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1、精选优质文档-倾情为你奉上 学员姓名： 辅导老师： 课 题特殊三角形教学目标1、掌握等腰（边）三角形、直角三角形的性质及判定；掌握“角平分线”和“线段垂直平分线”的性质和判定；了解轴对称和轴对称图形的定义及性质。2、熟练应用以上知识解决问题；会判断图形的对称性。3、在解决问题的过程中，培养学生对方程的思想的应用及添加辅助线的能力重点、难点教学重点：特殊三角形的性质及判定、“角平分线”和“线段垂直平分线”的性质和判定及其应用。教学难点：以上性质及判定的灵活应用。考点及考试要求1、等腰（边）三角形的性质及判定2、直角三角形的性质及判定教学内容 轴对称之等腰三角形一、知识结构边角“三线”判定对称性等
2、腰三角形两“腰”相等两“底角”相等底边上“三线合一”。1、等角对等边；2、有一条边上有“两线”合一的三角形轴对称（）等边三角形三边相等三个内角都等于60三条边上都有“三线”合一1、三个角相等；2、有一个角为60的等腰三角形。轴对称（）旋转对称二、重要考查点1、“三线合一”性质-知二推二基本性质的内容：ABCD等腰三角形推论：在“三线合一”的四个组成元素中，若1、2、3、4中的任意两个成立（即：“两线”合一），则另外两个也成立。2、边、角、及腰上高的分类讨论“边”上的分类：等腰三角形的“边”有两个特殊的名称：“腰”和“底边”，所以当只出现等腰三角形的“边”的概念时，首先要把该“边”分为“腰”和“
3、底边”两种情况分别计算，然后利用三角形的三边关系进行确定。“角”上的分类：等腰三角形的“角”也有两个特殊的名称：“顶角”和“底角”，所以当只出现“角”这一概念时，也要把该“角”分为“顶角”和“底角”两种情况来计算。（这里应注意的是：等腰三角形的“底角”取值必须为0底角90）“腰上的高”的分类讨论：因为等腰三角形的顶角可能是锐角，也可能是钝角，所以在等腰三角形中的角没有确定时，出现“腰上的高”这一概念时，一般要把“高线”分为在形内、形外来讨论。3、在进行边、角计算时，常运用“方程”思想，通过建立方程解题。类型一：基本性质及其运算1等腰三角形的顶角等于一个底角的3倍，则顶角的度数为 ，底角的度数为
4、 2如果等腰三角形一腰长为8，底边长为10，那么连结该三角形各边的中点所形成的三角形的周长为（ ）（A）26 （B）14 （C）13 （D）93在ABC中，ABAC，BD平分ABC，若BDC75，则A的度数为（ ） （A）30 （B）40 （C）45 （D）604等腰ABC的顶角A20，P是ABC内部的一点，且PBCPCA，则BPC的度数为（ ） （A）100 （B）130 （C）115 （D）1405在ABC中，AB=AC，B36，D、E在BC边上，且AD和AE把BAC三等分，则图中共有等腰三角形的个数（ ）（A）3 （B）4 （C）5 （D）66如图，在ABC中，AB=AC，BD=BC，A
5、D=DE=EB，则A等于（ ）（A）30 （B）36 （C）45 （D）547等腰ABC中，AB=AC，若BC=6cm，则ABC的周长的取值范围是 ；若AC=6cm，则ABC的周长的取值范围是 ；8等腰ABC中，AB=AC，若其周长为20，则AC的取值范围是 ；BC的取值范围是 。9若等腰三角形的两边长分别为3、 5，则该等腰三角形的周长为 。10若等腰三角形有一个角为50，则另两个角分别为 。11等腰三角形周长是29，其中一边是7，则等腰三角形的底边长是 。12等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分为15厘米和11厘米两部分，则此三角形的底边长为 .13若等腰三角形腰上的高等于腰长的一半
6、，则这个等腰三角形的底角为 度。14若等腰三角形的底角为15，腰长为2，则腰上的高为 15如果，等腰三角形的一个外角是125，则底角为 度；16等腰三角形两个内角与它们不相邻的外角之和等于260，则它的顶角度数为 17等腰三角形一腰上的高与底边的夹角为45，则这个三角形是（ ） A锐角三角形 B钝角三角形 C等边三角形 D等腰直角三角形18等腰三角形的一个内角为70，它的一腰上的高与底边所夹的角的度数是（ ）（A）35 （B）20 （C）35 或 20（D）无法确定19等腰三角形的对称轴有（ ） （A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）1条或3条20如图，ABC中，AB=AC，D为BC上一点
7、，BF=CD，CE=BD那么EDF等于（ ）（A）90-A （B）90-A（C）180-A （D）45-A类型二：利用基本性质进行证明 例1 如图，已知ABC中，点D、E在BC上，AB=AC，AD=AE。请说明BD=CE的理由。ABCDE练习：如图，ABC和ABD中，C=D=Rt，E是AB边上的中线。请你说明CE=DE的理由。ABCDE类型三：“三线合一”及其应用ABBCED例1如图ABC中，ABAC，A36，BD平分ABC，DEAB于E，若CD4，且BDC周长为24，求AE的长度。例2已知ABC中，AB=AC，D、M分别为AC、BC的中点，E为BC延长线上一点，且CE=BC，求证：（1）DM
8、C=DCM；（2）DB=DE例3如图，在ABC中，A90，且AB=AC，BE平分ABC交AC于F，过C作BE的垂线交BE于E，求证：BF=2CE例4如图，在ABC中，BD平分ABC，CDBD于点D，DEAB交AC于点E，求证：DE=类型四：等腰（边）三角形的判定及其应用例1如图，P是ABC内一点，且1=2=BAC=45，求证：AP=BC.直角三角形知 识 结 构边角线判定直角三角形两锐角互余CD=AD=BD(斜边上的中线等于斜边的一半)应用：斜边上的中线把Rt分成两等腰三角形；等腰Rt斜边上的中线把它分为两个全等的等腰Rt。若A+B=90，则ABC为Rt;若，则ABC为Rt;若CD=AD=BD
9、，则ABC为Rt;黄金直角三角形等腰直角三角形类型一、勾股定理及其应用基础检测：1直角三角形的两边长分别是6，8，则第三边的长为（ ）。 A10 B2 C10或2 D无法确定2如图网格中一个四边形ABCD，若小方格正方形的边长为1，则四边形ABCD的周长是_。3若直角三角形的两直角边比为3：4，斜边长为20，则此三角形的面积为 。4一长2.5米的梯子，斜靠在一竖直的墙上，这时梯子底距墙底端0.7米，如果梯子的底端沿墙下滑0.4米，那么梯子底端将滑出 米。5等腰三角形一腰上的高与底边所成的角等于（ ）。A.顶角的2倍 B. 顶角的一半 C. 顶角 D. 底角的一半典型例题：例1长、宽、高分别是3
10、0m,24m,18m的长方体盒子，盒子内最多能方多长的棍子 。例2若直角三角形的两直角边为7和24，在三角形内有一点P到三边的距离相等，这个距离为 。例3直角三角形周长是，斜边上的中线为1，则这个直角三角形的面积为（ ）。A B C D 例4如图1是一个棱长为4cm的正方体盒子，一只蚂蚁在D1C1的中点M处，它到BB1的中点N的最短路线是（ ）。A8 B2 C2 D2+2例5如图14，大江的一侧有A、B两个工厂，它们有垂直于江边的小路，长度分别为3千米和1千米，设两条小路相距4千米，现在要在江边建立一个抽水站，把水送到A、B两厂去，欲使供水管路最短，抽水站应建在哪里？类型二、特殊Rt的边角关系
11、1、三角形三个角的度数之比为1：2：3，它的最大边长等于16cm，则最小边长是 cm2、如图，C、D是两个村庄，分别位于一个湖的南、北两端的A和B的正东方向上，且D位于C的北偏东30方向上，CD=6km，则AB=_km3边长为1的等边三角形的面积是（ ）A. B. C. D.4、在ABC中，AB=12cm， BC=16cm， AC=20cm， 则ABC的面积是( )A、96cm2 B、120cm2 C、160cm2 D、200cm25、直角三角形有一条直角边的长为11，另外两边的长也是正整数，则此三角形的周长是（ ）A、120 B、121 C、132 D、123典型例题：例1如图，ABC中，A
12、BAC，BAC120度，ADAC，DC5，则BD 。例2如图，矩形纸片ABCD，AB=2，ADB=30，沿对角线BD折叠（使ABD和EBD落在同一平面内），则A、E两点间的距离为_练习：1在四边形ABCD中，DAB=BCD=90，ADC=60，AB=2，BC=11，求BD的长。 2.如图，在ABC中，90，点D在BC上，求DC、AC的长类型三、综合探究基础检测：1等腰直角三角形中，若斜边和斜边上的高的和是6cm，则斜边长是 cm。2直角三角形的一条直角边比斜边上的中线长2cm，且斜边为8cm，则两直角边的长分别为（ ）。A6，10 B6，2 C4， D2，例1已知,如图：ABD和ACE都是等腰直角三角形，BAD与CAE是直角.（1）求证：ACDAEB；（2）试判断AFD和AFE的大小关系，并证明你的结论.B C F D A E
