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1、日历中的规律第 30 期 漫话数学栏目黑龙江省克东县千丰镇中学 张庆坤 邮编164823日历我们都非常熟悉，一些数据整齐排列，但你知道它其中隐含的规律吗？下面我们就 起探讨一下：一,3X3网格中的规律。1.如图1,我们在其中选一个3X3的正方形网格，观察这9个数的和与正中心数的 关系。2 + 3 + 4 + 9 + 10 + 11 + 16 + 17 + 18 = 9 0。正中心的数是10,所以这些数的和是它的9倍。再选一个3X3的网格试一试，看看有没有这 个规律？实际上,这个规律是普遍存在于日历中的,即 任何一个3X3网格的9个数的和都是正中心数的 9倍。下面我们进行一下证明：如图2：因为日
2、历中的数都具有这个关系，则x 8 + x7+x6+x1+x+x+1+x+6+123456789101112131415161718192 02 12 22 32 42 52 62 72 82 93 03 1x 8x 7x 6x1xx+1x + 6x + 7x + 8图2x + 7 + x + 8 = 9x，所以这9个数的和是9x,是中心数x的9倍。图12 .观察上面的表格可知，在3X3的网格中，包含正中 心数在内的两个对角线的和，横、竖三数之和都是相等的。例上表中，2+10+18=4+10+16=3+10 + 17 = 9 + 10 + 1 1。看看其它的3X3的网格是否也有 这个规律？你们能
3、否象上面一样，也进行一下证明。这里把证 明留给你，试试哟！二，2X2网格中的规律。1 .我们选一个2X2网格，如图3,我们观察一下这两个2X2网格，看对角线上两数之和的关系：15+23=22+1611+19=18+12 所以对角线上两数之和的关系是相等。 找其它的2X2网格看一下，是否也有这个规 律？ 实际上这个规律也是普遍存在的。下面我们进 行一下证明：如图4 ：x + x + 8 = x+1 + x+7。这样我们就证明了上述的关系。 2.如图5，我们观察一下对角线上的两个数 的和的关系。通过计算我们可知：18+13=12+19。123456789101112131415161718192 02 12 22 32 42 52 62 72 82 93 03 1图3即此对角线上的两个数的和相等。在找其它的看能否成立？实际上这个规律也是成立的。你能象上例那样进行证明吗？证明：如图 6,x + x + 7 = x+1 + x + 6。xx+1x+6x+7123456789101112131415161718192 02 12 22 32 42 52 62 72 82 93 03 1图5
