弦AB所对的弧的度数为84或276，故其所对的圆周角为42或138.【答案】D图12如图1，一圆内切四边形ABCD，且AB16，CD10，则四边形的周长为()A50 B.52C54 D.56【解析】由切线长定理知CDABADBC，ABCD26，ABBCCDAD52.【答案】B图23如图2，O经过O1的圆心，ADB，ACB，则与之间的关系是(
2、)A B.1802 C(90) D.(180) 【解析】如右图所示，分别连接AO1，BO1.根据圆内接四边形的性质定理，可得AO1BADB180，AO1B180ADB180.ACBAO1B，(180)，故选D.【答案】D4.如图3所示，A50，ABC60，BD是O的直径，则AEB等于()A70 B.110C90 D.120图3【解析】由题意知，DA50，BCD90，CBD905040，又ACB180506070，AEBCBDACB4070110.【答案】B图45如图4，ABC内接于O，ABAC，直线MN切O于点C，BEMN交AC于点E，若AB6，BC4，则AE()A. B.C1 D.【解析】M
3、N为O的切线，BCMA.MNBE，BCMEBC，AEBC.又ACBBCE，ABCBEC.ABAC，BEBC.EC，AE6.【答案】A图56如图5，两个等圆O与O外切，过O作O的两条切线OA、OB，A、B为切点，则AOB等于()A30 B.45C60 D.90【解析】如图，连接OA，OB，OO，OAOA，OBOB，OO2OA2OB.AOOBOO30，AOB60.【答案】C7如图6，已知O的直径与弦AC的夹角为30，过C点的切线P图6C与AB的延长线交于P，PC5，则O的半径为()A. B.C10 D.5【解析】连接OC，则有COP60，OCPC，PO2CO，CO5，即CO.【答案】A图78(20
4、13焦作模拟)如图7，已知AB是O的直径，CDAB于P，EF是过点P的弦，已知AB10，PA2，PE5，则CD和EF分别为()A8和7 B.7和C7和8 D.8和【解析】PAPBPC2，PC216，PC4，CD8.PEPFPC2，PF，EF5.【答案】D图89如图8，已知AT切O于T.若AT6，AE3，AD4，DE2，则BC()A3 B.4C6 D.8【解析】AT为O的切线，AT2ADAC，AT6，AD4，AC9.ADEB，EADCAB，EADCAB，即，BC6.【答案】C图910如图9，圆内接ABC的外角ACH的平分线与圆交于D点，DPAC，垂足是P，DHBH，垂足是H，下列结论：CHCP；
5、APBH；DH为圆的切线，其中一定成立的是()A B.C D.【解析】显然可由PCDHCD得到；因为四边形ABCD为圆的内接四边形，所以BADHCDACD，即，故成立；而，连接BD，则ADBD，DAPDBH，所以RtAPDRtBHD，得APBH，成立；对于，不能判定DH是圆的切线，故应选D.【答案】D11.图10如图10，在O中，MN为直径，点A在O上，且AON60，点B是的中点，点P是直径MN上一动点，O的半径为1，则APBP的最小值为()A1 B.C.1 D.【解析】如图，过点B作BBMN，交O于点B，连接AB交MN于点P，即点P在点P处时，APBP最小易知B与B点关于MN对称，依题意AO
6、N60，则BONBON30，所以AOB90，AB.故PAPB的最小值为，故选D.【答案】D图1112如图11所示，PT与O切于T，CT是O的直径，PBA是割线，与O的交点是A、B，与直线CT的交点D，已知CD2，AD3，BD4，那么PB()A10 B.20C5 D.8【解析】根据相交弦定理，可得ADDBCDDT，342DT，解得DT6，圆的半径r4，AB7，不妨设PBx，则PAx7，根据切割线定理，可得PT2PBPA，PT2x(x7)，在RtPTD中，DT2PT2PD2，36PT2(x4)2，36x(x7)(x4)2，解得x20.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把
7、答案填在题中横线上)图1213(2012陕西高考)如图12所示，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EFDB，垂足为F，若AB6，AE1，则DFDB_.【解析】由题意知，AB6，AE1，BE5.CEDEDE2AEBE5.在RtDEB中，EFDB，由射影定理得DFDBDE25.【答案】5图1314(2013开封模拟)如图13所示，已知AB是O的直径，CD与AB相交于E，ACD60，ADC45，则AEC_.【解析】如图，连接BC.根据圆周角定理的推论2，可知ACB90.ACD60，DCB30，【答案】7515(2013天津高考)图14如图14，ABC为圆的内接三角形，BD为圆的弦，且BDAC
8、.过点A作圆的切线与DB的延长线交于点E，AD与BC交于点F.若ABAC，AE6，BD5，则线段CF的长为_【解析】因为ABAC，所以ABCC.因为AE与圆相切，所以EABC.所以ABCEAB，所以AEBC.又因为ACDE，所以四边形AEBC是平行四边形由切割线定理可得AE2EBED，于是62EB(EB5)，所以EB4(负值舍去)，因此AC4，BC6.又因为AFCDFB，所以，解得CF.【答案】.图1516(2013广东高考)如图15，AB是圆O的直径，点C在圆O上延长BC到D使BCCD，过C作圆O的切线交AD于E.若AB6，ED2，则BC_.【解析】法一：因为AB为圆O的直径，所以ACBC.
9、又BCCD，所以ABD是等腰三角形，所以ADAB6，DACBAC.因为CE切圆O于点C，所以ECAABC.又因为BACABC90，所以DACECA90，故CEAD.故CD2DEDA2612，所以BCCD2.法二：如图，连接OC，因为BOOA，BCCD，所以OCAD.又因为CE切圆O于点C，所以OCCE，所以ADCE.因为AB为圆O的直径，所以ACBD.又BCCD，所以ABD是等腰三角形，故ADBABD，所以ABCCDE，则，所以BCCDABDE，即BC2ABDE6212，BC2.【答案】2三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.图16(本小题满分10
10、分)如图16，O是ABC的外接圆，D是的中点，BD交AC于点E.求证：CD2DED B.【证明】由已知，ABDCBD，又ECDABD，CBDECD.又BDCCDE，BCDCED，即：CD2DED B.图1718(本小题满分12分)如图17所示，PA为O的切线，PBC是过点O的割线，PA10，PB5，BAC的平分线与BC和O分别交于点D和E，求ADAE的值【解】如图所示，连接CE.PA是O的切线，PBC是O的割线，PA2PBPC.又PA10，PB5，PC20，BC15.PA切O于A，PABACP.又P为公共角，PABPCA，.BC为O的直径，CAB90，AC2AB2BC2225.AC6，AB3，
11、又ABCE，CAEEAB.ACEADB，ADAEABAC90.图1819(本小题满分12分)如图18，设ABC的外接圆的切线AE与BC的延长线交于点E，BAC的平分线与BC交于点D.求证：ED2ECEB.【证明】因为AE是圆的切线，所以ABCCAE.又因为AD是BAC的平分线，所以BADCAD，从而，ABCBADCAECAD.因为ADEABCBAD.DAECAECAD.所以ADEDAE.故EAED.因为EA是圆的切线，所以由切割线定理知，EA2ECEB.而EAED.所以ED2ECEB.20(本小题满分12分)(2012课标全国卷)图19如图19，D，E分别为ABC边AB，AC的中点，直线DE交ABC的外接圆于F，G两点若CFAB，证明：(1)CDBC；(2)BCDGBD.【证明】(1)因为D，E分别为AB，AC的中点，所以DEBC.又已知CFAB，故四边形BCFD是平行四边形，所以CFBDAD.而CFAD，连接AF，所以四边形ADCF是平行四边形，故CDAF.因为CFAB，所以BCAF，故CDBC.(2)因为FGBC，故GBCF.由(1)可知BDCF，所以GBBD，所以BGDBDG.由BCCD知CBDCDB，又因为DGBEFCDBC，所以BCDGBD.图2021(本小题满分12分)如图20，O是RtABC
