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1、第17章 分式17.1.1 分式的概念教学目标1.知识目标：使学生经历分式概念的形成过程,了解分式、整式、有理式的概念以及它们区别与联系.2.能力目标：使学生掌握分式有意义的条件,认识事物的联系与制约关系.3.情感目标：培养学生对事物用类比的思想方法进行探索分析.教学重点与难点重点：了解分式的形式（A、B是整式）并理解分式概念中的“一个特点”：分母含有字母；“一个要求”：字母的取值要使分母的值不能为零；难点：理解分式中的分母含有字母以及字母的取值要使分母的值不能为零.教学过程一、问题情境创设情境：做一做 （1）面积为2平方米的长方形一边长3米，则它的另一边长为_米；（2）面积为S平方米的长方形
2、一边长a米，则它的另一边长为_米；（3）一箱苹果售价p元，总重m千克，箱重n千克，则每千克苹果的售价是_元；二、学生活动、建构数学形如(A、B是整式，且B中含有字母，B0)的式子，叫做分式.其中A叫做分式的分子,B叫做分式的分母.注意：在分式中，分母的值不能是零。整式和分式统称有理式。例如，在分式中，a0；在分式中，mn.一般的，对分式都有：分式有意义 B0.分式没有意义 B=0. 分式的值为0A=0且B0. 理解分式这个概念，应注意以下两点：(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除式，而分数线可以理解为除号，同时分数线还含有括号的作用，例如表示（ab）(cd).(2)分式的分
3、子和分母都是整式，但是分子可以含字母也可以不含字母，而分母中必须含有字母下列式子中，它们的分母中都不含有字母，所以都不是分式，而是整式.三、例题讲解例1、下列各式中，哪些是整式？哪些是分式？（1）； （2）； （3）； （4）.例2、 当x取什么值时，下列分式有意义？（1）； （2）.(3) 分析(3) : 对分式，要使这个分式有意义，就必须满足x22x30，即 (x1)(x3)0， x1且x3,当x1且x3时,分式才有意义例3、当x是什么数时，分式的值是零？小结：分式是否有意义，与分子无关只要分母不等于零，分式就有意义“分式的值为零”包含两层意思：一是分式有意义，二是分子的值为零，不要误解为
4、“只要分子的值为零，分式的值就是零”四、课堂练习练习1下列各式分别回答哪些是整式？哪些是分式？， ， 2a-3b, , ,练习2 分式 ，当y 时，分式有意义；当y 时，分式没有意义；当y 时，分式的值为0。练习3 讨论探索当x取什么数时，分式 （1）有意义 （2）值为零？五、本课小结1 分式的概念和。2 分式有意义,无意义的条件3 分式的值为零的条件4 分式的值大于0或小于0的条件六、课后作业 当x取何值时，下列分式有意义？ (1)； (2)； (3)； (4)2 (1)x为何值时，分式的值为零；(2)x为何值时，分式 的值为1.3若分式的值为零，求x的值17.1.2分式的基本性质教学目标理
5、解并掌握分式的基本性质.重点难点掌握分式的基本性质，并会运用分式的基本性质进行约分.掌握分式的基本性质；约分时注意对最大公约数的理解.教学过程一、复习1分式中，当x 时分式有意义，当x 时分式没有意义，当x 时分式的值为0。2.分数约分：，.请大家用自己的语言说出分数约分的方法. 二、分式的的变号法则例1 不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“”号：（1）； （2）； （3）.例2 不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）； （2）.注意：（1）根据分式的意义，分数线代表除号，又起括号的作用。（2）当括号前添“+”号，括号内各项的符号不变；当括号前添“”号，
6、括号内各项都变号。例3约分 (1)； （2）.三、分式的通分1把分数通分。解 ，。2什么叫分数的通分？ 答：把几个异分母的分数化成同分母的分数，而不改变分数的值，叫做分数的通分。3和分数通分类似，把几个异分母的分式化成与原来的分式相等的同分母的分式叫做分式的通分。通分的关键是确定几个分式的公分母。4讨论： （1）求分式的（最简）公分母。分析：对于三个分式的分母中的系数2，4，6，取其最小公倍数12；对于三个分式的分母的字母，字母x为底的幂的因式，取其最高次幂x3，字母y为底的幂的因式，取其最高次幂y4，再取字母z。所以三个分式的公分母为12x3y4z。（2） 求分式与的最简公分母。分析：先把这
7、两个分式的分母中的多项式分解因式，即 4x-2x2= -2x（x-2），x2-4=（x+2）（x-2），把这两个分式的分母中所有的因式都取到，其中，系数取正数，取它们的积，即2x（x+2）（x-2）就是这两个分式的最简公分母。请同学概括求几个分式的最简公分母的步骤。答：1取各分式的分母中系数最小公倍数；2各分式的分母中所有字母或因式都要取到；3相同字母（或因式）的幂取指数最大的；4所得的系数的最小公倍数与各字母（或因式）的最高次幂的积（其中系数都取正数）即为最简公分母。5练习：填空：（1）； （2）； （3）。求下列各组分式的最简公分母：（1）； （2） （3）分析 ：分式的通分，即要求把几个
8、异分母的分式分别化为与原来的分式相等的同分母的分式。通分的关键是确定几个分式的公分母；要归纳出分式分式是多项式如何确定最简公分母，一般应先将各分母分解因式，然后按上述的方法确定分母。解：略（3）因为 x2y2_, x2xy_,所以与的最简公分母为，即x(x2-y2)，因此， .练习1. 通分：（1），；（2）， （3）.【本课小结】把几个异分母的分式，分别化成与原来分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分。分式通分，是让原来分式的分子、分母同乘以一个适当的整式，根据分式基本性质，通分前后分式的值没有改变。通分的关键是确定几个分式的公分母，从而确定各分式的分子、分母要乘以什么样的“适当整式”，才能
9、化成同一分母。确定公分母的方法，通常是取各分母所有因式的最高次幂的积做公分母，这样的公分母叫做最简公分母。【布置作业】课本第4页1、2.17.2分式的运算 教学目标：熟练运用通分、约分的知识；会进行分式的乘除法.教学重点： 学生能在类比分数的乘除法基础上进行分式的乘除法.教学难点： 分式乘除法的结果要化为最简分式.教学过程：(一)引入新课师：我们先复习上节课学习的约分的知识(请三位同学上黑板演算，其他同学做在作业本上，然后分小组交换解题方法)(1) ； (2) ； (3) .(二)新课师：请大家看下面的题目(教材第8页例1).计算：(1)；(2).大家尝试做一做，总结方法： 分式相乘时分子、分
10、母分别相乘；分式的除法要转化为乘法运算，然后进行约分.(学生只需意会，不一定要总结得很准确) 师：请大家用这些方法来巩固练习下面几题：(1)； (2)-2x；(3)； (4).师：上面第(4)题要先将多项式因式分解，再进行乘除法，并及时约分.我们来看看教材第9页的例2，是怎样计算的.师：请大家小结本题的做法：先将各分式的分子、分母分别因式分解，然后进行乘除，最后约分.师：我们来思考：(1)；(2).仔细观察这两个题的结果，寻找规律，与同伴交流一下，然后完成下面的填空：_(k是正整数).(三)作业教材第9页练习第1、2、3题，第11页习题21.3第1题.17.2.2 分式的加减法 教学目标：会进
11、行同分母、异分母的分式加减法，进一步体会通分、约分在分式中的运用.教学重点： 本节重点是异分母的分式加减法教学难点： 本节难点是对异分母的分式加减法中的通分的理解.教学过程：(一)引入新课1.师：我们先复习通分.(1)，； (2)，；(3)，； (4)，.(二)新课1.复习分数的加减法，引入同分母的分式相加减.师：做下列计算、填空，大家先观察，这些题目有什么特点?(1)_； (2)_；(3)_； (4)=_.生：分母相同.师：因为它们的分母相同，所以只需分母不变，分子相加或相减即可.请大家练习下面各题：(1)； (2)；(3)； (4)；(5).师：大家再次分组交流做题的方法.生：分母不变，分
12、子相加.但要注意分子分母的约分、化简为最简分式.强调最简分式的概念： 分子、分母中不再含有相同的公因式.2.异分母的分式相加减.师：我们现在学习异分母的分式加减法.前面我们学习过通分，你会了吗? 师：请看教材第10页的例4. 我们先把每小题中的各个分式通分，找出最简公分母.(1)_ ,=_；(2)_ ,=_.如果要求+和，那么该怎样计算?教师重点指导学生对通分过程的理解，然后把各分式进行相加或相减就变成例4的计算问题.将异分母的分式加减转换为同分母的分式加减法，这是非常重要的.可以让学生分组讨论并练习下面的题目：(1)_； (2)_；(3)_； (4)_；(5)； (6)； (7).3.请大家
13、概括分式加减的方法，再次巩固.思考：(1)已知x+5，求的值.(2)已知2a=-3，求.(三)作业教材第8页练习第1、2题.17.3可化为一元一次方程的分式方程（1）教学目标1、使学生理解分式方程的意义，会按一般步骤解可化为一元一次方程的分式方程。2、使学生理解增根的概念，了解增根产生的原因，知道解分式方程须验根并掌握验根的方法。教学重点与难点1、使学生领会“ 转化”的思想方法，认识到解分式方程的关键在于将它转化为整式方程来解。2、培养学生自主探究的意识，提高学生观察能力和分析能力。教学过程一、探究问题，引入分式方程的概念：1、问题：轮船在顺水中航行80千米所需的时间和逆水航行60千米所需的时间相同.已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度.2、分析：设轮船在静水中的速度为x千米/时，根据题意，得.（1）3、概括方程（1）有何特点？让学生观
