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1、 第5讲 三角函数的图象与性质1(20xx高考陕西卷)函数f(x)cos的最小正周期是()A.BC2 D4解析：选B.最小正周期为T，故选B2如果函数y3sin(2x)的图像关于直线x对称，则|的最小值为()A.B.C. D.解析：选A.依题意得，sin1，则k(kZ)，即k(kZ)，因此|的最小值是.3(20xx忻州一模)函数y2sin(0x9)的最大值与最小值之和为()A2 B0C1 D1解析：选A.因为0x9，所以，所以sin.所以y，2，所以ymaxymin2.4若x是f(x)sin xcos x的图像的一条对称轴，则的值可以是()A4 B6C2 D1解析：选C.因为f(x)sin x
2、cos x2sin，所以其对称轴方程为xk，kZ，而x是一条对称轴，所以k6k2(kZ)，令k0，得2，故选C.5(20xx太原模拟)已知函数f(x)sin(0)的最小正周期为，则函数f(x)的图像()A关于直线x对称 B关于直线x对称C关于点对称 D关于点对称解析：选B.因为f(x)sin的最小正周期为，所以，2，所以f(x)sin.当x时，2x，所以A，C错误；当x时，2x，所以B正确，D错误6已知函数f(x)2sin(0)的最大值与最小正周期相同，则函数f(x)在1，1上的递增区间为()A.B.C.D.(kZ)解析：选C.因为T，f(x)的最大值为2，所以2，即，故f(x)2sin.当2
3、kx2k，即2kx2k， kZ时，f(x)单调递增，故f(x)在1，1上的单调递增区间为.7函数y|tan x|在上的减区间为_解析：如图，观察图像可知，y|tan x|在上的单调减区间为和.答案：和8若函数ysin x(3sin x4cos x)(xR)的最大值为M，最小正周期为T，则有序数对(M，T)为_解析：因为ysin x(3sin x4cos x)3sin2x4sin xcos x(33cos 2x4sin 2x)35cos(2x)，所以T，M4，即有序数对(M，T)为(4，)答案：(4，)9(20xx西安质检)已知f1(x)sincos x，f2(x)sin xsin(x)，若设f
4、(x)f1(x)f2(x)，则f(x)的递增区间是_解析：由题知，f1(x)cos2x，f2(x)sin2x，f(x)sin2xcos2xcos 2x，令2x2k，2k(kZ)，得x(kZ)，故f(x)的单调递增区间为(kZ)答案：(kZ)10函数y2sin1，x的值域为_，并且取最大值时x的值为_解析：因为0x，所以2x，所以0sin1，所以12sin11，即值域为1，1，且当sin1，即x时，y取最大值答案：1，111已知函数f(x)sin 2xcos 2x.(1)求f(x)的减区间；(2)求f(x)图像上与原点最近的对称中心的坐标解：f(x)sin 2xcos 2x2sin.(1)由2k
5、2x2k(kZ)得，kxk(kZ)所以f(x)的单调减区间为(kZ)(2)由sin0，得2xk(kZ)，即x(kZ)所以f(x)图像上与原点最近的对称中心的坐标是.12(20xx高考天津卷)已知函数f(x)sin2xsin2(x)，xR.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解：(1)由已知，有f(x)cos 2xsin 2xcos 2xsin.所以f(x)的最小正周期T.(2)因为f(x)在区间上是减函数，在区间上是增函数，且f，f，f，所以f(x)在区间上的最大值为，最小值为.1(20xx唐山统考)已知函数f(x)sin xcos x(0)，ff0，且f(x
6、)在区间上递减，则()A3 B2C6 D5解析：选B.因为f(x)在上单调递减，且ff0，所以f0，因为f(x)sin xcos x2sin，所以ff2sin0，所以k(kZ)，3k1，kZ，又，0，所以2.2(20xx包头一模)给出下列命题：函数f(x)4cos的一个对称中心为；已知函数f(x)minsin x，cos x，则f(x)的值域为；若、均为第一象限角，且，则sin sin .其中所有真命题的序号是_解析：对于，令x，则2x，有f0，因此为f(x)的一个对称中心，为真命题；对于，结合图像知f(x)的值域为，为真命题；对于，令390，60，有39060，但sin 390sin 60，
7、故为假命题，所以真命题为.答案：3(20xx嘉兴一模)已知函数f(x)12sin.(1)求函数f(x)的最小正周期；(2)当x时，求函数f的值域解：(1)f(x)12sin12sin22sincoscossinsincos 2x.所以f(x)的最小正周期T.(2)由(1)可知fcos，由于x，所以2x，所以cos，所以f的值域为1，4已知a0，函数f(x)2asin2ab，当x时，5f(x)1.(1)求常数a，b的值；(2)设g(x)f且lg g(x)0，求g(x)的单调区间解：(1)因为x，所以2x.所以sin，所以2asin2a，a所以f(x)b，3ab，又因为5f(x)1，所以b5，3ab1，因此a2，b5.(2)由(1)得，f(x)4sin1，g(x)f4sin14sin1，又由lg g(x)0，得g(x)1，所以4sin11，所以sin，所以2k2x2k，kZ，其中当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递增，即kxk，kZ，所以g(x)的单调增区间为，kZ.又因为当2k2x2k，kZ时，g(x)单调递减，即kxk，kZ.所以g(x)的单调减区间为，kZ.
