《精修版人教B版数学选修45练习：3.1 数学归纳法原理 Word版含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《精修版人教B版数学选修45练习：3.1 数学归纳法原理 Word版含解析（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理精修版资料整理3.1数学归纳法原理课时过关能力提升1.设f(n)=1N*),则f(n+1)-f(n)等于()ABCD解析:因为f(n)=1f(n+1)=1f(n+1)-f(n)答案:D2.某个命题与正整数n有关,若当n=k(kN*)时该命题成立,则可推得当n=k+1时该命题也成立.现已知当n=5时该命题不成立,则可推得()A.当n=6时该命题不成立B.当n=6时该命题成立C.当n=4时该命题不成立D.当n=4时该命题成立解析:如果n=4时命题成立,那么由题设,n=5时命题也成立.上面的判断作为一个命题,那么它的逆否命题是:如
2、果n=5时命题不成立,那么n=4时命题也不成立.原命题成立,它的逆否命题一定成立.答案:C3.用数学归纳法证明n(n+1)(2n+1)能被6整除时,由归纳假设推证当n=k+1时命题成立,需将当n=k+1时的原式表示成()A.k(k+1)(2k+1)+6(k+1)B.6k(k+1)(2k+1)C.k(k+1)(2k+1)+6(k+1)2D.以上都不对答案:C4.若命题P(n)对n=k(k1,kN*)成立,则它对n=k+2成立,又若P(n)对n=2成立,则P(n)对所有()A.正整数n成立B.正偶数n成立C.正奇数n成立D.大于1的自然数n成立答案:B5.用数学归纳法证明:设f(n)=1N*,且n
3、2)第一步要证明的式子是.解析:当n=2时,等式左边=2+f(1),右边=2f(2).答案:2+f(1)=2f(2)6.用数学归纳法证明:(n+1)(n+2)(n+n)=2n13(2n-1),从k到k+1左端需增乘的代数式为.解析:当n=k时,(k+1)(k+2)(k+k)=2k13(2k-1),而当n=k+1时,(k+2)(k+3)2k(2k+1)(2k+2)=2k+113(2k-1)(2k+1),所以左端需增乘的代数式答案:2(2k+1)7.证明12-22+32-42+(2n-1)2-(2n)2=-n(2n+1)(nN*).证明(1)当n=1时,左边=12-22=-3,右边=-1(21+1
4、)=-3,等式成立. (2)假设当n=k(kN*,且k1)时,等式成立,即12-22+32-42+(2k-1)2-(2k)2=-k(2k+1),则当n=k+1时,12-22+32-42+(2k-1)2- (2k)2+(2k+1)2-(2k+2)2=-k(2k+1)+(2k+1)2-2(k+1)2=-k(2k+1)-(4k+3)=-(2k2+5k+3)=-(k+1)2(k+1)+1,故当n=k+1时等式也成立.根据(1)(2)可知,等式对任何nN*都成立.8.已知f(n)=(2n+7)3n+9,是否存在自然数m,使得对任意nN*,都能使m整除f(n)?如果存在,求出最大的m值,并证明你的结论;若不存在,请说明理由.解:存在,m=36.证明如下:(1)当n=1时,f(1)=36,能被36整除;(2)假设当n=k(kN*,且k1)时,f(k)能被36整除,即f(k)=(2k+7)3k+9能被36整除,则当n=k+1时,f(k+1)=2(k+1)+73k+1+9=3(2k+7)3k+9+18(3k-1-1).由归纳假设3(2k+7)3k+9能被36整除.因为3k-1-1是偶数,所以18(3k-1-1)能被36整除,所以f(k+1)能被36整除.根据(1)(2)可知,f(n)能被36整除.因为f(1)=36,所以能整除f(n)的最大整数是36,即m=36.最新精品资料
