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1、银川一中2015届高三年级第五次月考数 学 试 卷（文） 命题人：张德萍第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合，若，则a的取值范围是（ ）A B C D2若复数为纯虚数，则实数的值为（ ）A B C D或3已知，则=（ ）ABCD4“”是“直线与直线垂直”的（ ）A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件5已知双曲线 的一个焦点在圆 上，则双曲线的渐近线方程为（ ）A B C D6已知平面直角坐标系上的区域D由不等式组给定.若M(x，y)为D上动点，点A的坐标为(，1
2、)则的最大值为（ ）A3 B4 C3 D47过点P(，1)的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B. C. D.8已知直线,平面,且,给出下列命题:若,则m; 若,则m;若m,则; 若m,则其中正确命题的个数是（）A1B2C3D49过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为（ ）A B C D10的内角的对边分别是,若,则( )A1B2CD2或111已知函数f(x)sin xcos x(0)，xR.在曲线yf(x)与直线y1的交点中，若相邻交点距离的最小值为，则f(x)的最小正周期为()A. B. C D212. 已知函数，设，若，则
3、的取值范围是( )A B C D 第卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答第22题第24题为选考题，考生根据要求做答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13已知向量满足，且，则与的夹角为_.14一个几何体的三视图如图所示,则该几何体内切球的体积为 . 15已知点P（0，1）是圆内一点，AB为过点P的弦，且弦长为，则直线AB的方程为_16 过点（3,0）且斜率为的直线被椭圆所截线段的中点坐标为 . 三、解答题:本大题共5小题，共计70分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤17（本小题满分12分）已知等差数列的前项和满足,.(1)求的通项公式
4、; (2)求数列的前项和.18（本小题满分12分）如图，已知函数的图象与轴的交点为(0,1)，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和(1)求函数的解析式及的值；(2) 在中，角A，B，C成等差数列 ，求在上的值域19（本小题满分12分）如图在直棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90,AB=AC=,AA1=3,D是BC的中点,点E在棱BB1上运动.(1)证明:ADC1E;(2)当异面直线AC,C1E 所成的角为60时,求三棱锥C1-A1B1E的体积.20（本小题满分12分）已知椭圆的离心率为,短轴一个端点到右焦点的距离为.（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆交于两点，坐标原点到
5、直线的距离为，求面积的最大值.21（本小题满分12分）已知函数,曲线在点处切线方程为.(1)求的值; (2)讨论的单调性,并求的极大值.ACBOED请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图，是的外接圆，D是的中点，BD交AC于E（）求证：；（）若，O到AC的距离为1，求O的半径23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系中，直线的参数方程是（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线的极坐标方程为（）求直线的极坐标方
6、程；（）若直线与曲线相交于、两点，求24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲已知函数（）求证：；（）解不等式.银川一中2015届高三年级第五次月考数学（文科）试卷答案一、选择题：（每题5分共60分）1、C 2、A 3、B 4、A. 5、B6、B .7、 D 8、B9、B 10、B11、C 12. D 二、填空题：（每题5分共20分）13、 14、 15、x+y-1=0或x-y+1=0 16、三、解答题：17、【答案】(1)设a的公差为d,则S=. 由已知可得 4分 6分 (2)由(I)知 8分从而数列.12分18、解(1)由题即. 2分，由图象经过点(0,1)得，又，. 4分，即根据图象可
7、得是最小的正数，则 6分(2)由 8分 ，即，则 ，故 12分19、【答案】解: () . 2分. 4分(证毕) 6分 (). 8分.10分 12分20、解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 所求椭圆方程为6分（2）设，当轴时，7分当与轴不垂直时，设直线的方程为由已知，得8分把代入椭圆方程，整理得，9分当且仅当，即时等号成立10分当时，综上所述所以，当最大时，面积取最大值12分21、【答案】6分 (II) 由(I)知, 令10分从而当0. 故. 当. 12分银川一中2015届高三年级第五次月考数学（文科）试卷答案一、选择题：（每题5分共60分）1、C 2、A 3、B 4、A. 5、B6、B
8、.7、 D 8、B9、B 10、B11、C 12. D 二、填空题：（每题5分共20分）13、 14、 15、x+y-1=0或x-y+1=0 16、三、解答题：17、【答案】(1)设a的公差为d,则S=. 由已知可得 4分 6分 (2)由(I)知 8分从而数列.12分18、解(1)由题即. 2分，由图象经过点(0,1)得，又，. 4分，即根据图象可得是最小的正数，则 6分(2)由 8分 ，即，则 ，故 12分19、【答案】解: () . 2分. 4分(证毕) 6分 (). 8分.10分 12分20、解：（1）设椭圆的半焦距为，依题意 ， 所求椭圆方程为6分（2）设，当轴时，7分当与轴不垂直时，
9、设直线的方程为由已知，得8分把代入椭圆方程，整理得，9分当且仅当，即时等号成立10分当时，综上所述所以，当最大时，面积取最大值12分x21、【答案】6分 (II) 由(I)知, 令10分从而当0. 故. 当. 12分22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲解：（I）证明：，又，CD=DEDB； （5分）23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程解：（）消去参数得直线的直角坐标方程：-2分由代入得 .（ 也可以是：或）-5分（） 得-7分设，则.-10分（若学生化成直角坐标方程求解，按步骤对应给分）24(本小题满分l0分)选修45：不等式选讲解：（1），-3分又当时，-5分（2）当时，；当时，；当时，；-8分综合上述，不等式的解集为：.-10分
