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1、0 S通过本章的学习，我们应该知道：1. 统计抽样推断的常用术语2. 抽样推断基于什么样的原理3. 点估计与区间估计的具体操作4. 抽样组织方式及其相应的误差计算5. 每次抽样需要多大的样本容量目录参数估计 3第一节 抽样推断的基本概念与原理 3一、抽样推断的特点和作用 3二、重复抽样与不重复抽样 4三、抽样误差与抽样平均误差 4四、抽样推断的理论基础 6五、参数估计的基本步骤 7第二节 参数估计中的点估计 7一、总体参数的点估计 7二、点估计量的优良标准 7第三节 参数估计中的区间估计 8一、参数估计的精度与抽样平均误差计算 8二、参数估计的误差范围与概率度 11三、总体参数的区间估计 12
2、第四节 抽样组织方式及其参数估计 13一、简单随机抽样 13二、分层抽样 14三、机械抽样 16四、整群抽样 16第五节 必要样本容量的确定 17一、平均数的必要样本容量 17二、成数的必要样本容量 18三、影响必要样本容量的因素 19习 题 错误!未定义书签。第六章 参数估计统计抽样推断是统计学研究的重要内容，它包括两大核心内容：参数估计(Parameter Estimation)和假设检验(Hypothesis Testing)。两者都是根据样本资料，运用科学的统计理论和方法，参数估计对所要研 究的总体参数，进行合乎数理逻辑的推断；假设检验对先前提出的某个陈述，进行检验判断真伪。CHINA
3、 CONSUMERS ASSDCIATICPJ2005年中国消费者协会的主题是“健康维权”想象你是中国 消费者协会的官员，负责治理缺斤少两的不法行为。假如你知道 可口可乐公司，他们生产的一种瓶装雪碧，包装上标明其净含量 是500m 1,在市场上随机抽取了 50瓶，测得到其平均含量为 499.5ml,标准差为2.63ml。你拿着这些数据可能做两件事：一是 你做一个估计:该种包装的雪碧平均含量在498.77-500.23ml之间， 然后向消协写份报告；二是你做一个裁决：说“可口可乐公司有 欺骗消费者的行为”的证据不足。前者是参数估计；后者是假设 检验。学习参数估计和假设检验要注意：(1)明确要研究
4、的问题，并给出正确的提法；(2)确定合适的统计 量，统计量也可以认为是统计推断模型，不论是参数估计还是假设检验，都要通过统计量来进行，构造的统计量是否可行，直接关系到统计推断的效果，因此要仔细研究和比较统计量的性质；(3)统计参数估计 和假设检验是根据样本资料对总体进行认识的，这就要求样本资料必须要有代表性，否则不可能客观反映总体的情况；(4)参数统计与非参数统计方法的主要区别，在于前者在处理问题的时候总是从已确知的分 布出发，所以在进行统计参数推断时，要能够掌握统计量的精确分布即统计量的抽样分布；(5)给出推断 结果的合理解释。本章首先集中说明抽样推断中的常用术语，然后主要介绍参数估计的基本
5、原理，点估计和区间估计的 方法，以及必要样本容量的测算。第一节 抽样推断的基本概念与原理抽样推断是按照随机性原则，从研究对象中抽取一部分进行观察，并根据所得到的观察数据，对研究 对象的数量特征作出具有一定可靠程度的估计和推断，以达到认识总体的一种统计方法。例如，要检验某 种工业产品的质量，我们只需从中抽取一小部分产品进行检验，并用计算出来的合格率来估计全部产品的 合格率，或是根据合格率的变化来判断生产线是否出现了异常。一、抽样推断的特点和作用(一)抽样推断的特点抽样推断方法与其它统计调查方法相比，具有省时、省力、快捷的特点，从而能以较小的代价及时获 得总体的有关信息。1. 根据样本资料对总体的
6、数量特征作出具有一定可靠性的估计和推断。我们可以用样本的平均数或成 数来估计总体的平均数或成数。抽样调查与全面调查相比，虽然目的一致，都是为了达到对总体数量的认 识，但是达到目的的手段和途径完全不同：抽样推断是通过科学的推断达到目的的，全面调查是通过综合 汇总达到目的的。2. 按照随机性原则从全部总体中抽取样本单位。所谓随机性原则，就是在抽选样本单位时，总体中每 一个单位都有相等被抽中的机会，样本单位的抽中与否完全是偶然的。遵循随机性原则抽取样本是为了保 证样本对总体具有充分的代表性，避免人为的误差。也只有按随机性原则抽样，才能根据样本的数量特征 对总体的数量特征进行科学的估计，从而达到推断总
7、体的目的。3. 抽样推断必然会产生抽样误差，这是抽样推断方法本身所决定的。抽样误差是可以事先通过一定的 资料加以计算的，并在抽样过程中可以采取一定的措施来控制误差的范围，从而保证抽样推断的结果达到 一定的可靠程度，但抽样误差是不可能消灭的。（二）抽样推断的作用1. 某些现象不可能进行全面调查，为了解其全面资料就必须采用抽样推断方法。如对那些有破坏性或 消耗性的产品进行质量检验，象炮弹的杀伤半径的检验、灯泡的使用寿命的检验、人体的白血球的检验等， 都是不可能进行全面调查的，而只能采用抽样推断的方法。另外，对于无限总体或总体的范围过大时，就 很难进行全面调查了。例如，对江河湖海中的鱼尾数、大气或海
8、洋的污染情况等，都属于这种情况。2. 某些理论上可以进行全面调查的现象，采用抽样推断可以达到事半功倍的效果。如要了解全国城乡 居民的家庭收入状况，从理论上讲可以挨门逐户进行全面调查，但是调查范围太大，调查单位太多，实际 上难以办到，也没有必要。采用抽样推断既可以节省人力、物力、费用和时间，提高调查结果的时效性， 又能达到和全面调查同样的目的和效果。3. 抽样推断可以对全面调查的结果进行评价和修正。全面调查涉及范围广，调查单位多，工作量大， 参加人员多，因而发生登记性和计算性的误差就多。所以，在全面调查后，还可以再抽取一部分单位重新 调查一次，计算其差错比率，并以此为依据对全面调查的资料进行修正
9、，这样就可以进一步提高全面调查 资料的准确性。由于抽样推断中调查的范围小，可以多调查一些项目，或从事某项更深入的专题调查，以 补充全面调查的不足。全国人口普查就是有短表和长表之分，短表用于全面调查，长表用于抽样调查。4. 抽样推断可用于工业生产过程中的质量控制。在工业产品成批或大量连续生产过程中，采用抽样推 断方法可以检验生产工艺过程是否正常，及时提供有关信息，便于采取相应措施，进行质量控制，保证生 产质量稳定，防止损失。5. 利用抽样推断的原理，可以对某些总体的假设进行检验，来判断假设的真伪，为决策提供依据。如 某地上一年度居民家庭年收入 35000 元，本年度抽样调查结果显示居民家庭年收入
10、 33000 元，这是否意味 着该地居民家庭收入水平下降了呢？我们还不能下这个结论，最好通过假设检验，检验这两年居民家庭收 入是否存在显著性统计差异，才能判断该地本年度居民家庭收入是否低于上年度水平。总之，抽样推断是一种科学实用的统计方法，在自然科学与社会科学领域都有着广泛的应用。二、重复抽样与不重复抽样抽样推断首先要抽取样本，就具体方法而言有重复抽样与不重复抽样之分。1. 重复抽样 重复抽样又叫有放还抽样或重置抽样。它是每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，随即将该单位 放回到总体中去，使它和其余的单位在下一次抽选中具有同等被抽中的机会。在重复抽样过程中，总体单 位数始终保持不变，并且同一个
11、单位有多次被抽中的可能性。2. 不重复抽样不重复抽样又叫无放还抽样或不重置抽样。它是每抽出一个样本单位后，把结果记录下来，该单位就 不再放回到总体中去参加以后的抽选。在不重复抽样过程中，总体单位数逐渐减少，并且每个单位至多只 有一次被抽中的可能性。不重复抽样的结果，其精度要比重复抽样高，因为它的样本的代表性更好。三、抽样误差与抽样平均误差（一）抽样误差（sampling error）样本指标具有随机性，它的取值随着样本的变化而变化。例如，想要了解某校新生的身高情况，可以 从入学新生这个总体中抽取一系列样本进行观察，如果计算出所抽取的各样本的平均身高，就会发现各个 样本的平均数并不完全相等，彼此
12、间存在着一定的差异。因此，当我们用样本指标来代表总体指标时就会 产生一定的误差，这种误差是抽样推断方法本身所固有的，所以叫抽样误差，也叫代表性误差。抽样误差主要包括样本平均数与总体平均数的差数-卩）样本成数与总体成数的差数（P-兀）。抽样误差愈小，表示样本的代表性愈高；反之，代表性就愈低。抽样误差的大小决定于以下几个因素：1. 样本容量 n 的多少。在其它条件不变的情况下，样本容量愈大，抽样误差就愈小；反之，抽样误 差就愈大。可以想象，当把样本容量n扩大到等于总体容量N时，抽样调查也就等于全面调查，抽样误差 也就随之消失。2. 总体被研究标志的变异程度。在其它条件不变的情况下，标志变异程度愈大
13、，抽样误差也愈大； 反之，则抽样误差就愈小。如果标志之间没有差异，每一个单位的标志都一样，则抽出任何一个单位都可 代表总体，这时也就不存在抽样误差了。学生：想象一下，如果每个学生考试成绩都是一样的话，那么只要抽一个学生就可以了。白3. 抽样方法的选择。在抽样调查时，采用什么样的方式和组织形式直接影响到抽样误差的大小。在 相同的情况下，不重复抽样比重复抽样的误差小，这是因为重复抽样有可能使同一单位被多次抽中，因而 产生的样本对总体的代表性就较差。当然，这两种方式产生的差别也仅在总体不很大时才有体现，当总体 很大时，这两种抽样的误差也趋于相等。（二）抽样平均误差抽样平均误差就是抽样平均数或成数的标
14、准差。在抽样推断中，一个总体可以抽取很多个样本，每个 样本都可以算出它的抽样平均数或抽样成数，样本的结构不同，这些数字也就各有不同，因而它们和总体 平均数或总体成数之间就会有各种不同的误差。抽样平均误差就是说明各个抽样平均数或抽样成数与总体 平均数或总体成数之间的平均误差。它是我们用样本指标来估计或推断总体指标时，计算误差范围的基础。设以U-和U分别代表抽样平均数或抽样成数的平均差，M表示样本的可能数目，则抽样平均误差的xp理论公式为：（X-卩）2U- = 宀（6.1）xM:兰(P 一兀)2U 二 丫I(6.2)pM样本的可能数目M是指在固定样本容量的前提下，从总体中抽取不同样本总体的可能数目
15、，这个数目 与抽样方式有关。如果从5个职工中抽取2个组成一个样本，在重复抽样条件下，一共可以组成5X5=25 个样本；在不重复抽样条件下，一共可以组成5X4=20个样本，显然这两种方式所得到的样本总数是不同 的。下图是我们在Excel表格进行的数据模拟。A.BH .|FF 2 2IJ五十四工的月宾主厅号平均畝厅号113QL2P1ISO1SQ1JQLM2ieip1.40212ii酣。lti2CXJ3LfiO312u2Su2M2SD42SO3DO4120 40230534QS3O0ICO12QldQ13QLdQ0LOQ2QQLBO7lflujjfiLi7L&j28u220a200aIjSu 4u2EO1Q
