《新编人教A版必修五第一章解三角形课时训练：1.2.1平面距离问题含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新编人教A版必修五第一章解三角形课时训练：1.2.1平面距离问题含答案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、新编人教版精品教学资料数学必修5(人教A版)1.2应用举例12.1平面距离问题基础达标1有一长为1公里的斜坡，它的倾斜角为20，现要将倾斜角改成10，则斜坡长为()A1 B2sin 10 C2cos 10 Dcos 20解析：原来的斜坡、覆盖的地平线及新的斜坡构成等腰三角形，这个等腰三角形的底边长就是所求答案：C2甲船在岛B的正南A处，AB10千米，甲船以每小时4千米的速度向正北航行，同时乙船自B出发以每小时6千米的速度向北偏东60的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们航行的时间是()A.分钟 B.小时C21.5分钟 D2.15分钟答案：A3如图，已知A，B，C三地，其中A，C两地被一个湖隔
2、开，测得AB3 km，B45，C30，则A、C两地的距离为()A3 km B3 km C6 km D3 km解析：根据题意，由正弦定理可得，代入数值得，解得AC3.故选A.答案：A4在ABC中，若C90，a6，c10，则AB边上的高等于()A. B. C. D.解析：如下图所示，RtABC中，b8，AB边上的高h.故选D.答案：D5.等腰三角形一腰上的高是，底边长为2，则这条高与底边的夹角为() A30 B45 C60 D75 解析：如下图所示，等腰三角形ABC的腰AB边上的高CH，而底边BC2，cos BCH，0HCB90，HCB60.故选C.答案：C6.设A、B两点在河的两岸，要测量两点之
3、间的距离，测量者在A的同侧，在河岸边选定一点C，测出AC的距离是100 m，BAC60，ACB30，则A、B两点的距离为()A40 m B50 m C60 m D70 m解析：如下图所示，ABC是Rt，ABAC，AB50 m故选B.答案：B巩固提高7两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于2 km，灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为()A2 km B3 km C4 km D5 km解析：如下图所示，ACB90，又ACBC2，在ABC中由勾股定理得：AB4.故选C.答案：C 8.如右图所示，A、B两点都在河的对岸(不可到达)，在河岸边选定两点C、D，测得
4、CD100 m，并且在C、D两点分别测得BCA60，ACD30，CDB45，BDA60，则A、B两点的距离为()A50 m B100 mC100 m D100 m答案：A9.如右图所示，某船在海上航行中不幸遇险，并发出呼救信号，我海上救生艇在A处获悉后，立即测出该船的方位角为45，与之相距10 海里的C处，还测得该船正沿方位角105的方向以每小时9 海里的速度向一小岛靠近，我海上救生艇立即以每小时21 海里的速度前往营救，试求出该海上救生艇的航向及与呼救船相遇所需时间解析：设所需时间为t小时，在点B处相遇，在ABC中，AC10，AB21t，BC9t，ACB360135105120.由余弦定理：
5、(21t)2102(9t)22109tcos 120， 整理得：36t29t100，解得：t1，t2(舍去)，由正弦定理得： sin CAB，CAB2147，答：该海上救生艇的航向为北偏东6647，与呼救船相遇所需时间为小时10 如右图所示，当甲船位于A处时获悉，在其正东方方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救甲船立即前往救援， 同时把消息告知在甲船的南偏西30，相距10海里C处的乙船，试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1)?解析：连接BC，由余弦定理得：BC220210222010cos 120700.于是，BC10.，sin ACB， ACB90，ACB41
6、.乙船应朝北偏东71方向沿直线前往B处救援1解决实际测量问题一般要充分理解题意，正确作出图形，从中抽象出一个或几个三角形把实际问题里的条件和所求转换成三角形中的已知和未知的边、角，然后解三角形，得到实际问题的解2解斜三角形应用题的一般步骤(1)分析：理解题意，分清已知与未知，画出示意图(2)建模：根据已知条件与求解目标，把已知量与求解量尽量集中在有关的三角形中，建立一个解斜三角形的数学模型(3)求解：利用正弦定理或余弦定理有序地解出三角形，求得数学模型的解(4)检验：检验上述所求的解是否有实际意义，从而得出实际问题的解3平面上两点的距离测量问题一般有如下几类情况：(1)A、B两点在河的两岸，一点可到达，另一点不可到达方法是在可到达一侧再找一点进行测量(2)A、B两点都在河的对岸(不可到达)方法是在可到达一侧找两点进行测量(3)A、B两点不可到达(如隔着一座山或建筑)方法是找一点可同时到达A、B两点进行测量.
