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1、绝密启用前鹰潭市2015届高三第一次模拟考试数学试题(文科)本试卷分第卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分,满分150分,时间120分钟 第卷一、选择题:本大题10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1设复数,则的共轭复数是( )A. B. C. D.2己知集合,则下列结论正确的是( ) A. B. C. D. 3设双曲线的渐近线方程为,则该双曲线的离心率为( ) A B2 C D4如图所示的程序框图输出的所有点都在函数()A的图像上 B的图像上C的图像上 D的图像上5已知命题p: 已知实数,则是且的必要不充分条件, 命题:在曲线上存在斜率为的切
2、线, 则下列判断正确的是 ( ) A是假命题 B是真命题 C是真命题 D是真命题6设满足约束条件若目标函数的最大值是12,则的最小值是( )A B C D7多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为( )(单位)A. B . C . D. 328,且则的最小值为( )A B C D 9已知曲线与轴的交点为,分别由两点向直线作垂线,垂足为,沿直线将平面折起,使,则四面体的外接球的表面积为 ( )A B C D10定义为个正数的“均倒数”若已知数列的前项的“均倒数”为,又,则=( )A B C D11已知椭圆与圆,若在椭圆上存在点P,过P作圆的切线PA,PB,切点为A,.B使得,则椭圆的离心率的取
3、值范围是( ) A B C D12函数的定义域为,数列是公差为的等差数列,且,记,关于实数,下列说法正确的是( )A恒为负数 B恒为正数 C当时,恒为正数;当时,恒为负数 D当时,恒为负数;当时,恒为正数第卷二填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置。13某校对全校男女学生共1 600名进行健康调查,选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本已知女生比男生少抽了10人,则该校的女生人数应是_人14定义在R上的可导函数,已知y=2f (x)的图象如图所示, 则的减区间是_15在中,O为的内心,且 则 = .16已知数列满足且若函数,记则数列的前9项和为 .解答题:本
4、大题共6个题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)设是锐角三角形,分别是内角所对边长,并且.()求角A的大小;() 若,为的中点,求的长18(本小题满分12分)某市调研考试后,某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析,规定:大于或等于120分为优秀,120分以下为非优秀.统计成绩后,得到如下的列联表,优秀非优秀合计甲班乙班合计(1)根据列联表的数据,若按99.9%的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系”;(2)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试
5、求抽到9号或10号的概率.参考公式与临界值表:.0.1000.0500.0250.0100.0012.7063.8415.0246.63510.82819(本小题满分12分)如图,在斜三棱柱中,O是AC的中点,A1O平面, ,. (I)求证: AC1平面A1BC; (II)若AA1=2,求点C到平面的距离。 20(本小题满分12分) 已知函数,在处的切线与直线垂直,函数(1)求实数的值;(2)设是函数的两个极值点,若,求的最小值。21(本小题满分12分)已知抛物线,直线与抛物线交于两点()若轴与以为直径的圆相切,求该圆的方程;()若直线与轴负半轴相交,求面积的最大值。【选做题】请考生在第22、
6、23、24三题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分。22(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,分别为的边,上的点,且不与的顶点重合。已知的长为m,的长为n,AD,的长是关于的方程的两个根。()证明:,四点共圆;()若,且,求,所在圆的半径。23(本小题满分10分)选修4-4:极坐标系与参数方程已知极坐标系与直角坐标系有相同的长度单位,以原点为极点,以正半轴为极轴,已知曲线的极坐标方程为,曲线的参数方程是(为参数,射线与曲线交于极点外的三点()求证:;()当时,两点在曲线上,求与的值24(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数(1)解不等式; (2)对任意,都有成
7、立,求实数的取值范围.绝密启用前鹰潭市2015年高三第一次模拟考试数学试题(文科)答案一、选择题: 1-4 DDCD 5-8 CDBC 9-12 BBAA 二、填空题: (13) 760 (14) (15) (16) -9三、 解答题:17.解:(1)易知 .6分 .12分18.解(1)假设成绩与班级无关,则则查表得相关的概率为99,故没达到可靠性要求。 6分(2)设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为.所有的基本事件有:、共个. 9分事件包含的基本事件有:、共7个所以,即抽到9号或号的概率为. 12分19证明:()因为A1O平面ABC,所以A1OBC又BCAC,所以B
8、C平面A1ACC1,所以AC1BC2分因为AA1AC,所以四边形A1ACC1是菱形,所以AC1A1C所以AC1平面A1BC6分()设三棱锥C-A1AB的高为h由()可知,三棱锥A-A1BC的高为AC1因为VC-A1ABVA-A1BC,即SA1ABhSA1BC在A1AB中,ABA1B2,AA12,所以SA1AB10分在A1BC中,BCA1C2,BCA190,所以SA1BCBCA1C2所以h12分20解:(1),在处的切线与直线垂直,解得 .4分(2),.6分,设,令则,在(0,1)上单调递减,又,即,故所求的最小值为.12 分21.(1)联立,化简得由,解得2分设则设圆心则有,解得4分所以,圆心
9、,故圆的方程为.6 分()因为直线与轴负半轴相交,所以,又与抛物线交于两点,由(1)知,所以,7分直线:整理得,点到直线的距离 , 0极大所以9分令,由上表可得的最大值为 所以当时,的面积取得最大值12分22. 证明:()连结DE,根据题意在ADE和ACB中,ADAB=mn=AEAC即,又DAE=CAB,从而ADEACB因此ADE=ACB,所以C,B,D,E四点共圆。5分()m=4,n=6,方程的两根为2,12.即AD=2,AB=12取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线交于点H,连结D,H,因为C,B,D,E四点共圆,所以圆心为H,半径为DH.由于A=900故GHAB,HFAC.从而HF=AG=5,DF=5,故半径为5.10分23.解 (1)依题意 则+4cos 2分 =+= = 5分(2) 当时,B,C两点的极坐标分别为化为直角坐标为B,C .7分 是经过点且倾斜角为的直线,又因为经过点B,C的直线方程为 .9分 所以 10分2443xy解:(1)-2 当时,, 即,;当时,,即,当时,, 即, 16综上,|6 5分 (2) 函数的图像如图所示:令,表示直线的纵截距,当直线过(1,3)点时,;当-2,即-2时成立; 8分 当,即时,令, 得,2+,即4时成立,综上-2或4。 10分 欢迎访问“高中试卷网”http:/sj.fjjy.org