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1、2019年北师大版精品数学资料【金榜教程】2014年高中数学 第一章 三角函数单元质量评估 北师大版必修4 (120分钟150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.与-2 006终边相同的角可以是下列中的( )(A)1 972 (B)-1 972(C)-206 (D)2062.(2011 冀州高一检测)给出下列各三角函数值：sin(-1 000)；cos(-2 200)；tan(-10)；，其中符号为负的有( )(A) (B) (C) (D)3.若是第四象限的角，则180-是( )(A)第一象限的角 (B)第二象限的角
2、(C)第三象限的角 (D)第四象限的角 4.函数f(x)=-cosxlnx2的部分图像大致是图中的( )5.(2011山东高考)若函数f(x)=sinx(0)在区间0,上单调递增，在区间,上单调递减,则=( )(A) (B) (C)2 (D)36.已知圆上一段弧长等于该圆内接正方形的边长，则这段弧所对的圆心角的弧度数是( )(A) (B)2 (C) (D)7.(2011宿州高一检测)函数y=f(x)的部分图像如图所示，则y=f(x)的解析式为( )(A)y=sin(2x+)+1(B)y=sin(2x-)+1(C)y=2sin(2x+)-1(D)y=2sin(2x-)-18.若010，则满足si
3、n =的角的个数是( )(A)2 (B)3 (C)4 (D)59.已知函数y=a-bcos(x-)，(b0)在0x上的最大值为，最小值为，求2a+b的值为( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)410.若实数x满足log2x=3+2cos，则|x-2|+|x-33|等于( )(A)35-2x (B)31 (C)2x-35 (D)2x-35或35-2x11.函数y=|sin(x- )|的一个递增区间是( ) (A)() (B)() (C)(,) (D)(,2) 12.(2011安徽高考)已知函数f(x)=sin(2x+)，其中为实数，若f(x)|f()|对xR恒成立，且f()f()，则f(x)
4、的单调递增区间是( )(A)k-，k+(kZ)(B)k，k+(kZ)(C)k+，k+(kZ)(D)k-，k(kZ)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把正确的答案填在题中的横线上)13. 将化为角度是_.14.若-540-180且与40角的终边相同，则=_.15.(2011长春高一检测)设函数f(x)=asin(x+)+bcos(x+)+1(其中a,b,为非零实数)，若f(2 007)=3，则f(2 008)的值是_. 16.函数f(x)=3cos()的图像为C，如下结论中正确的是.(写出所有正确结论的编号)_.图像C关于直线对称；图像C关于点(,0)对称；函数f(x)在区间(
5、)内是增加的；由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C.三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(10分)已知角终边经过点P(4，3)，求的值.18.(12分)(2011韶关高一检测)已知角的终边经过点P(1,)，试写出角的集合M，并求集合M中在-360,720内的角.19.(12分)已知函数f(x)=Asin(x+)+ (A0,0)图像上的一个最高点的坐标为()，则此点到相邻最低点间的曲线与直线y=交于点()，若.(1)试求这条曲线的函数表达式；(2)求函数的对称中心.20.(12分)已知f(x)=2sin(2x+)(1)用
6、五点法画出函数f(x)的大致图像，并写出f(x)的最小正周期；(2)求函数f(x)在区间内的值域；(3)函数f(x)的图像可以由函数y=sinx的图像经过怎样的变换得到.21.(12分)已知函数f(x)=2sin(2x-)+1(1)求函数y=f(x)的最大、最小值以及相应的x的值；(2)若y2，求x的取值范围.22.(12分)(2011石家庄高一检测)如图，点P是半径为3 cm的砂轮边缘上一个质点，它从初始位置P0()开始，按顺时针方向以6秒/圈的速度做匀速圆周运动.(1)求点P的纵坐标y关于时间t的函数解析式y=f(t)；(2)讨论函数y=f(t)在0,6上的单调性.答案解析1.【解析】选C
7、.-2 006=-6360+154与-2 006终边相同的角可表示为k360+154 k=-1时有-1360+154=-2062.【解析】选C.sin(-1 000)=sin(-3360+80)=sin800cos(-2 200)=cos2 200=cos(6360+40)=cos400-10-3,角-10是第二象限角tan(-10)0由上述信息可知函数f(x)=-cosxlnx2的部分图像大致是A选项中的图.5.【解析】选B.由题意知，函数在x=处取得最大值1，所以，.=6k+,kZ.当k=0时，=.6.【解析】选A.设该圆的半径为r,则圆内接正方形的边长为r，这段弧所对的圆心角的弧度数.7
8、.【解析】选A.设所求的解析式为y=Asin(x+)+b由图可知，其振幅为A=(2-0)=1,b=(2+0)=1 由,周期为T=.,此时解析式为y=sin(2x+)+1以点(,0)为“五点法”作图的第四关键点,则有,所求函数的解析式为y=sin()+1.8.【解析】选C.方程sin=的解是函数y=sinx的图像与直线y=的交点的横坐标.由图像可知交点有4个，所以角的个数是4个.9.【解析】选C.0xcos(x-)1b0并且在0x上的最大值为，最小值为解得：，2a+b=3.10.【解析】选B.log2x=3+2cos1,5x2,32|x-2|+|x-33|=x-2+33-x=3111.独具【解题
9、提示】解答本题可以画函数的图像，通过图像判断函数的单调性.【解析】选B.函数y=|sin(x-)|的周期为，画出其简图如下，可见()是一个递增区间12.独具【解题提示】由f(x)|f()|对xR恒成立知f(x)在x=处取得最大值或最小值，从而得到的两组取值，再利用f()f()排除一组，从而得到的取值，利用整体代换思想求出f(x)的单调递增区间.【解析】选C.由f(x)|f()|对xR恒成立知，得到或，代入f(x)并由f()f()检验得，的取值为，所以，计算得单调递增区间是(kZ).13.【解析】.答案:21614.【解析】与40角的终边相同=k360+40,kZ当k=0时，=40当k=-1时，
10、=-360+40=-320当k=-2时，=-2360+40=-680=-320.答案:-32015.【解析】f(2 007)=asin(2 007+)+bcos(2 007+)+1=asin(+)+bcos(+)+1=-asin-bcos+1=3asin+bcos=-2f(2 008)=asin(2 008+)+bcos(2 008+)+1=asin+bcos+1=-2+1=-1答案:-116.独具【解题提示】解答本题可以利用对称轴处取最大(小)值3，对称中心处函数值为0判断，对于要注意求出的取值范围，根据y=3cosu的单调性判断，对于要注意平移公式和诱导公式的应用.【解析】图像C不关于直线
11、x=对称，错；图像C关于点(,0)对称，正确；由x()得(-,0)y=3cosu在(-,0)上是增加的函数f(x)在区间()内是增加的，正确.由y=3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到y=3sin2(x-)=3sin(2x-)=3cos(2x+),所以错.答案：17.【解析】角终边经过点P(4，3)，18.【解析】由题意知，M=|=k360+60,kZ.当k=-1,0,1时，符合题意，此时分别为-300,60,420.19.【解析】(1)由题意得.由,周期为T=.,此时解析式为以点()为“五点法”作图的第二关键点，则有,(2)由2x+=k(kZ)得(kZ)函数的对称中心为()(kZ)2
12、0.【解析】(1)列表画图T=.(2)时函数f(x)在区间内的值域为-1,2(3)方法一：把y=sinx的图像上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin(x+ )的图像，再把所得图像的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到y=sin(2x+)的图像，把所得图像的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到f(x)=2sin(2x+)的图像.方法二：把y=sinx的图像的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)，得到y=sin2x的图像.再把所得图像上所有的点向左平移个单位长度，得到y=sin2(x+)=sin(2x+)的图像，把所得图像的纵坐标伸长为原来的2倍(横坐标不变)得到f(x)=2sin(2x+
13、)的图像.21.【解析】(1)设u=2x-当u=2k+(kZ)时，即x=k+(kZ)时，sin(2x-)取最大值1，此时函数f(x)=2sin(2x-)+1取最大值3.当u=2k-(kZ)时，即x=k-(kZ)时，sin(2x-)取最小值-1，此时函数f(x)=2sin(2x-)+1取最小值-1.(2)y=2sin(2x-)+12sin(2x-)从而,(kZ),(kZ)x的取值范围是,(kZ)22.独具【解题提示】解答本题(1)可用待定系数法求解析式；(2)要注意求单调区间后与区间0,6求交集.【解析】(1)依题意可设y=Asin(t+),t0,+),A=3,|,又,可得，又点P按顺时针方向运动,所以y=3sin(),t0,+).(2)y=3sin(),t0,+)因为，可得-6k-1t-6k+2y=3s
