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1、专题：平面直角坐标系中的变化规律掌握不同规律，以不变应万变类型一沿坐标轴方向运动的点的坐标规律探究1. 如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1, 1),第2次接着运动到点(2, 0)，第3次接着运动到点(3, 2)按这样的运动规律,2. (2017阿坝州中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所 示方向，每次移动1个单位，依次得到点P1(0, 1), P2(1, 1), P3(1, 0), P4(1,-1), P5(2, -1)，P6(2, 0),，则点P2017的坐标是.类型二 绕原点呈“回”字形运动的点的坐标规律探究3在平面直角坐
2、标系中,横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点如图,由里向外数 第2个正方形开始，分别是由第1个正方形各顶点的横坐标和纵坐标都乘2, 3,得到的,请你观察图形,猜想由里向外第10个正方形四条边上的整点个数共有()A. 10个 B. 20个C 40 个 D 80 个4. (2017温州中考)我们把1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21,这组数称为斐波那契数列,为了进一步研究，依次以这列数为半径作90圆弧P/2, P2P3, P3P4，得到斐波那契螺旋 线，然后顺次连接P1P2, P2P3, P3P4，得到螺旋折线(如图)，已知点P1(0，1)，P2(-1， 0)，P3(0，-1)，则该折线
3、上的点P9的坐标为()A(6，24) B(6，25)C(5，24) D(5，25)类型三 图形变化中的点的坐标探究5. (2017河南模拟)如图，点A(2, 0), B(0, 2),将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的 滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O,点O2，点O3，则o10的坐标是()A.(16+4n,0)B.(14+4n,2)C.(14+3n,2)D.(12+3n,0)6如图，在直角坐标系中，第一次将三角形OAB变换成三角形OA1B1，第二次将三角 形OA1B1变换成三角形OA2B2，第三次将三角形OA2B2变换成三角形OA3B3.已知A(1, 3), A1(2, 3), A2(
4、4, 3), A3(8, 3), B(2, 0), B1(4, 0), B2(8, 0), B3(16, 0).(1) 观察每次变换后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将三角形oa3b3变换成三角形OA4B4则A4的坐标是， B4的坐标是；(2) 若按(1 )中找到的规律将三角形OAB进行了 n次变换，得到三角形OABn，比较每次变换中三角形顶点坐标有何变化，找出规律，推测点A“的坐标是，点Bn的坐标是.参考答案与解析1. (2016, 0)解析：结合图象可知，当运动次数为偶数次时，P点运动到x轴上，且 横坐标与运动次数相等.2016为偶数，.运动2016次后，动点P的坐标是(2016
5、, 0).2. (672，1)解析：由已知得P7(2，1)，P13(4, 1)，所以 P6n十(2n, 1).因为 2017-6 = 3361,所以 P2017(336X2，1)，即 P2017(672，1).3. C解析：每个正方形四个顶点一定为整点，由里向外第n个正方形每条边上除顶 点外的整点个数如下表所示：由里向外第n个正方形1234 每条边上除顶点外的整点个数0123 可见，第n个正方形每条边上除顶点外还有(n 1)个整点，四条边上除顶点外有4(n 1)个整点，加上4个顶点，共有4(n 1)+4=4n(个)整点.当n=10时，4n=4X 10=40，即 由里向外第10个正方形的四条边上
6、共有40个整点.故选C.4. B 解析：由题意，P5在P2的正上方，推出P9在P6的正上方，且到P6的距离为21 +5 = 26，所以P9的坐标为(一6, 25),故选B.5. C6. (1)(16， 3) (32， 0) (2)(2n， 3) (2n+1， 0)解析：(1)VA1(2, 3), A2(4, 3), A3(8, 3),.A4 的横坐标为 24=16，纵坐标为 3故点 A4 的坐标为(16, 3).又B1(4, 0), B2(8, 0), B3(16, 0),.B4 的横坐标为 25 = 32，纵坐标 为0故点B4的坐标为(32, 0).由A1(2, 3), A2(4, 3), A3(8, 3),可以发现它们各点坐标 的关系为横坐标是2,纵坐标都是3.故点A”的坐标为(2, 0).由B1(4, 0), B2(8, 0), B3(16, 0),可以发现它们各点坐标的关系为横坐标是2n+1,纵坐标都是0故点Bn的坐标为(2 +1, 0).
