《中考数学操作设计型问题复习导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《中考数学操作设计型问题复习导学案（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2013 年中考数学操作设计型问题复习导学案中考二轮专题复习：操作设计型问题第一部分 讲解部分一专题诠释 操作设计型中考题是指与设计几何图案有关的问题， 它把代数计算与几何作图融为一体，新颖独特，是中考 试题中一道亮丽的风景这类问题格调清新，不但有利 于考查学生的识图能力、计算能力、动手操作能力和空 间想象能力，而且能够充分体现义务教育阶段 数学课程 标准 （修订稿） 倡导的“学生的数学学习内容应当是现 实的、有意义的、富有挑战性的”新课程理念二解题策略和解法精讲 平移、轴对称、旋转、位似等图形变换知识是解决 图案设计型问题的重要理论工具因此，要想圆满地解 答这类问题，必须要掌握几种图形变换的
2、相关知识。解 决图案设计类问题，关键是要学会自觉地运用平移、轴 对称、旋 转、位似等图形变换知识去观察、分析、抽象、 概括所给的实际问题，揭示其数学本质，使实际问题转 化为我们熟悉的数学问题，从而达到问题的解决三考点精讲纵览 2011 年全国各地中考题，图案设计型问题主要是通过两种形式来表现的，一是给出设计好的图案，让 考生指出图案的特征或求出图案的性质；二是让考生利 用图形的变换知识设计出和谐、丰富、美观的几何图形考点一：辨别图案的对称类型 这类中考题，给出设计好的图案，让考生辨别它是 平移变换图形、轴对称图形、中心对称图形和位似变换 图形中的哪一种图形或哪几种图形这类题通常以选择 题的形式
3、出现，属于基础题例 1 （2011 浙江）下列图形中，既是轴对称图形又 是中心对称图形的是（ ） . 解析：根据轴对称图形和中心对称图形的定义可知，图 案 1 是轴对称图形，但不是中心对称图形；图案 2 和图案 3 是中心对称图形，不是轴对称图形；图案 4 是轴对称图 形，又是中心对称图形因此本题选择D【评析】这道中考题取材于现实生活中的图案，这一 极富现实情景的几何图形，对学生来说并不陌生，但他 们能否有一双慧眼来发现生活中的数学问 题，是解决问 题的关键因此，教师的教学应该密切联系蕴涵丰富数 学思想的现实生活，培养学生发现问题、提出问题、分 析问题、解决问题的能力考点 二：判断图案变换后的
4、位置这类中考题，题面提供一个图案，给出变换的条件， 要求考生根据心智操作活动来变换图案，并判断出图案 的最终位置这类题在中考试卷中通常是以选择题和填 空题的形式出现，属于中等题例 2 （2011 内蒙古乌兰察布 ）将正方体骰子（相对面 上的点数分别为 1和 6、2 和 5、3 和 4）放置于水平桌面 上，如图 1在图 2中，将骰子向右翻滚 90，然后在桌 面上按逆时针方向旋转 90，则完成一次变换若骰子 的初始位置为图 1所示的状态，那么按上述规则连续完 成 10 次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）A 6 B5 C3 D2 解析：根据骰子的变换规则，骰子每次变换后朝上一面的点数的变化是这样的
5、：3（开始）5 6 3 56- 3这就是说，连续变换 3次后，朝上一面的点数 就会重复出现，而 ，所以 10 次变换后骰子朝上一面的 点数是 5【评析】这道中考题设计新颖、独特，以骰子的翻 转、旋转为载体，将变换的规律（三次变换为一周期） 蕴含其中当然学生在解答问题时，不可能在考场上实 际操作实物来完成，只能通过心智操作活动来进行图形 的变换操作，从中发现规律，得出结论本题考查了学 生的阅读理解能力和空间想象能力，具有很强的探索性 和创造性，能较好地激发学生的探究欲望这道新颖而 不怪癖的中考题，为我们编制试题提供了一种切实可行 的方 案考点三：探求设计的图案性质 这一类中考题，通常是先描述一个
6、图案的设计过程， 然后让我们根据图案的设计过程来探求它蕴涵的数学性 质这类试题一般难度不太大，但具有一定的综合性， 属于中等难度题例 3 (2011山东聊城)将两块大小相同的含30角的直角三角板(/ BAC-Z B A C= 30) 按图方式放 置，固定三角板 A B G然后将三角板 ABC绕直角顶点 C顺时针方向旋转(旋转角小于90)至图所示的位置， AB与AC交于点E，AC与 A B交于点F，AB与 A B 相交于点 O(1) 求证： BCEA Br CF;(2) 当旋转角等于 30时，AB与A B垂直吗？ 请说明理由解析：(1)因Z B=Z B/, BC= B/C,Z BCE=Z B/C
7、F, 所以 BCEA B CF；(2) AB与A B垂直，理由如下：旋转角等于30,即Z ECF= 30,所以Z FCB/=60,又Z B=Z B/ = 60,根据四边形的内角和可知/ BOB的度数为 360 60 60 150= 90,所以AB与A B垂直。【评析】解决此类问题首先要弄清图案设计的过程， 明白它是经过怎样的图形变换得到的，然后根据变换前 后图形的形状、大小、位置关系及发生变化的规律来解 决问题在操作活动中展开探究，是一种基本的、也是重要 的研究问题的方法，它越来越受到中考命题者的青睐考点四：利用变换设计图案所谓设计图案，就是让考生利用图形的平移、对称、 旋转、位似等变换知识来
8、设计和谐、丰富、美观的组合 图形这类试题综合性较强，题型以作图题为主，具有 一定的开放性和灵活性，此类问题近年来倍受中考命题 者的崇拜例 4 （2011 浙江温州）七巧板是我们祖先的一项卓 越创造，用它可以拼出多种图形，请你用七巧板中标号 为的三块板（如图 1）经过平移、旋转拼成图形。（ 1 ）拼成矩形，在图 2 中画出示意图。（ 2）拼成等腰直角三角形，在图 3 中画出示意图注意：相邻两块板之间无空隙，无重叠；示意图的 顶点画在小方格顶点上。20、（本题8分）如图，AB是OO的直径，弦 CDLAB于 点E,过点B作OO的切线，交AC的延长线于点F。已 知 OA=3， AE=2，（1 ）求CD
9、的长；（2）求BF的长。解析：可剪出类似于形状 的三块纸片，通过实际拼图后 在图中画出示意图。（答案不唯一）【评析】本题融阅读理解、几何作图、方案设计于一 身，具有一定的综合性、开放性和灵活性同时，七巧 板中隐含着丰富的数学艺术之美，所以学生解答这类问 题，可以让学生在赏心悦目的气氛中轻松答题另外， 这类作图题不同于传统的尺规作图，它具有一定的开放 性和灵活性，是近年来中考试题中考查几何作图知识的 热点之一八、八、人四真题演练题目 1（ 2011 四川重庆）下列图形中，是中 心对称 图形的是 （ ）.A B C D题目 2（2011 广东广州） 如图所示，将矩形纸片先沿 虚线 AB 按箭头方向
10、向右对折，接着将对折后的纸片沿虚 线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开， 则打开后的展开图是（ ）AB CD题目 3（2 011 山东菏泽）如图所示，已知在三角形纸片ABC中，BC=3 AB=6，/ BCA=90，在 AC上取一点 E,以BE为折痕，使AB的一部分与BC重合，A与BC延长线 上的点D重合，则DE的长度为（）A 6 B D 【答案】题目一：B;题目二：D; 题目三：C第二部分 练习部分练习 1（2011 河北）将图 2 1围成图 22的正方体， 则图 21 中的“ 红心 ”标志所在的正方形是正 方体 中的（ ）A .面 CDHE B 面 BCEF C 面 ABFG
11、D 面 ADHG 练习 2（ 2011 浙江义乌） 下列图形中，中心对称图形 有（ ） .A 4 个 B 3 个 C 2 个 D 1 个练习3（ 2011四川宜宾）如图，在 ABC中，AB=BC 将厶ABC绕点B顺时针旋转 度，得到 A1BC1 A1B交AC 于点E, A1C1分别交AC BC于点D、F,下列结论：/ CDF=，A1E=CF DF=FC AD=CE A1F=CE其中正确的是 （写出正确结论的序号）练习 4（2011 浙江杭州）在平面上,七个边长均为 1的等边三角形，分别用至表示(如图).从组成的图形中，取出一个三角形，使剩下的图形经过一 次平移，与组成的图形拼成一个正六边形.(
12、1) 你取出的是哪个三角形？写出平移的方向和平移 的距离；(2) 将取出的三角形任意放置在拼成的正六边形所在 平面上，问：正六边形没有被三角形盖住的面积能否等 于 ? 请说明理由练习 5(2011 安徽)如图，在边长为 1个单位长度的小正方形组成的网格中，按要求画出 A1B1C1和 A2B2C2：(1) 将厶ABC先向右平移4个单位，再向上平移 1个 单位，得到 A1B1C1(2) 以图中的点0为位似中心，将 A1B1C1作位似变 换且放大到原来的两倍，得到 A2B2C2【答案】练习 1 ： A；练习 2： B；练习3:；练习4：( 1)当取出的是时，将剩下的图形向上平移1 (如图1)；当取出的是时，将向上平移2（如图 1），五个小等边三角，而 ，所以正六边（2）能每个小等边三角形的面积为 形的面积和为 ，正六边形的面积为 形没有被三角形盖住的面积能等于练 习 5 ：如图：
