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1、新课标 - 人教版 - 六年级数学上册 - 知识点归纳姓名班级学号:第一单元分数乘法一、分数乘法(一)分数乘法的意义:1、分数乘整数与整数乘法的意义一样。都是求几个一样加数的和的简便运算。例如: 655 表示求 5 个 65 的和是多少 ? 1/35 表示求 5 个 1/3 的和是多少 ? 2、一个数乘分数的意义是求一个数的几分之几是多少。例如: 1/34/7 表示求 1/3 的 4/7 是多少。43/8 表示求 4 的 3/8 是多少 .(二)、分数乘法的计算法那么:1、分数与整数相乘: 分子与整数相乘的积做分子,分母不变。 (整数和分母约分 )2、分数与分数相乘:用分子相乘的积做分子,分母
2、相乘的积做分母。注意:当带分数进展乘法计算时,要先把带分数化成假分数再进展计算。3、为了计算简便, 能约分的要先约分, 再计算。尽量约分,不会约分的就不约,常考的质因数有 1111=121; 1313=169; 1717=289; 1919=3614、小数乘分数,可以先把小数化为分数,也可以把分数化成小数再计算建议把小数化分数再计算 。X|k | B| 1 .c|O|m(三)、 乘法中比拟大小的规律一个数 (0 除外 )乘大于 1 的数,积大于这个数。一个数 (0 除外 )乘小于 1 的数 (0 除外 ),积小于这个数。一个数 (0 除外 )乘 1,积等于这个数。(四 )、分数混合运算的运算顺
3、序和整数的运算顺序一样。 整数乘法的交换律、结合律和分配律,对于分数乘法也同样适用。乘法交换律:a b = b a乘法结合律:( a b )c = a ( b c )乘法分配律:( a + b )c = a c + b c二、分数乘法的解决问题 (单位“ 1的量 (用乘法 ),即求单位“ 1的几分之几是多少 )1、画线段图: (1)两个量的关系:画两条线段图,先画单位一的量,注意两条线段的左边要对齐。 (2)局部和整体的关系:画一条线段图。2、找单位“ 1: 单位“ 1 在分率句中分率的前面;或在“占、“是、“比“相当于的后面。3、写数量关系式的技巧:(1)“的 相当于“,“占、“相当于“是、
4、“比是“ = (2)分率前是“的字:用单位“ 1的量分率 =具体量例如:甲数是 20,甲数的 1/3 是多少?列式是: 201/34、看分率前有没有多或少的问题;分率前是“多或少的关系式:比少:单位“ 1的量 (1-分率 )=具体量;例如:甲数是 50,乙数比甲数少1/2,乙数是多少?列式是: 50 1-1/2比多:单位“ 1的量 (1+分率 )=具体量1例如:小红有 30 元钱,小明比小红多3/5,小红有多少钱?列式是: 50 1+3/53、求一个数的几倍是多少:用一个数几倍;4、求一个数的几分之几是多少:用一个数几分之几。5、求几个几分之几是多少:用几分之几个数6、求一个局部量是总量的几分
5、之几,求另一个局部量的方法:(1)、单位“ 1的量 (1- 分率 )=另一个局部量建议用(2)、单位“ 1的量 -占单位“ 1的几分之几的局部量 =要求的局部量例如:教材 15 页做一做和 16 页练习第七题题目中有时候会有这种题的关键字“其中wW w.Xk b 1. c O m第二单元位置与方向二一、确定物体位置的方法:1、先找观测点; 2、再定方向看方向夹角的度数 ;3、最后确定距离看比例尺二、描绘路线图的关键是选好观测点,建立方向标,确定方向和路程。三、位置关系的相对性: 1、两地的位置具有相对性在表达两地的位置关系时,观测点不同,表达的方向正好相反,而度数和距离正好相等。四、相对位置:
6、东 -西;南 -北;南偏东 -北偏西。第三单元分数除法三、倒数1、倒数的意义:乘积是 1 的两个数互为倒数。强调:互为倒数,即倒数是两个数的关系,它们互相依存,倒数不能单独存在。(要说清谁是谁的倒数 )。2、求倒数的方法:(1)、求分数的倒数:交换分子分母的位置。(2)、求整数的倒数:把整数看做分母是1 的分数,再交换分子分母的位置。(3)、求带分数的倒数:把带分数化为假分数,再求倒数。(4)、求小数的倒数:把小数化为分数,再求倒数。3、1 的倒数是 1; 因为 11=1;0 没有倒数,因为 0 乘任何数都得 0,(分母不能为 0) X kB1 . c om4、真分数的倒数大于1;假分数的倒数
7、小于或等于1;带分数的倒数小于1。5、运用, a2/3=b1/4 求 a 和 b 是多少。把 a 2/3=b1/4 看成等于 1,也就是求 2/3 的倒数和求 1/4 的倒数。1、分数除法的意义:乘法:因数因数=积除法:积 一个因数= 另一个因数分数除法与整数除法的意义一样, 表示两个因数的积和其中一个因数, 求另一个因数的运算。例如: 1/23/5 意义是:两个因数的积是 1/2 与其中一个因数 3/5,求另一个因数的运算。2、分数除法的计算法那么:除以一个不为 0 的数,等于乘这个数的倒数3、分数除法比拟大小时的规律:(1)当除数大于 1,商小于被除数 ;(2)当除数小于 1(不等于 0)
8、,商大于被除数 ;(3)当除数等于 1,商等于被除数。2“ 叫做中括号。一个算式里,如果既有小括号,又有中括号,要先算小括号里面的, 再算中括号里面的。二、分数除法解决问题1,解法: (1)方程: 根据数量关系式设未知量为 X ,用方程解答。解:设未知量为 X 一定要解设 ,再列方程 用 X 分率 =具体量例如:公鸡有 20 只,是母鸡只数的 1/3,母鸡有多少只。单位一是母鸡只数,单位一未知 .解:设母鸡有 X 只。列方程为: X 1/3=20(2)算术 (用除法 ):单位“ 1的量未知用除法:即单位“ 1的几分之几是多少,求单位“1的量。分率对应量对应分率= 单位“ 1的量例如:公鸡有 2
9、0 只,是母鸡只数的 1/3,母鸡有多少只。单位一是母鸡只数,单位一未知,用除法,列式是: 201/3 2、看分率前有没有比多或比少的问题;分率前是“多或少的关系式:比少:具体量(1-分率 )= 单位“ 1的量;例如 :桃树有 50 棵,比苹果树少1/6,苹果树有多少棵。列式是: 50 1-1/6比多:具体量 (1+分率 )= 单位“ 1的量例如 :一种商品现在是80 元,比原价增加了1/7,原价多少?列式是: 80 1+1/73、求一个数是另一个数的几分之几是多少: 用一个数除以另一个数, 结果写为分数形式。例如 :男生有 20 人,女生有 15 人,女生人数占男生人数的几分之几。列式是:
10、1520=15/20=3/44、求一个数比另一个数多几分之几的方法: X k B 1 . c o m 用两个数的相差量单位“ 1的量 =分数即求一个数比另一个数多几分之几:用大数小数 另一个数比那个数就除以那个数,结果写为分数形式。例如: 5 比 3 多几分之几?5 3 3=2/3求一个数比另一个数少几分之几:用大数小数另一个数比那个数就除以那个数,结果写为分数形式。例如: 3 比 5 少几分之几?5 3 5=2/5说明:多几分之几不等于少几分之几,因为单位一不同。5、 工程问题:把工作总量看作单位“1,合做多长时间完成一项工程用1效率和,即 1 1/时间 +1/ 时间,工作效率 =1/时间例
11、如:一项工程甲单独做要 5 天完成,乙单独做要10 天完成,甲单独做要3 天完成,三人合做几天可以完成?列式:1 1/5+1/10+1/3 第四单元比(一)、比的意义 X k B 1 . c o m1、比的意义:两个数相除又叫做两个数的比。2、在两个数的比中, 比号前面的数叫做比的前项,比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商,叫做比值。例如 15: 10 = 15 10=3/2 (比值通常用分数表示,也可以用小数或整数表示)15 10 3/23前项比号后项比值3、比可以表示两个一样量的关系,即倍数关系。例:长是宽的几倍。也可以表示两个不同量的比,得到一个新量。例:路程速度 =时间。
12、4、区分比和比值比:表示两个数的关系,可以写成比的形式,也可以用分数表示。比值:相当于商,是一个数,可以是整数,分数,也可以是小数。5、根据分数与除法的关系,两个数的比也可以写成分数形式。6、比和除法、分数的联系:比前 项比号“:后 项比值除 法被除数除号“除 数商分 数分 子分数线“分 母分数值7、比和除法、分数的区别:除法是一种运算,分数是一个数,比表示两个数的关系。8、根据比与除法、分数的关系,可以理解比的后项不能为0。9、体育比赛中出现两队的分是 2:0 等,这只是一种记分的形式,不表示两个数相除的关系。10、求比值:用前项除以后项,结果最好是写为分数不会约分的就不约分例如: 15 1
13、0 15 10 15 10 3/2(二)、比的根本性质1、根据比、除法、分数的关系:(0 除外 ),商不变。商不变的性质:被除数和除数同时乘或除以一样的数分数的根本性质:分数的分子和分母同时乘或除以一样的数时(0 除外 ),分数值不变。比的根本性质:比的前项和后项同时乘或除以一样的数(0 除外 ),比值不变。2、最简整数比:比的前项和后项都是整数,并且是互质数,这样的比就是最简整数比。3、根据比的根本性质,可以把比化成最简单的整数比。4.化简比:(2)用求比值的方法。注意:最后结果要写成比的形式。例如: 15 10 = 1510 =15 10 3/2 = 32还可以 1510 = 1510 = 3/2最简整数比是 325、比中有单位的,化简和求比值时要把单位化一样再化简和求比值,结果没有单位。6.按比例分配:把一个数量按照一定的比来进展分配。这种方法通常叫做按比例分配。一般有两种解题法,用分率解 :按比例分配通