《高考复习方案大一轮全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 H单元 解析几何文科 Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考复习方案大一轮全国人教数学历年高考真题与模拟题分类汇编 H单元 解析几何文科 Word版含答案（49页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、H单元解析几何 H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程21B12，H1 已知函数f(x)x2ex.(1)求f(x)的极小值和极大值；(2)当曲线yf(x)的切线l的斜率为负数时，求l在x轴上截距的取值范围21解：(1)f(x)的定义域为(，)f(x)exx(x2)当x(，0)或x(2，)时，f(x)0.所以f(x)在(，0)，(2，)单调递减，在(0，2)单调递增故当x0时，f(x)取得极小值，极小值为f(0)0；当x2时，f(x)取得极大值，极大值为f(2)4e2.(2)设切点为(t，f(t)，则l的方程为yf(t)(xt)f(t)所以l在x轴上的截距为m(t)ttt23.由已知和得t(，0)(
2、2，)令h(x)x(x0)，则当x(0，)时，h(x)的取值范围为 已知过点P(2，2)的直线与圆(x1)2y25相切，且与直线axy10垂直，则a()A B1C2 D.5C 设过点P(2，2)的圆的切线方程为y2k(x2)，由题意得，解之得k.又切线与直线axy10垂直，a2.15H1，C8，E8 在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，1)的距离之和最小的点的坐标是_15(2，4) 在以A，B，C，D为顶点构成的四边形中，由平面几何知识：三角形两边之和大于第三边，可知当动点落在四边形两条对角线AC，BD交点上时，到四个顶点的距离之和最小AC所在直线方程为y
3、2x，BD所在直线方程为yx6，交点坐标为(2，4)，即为所求H2两直线的位置关系与点到直线的距离20H2，H4 在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2 ，在y轴上截得线段长为2 .(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程20解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x21.(2)设P(x0，y0)，由已知得.又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.4H2、H3和H4 设P是圆(x3)2
4、(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4 C3 D24B |PQ|的最小值为圆心到直线距离减去半径因为圆的圆心为(3，1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d3(3)24.H3圆的方程14H3 若圆C经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y1相切，则圆C的方程是_14(x2)2 r24(r1)2，得r，圆心为.故圆C的方程是(x2)2.21F2、F3、H3、H5和H8 如图15所示，椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，离心率e，过左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于A，A两点，|AA|4.(1)求该椭圆的标准方程；(2)取平行于y轴的直线与椭圆相交于不同的两点P，P，
5、过P，P作圆心为Q的圆，使椭圆上的其余点均在圆Q外求PPQ的面积S的最大值，并写出对应的圆Q的标准方程图1521解：(1)由题意知点A(c，2)在椭圆上，则1，从而e21.由e得b28，从而a216.故该椭圆的标准方程为1.(2)由椭圆的对称性，可设Q(x0，0)，又设M(x，y)是椭圆上任意一点，则|QM|2(xx0)2y2x22x0xx8(x2x0)2x8(x)设P(x1，y1)，由题意，P是椭圆上到Q的距离最小的点，因此，上式当xx1时取最小值，又因为x1(4，4)，所以上式当x2x0时取最小值，所以x12x0，且|QP|28x.由对称性知P(x1，y1)，故|PP|2y1|，所以S|2
6、y1|x1x0|2 |x0|.当x0时，PPQ的面积S取到最大值2 .此时对应的圆Q的圆心坐标为Q(，0)，半径|QP|，因此，这样的圆有两个，其标准方程分别为(x)2y26，(x)2y26.4H2、H3和H4 设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4 C3 D24B |PQ|的最小值为圆心到直线距离减去半径因为圆的圆心为(3，1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d3(3)24.H4直线与圆、圆与圆的位置关系6H4 直线x2y50被圆x2y22x4y0截得的弦长为()A1 B2 C4 D46C 圆的标准方程是(x1)2(y2)25，圆心(
7、1，2)到直线x2y50的距离d1，所以直线x2y50被圆x2y22x4y0所截得的弦长l24.7H4 垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第象限的直线方程是()Axy0 Bxy10Cxy10 Dxy07A 设直线方程为yxm，且原点到此直线的距离是1，即1，解得m.当m时，直线和圆切于第象限，故舍去，选A.14H4 已知圆O：x2y25，直线l：x cosy sin1.设圆O上到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k_144 圆心到直线的距离d1，r，rdd，所以圆O上共有4个点到直线的距离为1，k4.10H4 如图13所示，已知l1l2，圆心在l1上、半径为1 m的圆O在t0时与l2相切
8、于点A，圆O沿l1以1 m/s的速度匀速向上移动，圆被直线l2所截上方圆弧长记为x，令ycos x，则y与时间t(0t1，单位：s)的函数yf(t)的图像大致为()图13图1410.B 如图，设MOA，cos 1t，cos 22cos2 12t24t1，x212，ycos xcos 22t24t1，故选B.20H2，H4 在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为2 ，在y轴上截得线段长为2 .(1)求圆心P的轨迹方程；(2)若P点到直线yx的距离为，求圆P的方程20解：(1)设P(x，y)，圆P的半径为r.由题设y22r2，x23r2.从而y22x23.故P点的轨迹方程为y2x2
9、1.(2)设P(x0，y0)，由已知得.又P点在双曲线y2x21上，从而得由得此时，圆P的半径r.由得此时，圆P的半径r.故圆P的方程为x2(y1)23或x2(y1)23.13H4 过点(3，1)作圆(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的长为_132 设弦与圆的交点为A、B，最短弦长以(3，1)为中点，由垂径定理得(32)2(21)24，解之得|AB|2 .8H4 已知点M(a，b)在圆O：x2y21外，则直线axby1与圆O的位置关系是()A相切 B相交 C相离 D不确定8B 由题意点M(a，b)在圆x2y21外，则满足a2b21，圆心到直线的距离d0，得k23.所以，k的取值范围是(，)
10、()(2)因为M，N在直线l上，可设点M，N的坐标分别为(x1，kx1)，(x2，kx2)，则|OM|2(1k2)x，|ON|2(1k2)x.又|OQ|2m2n2(1k2)m2，由，得，即.由(*)式可知，x1x2，x1x2，所以m2.因为点Q在直线ykx上，所以k，代入m2中并化简，得5n23m236.由m2及k23，可知0m20，所以n.于是，n与m的函数关系为n(m(，0)(0，)13H4 直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于_134 圆的标准方程为(x3)2(y4)225，圆心到直线的距离为d，所以弦长为224 .4H2、H3和H4 设P是圆(x3)2(y1)24上的动点
11、，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6 B4 C3 D24B |PQ|的最小值为圆心到直线距离减去半径因为圆的圆心为(3，1)，半径为2，所以|PQ|的最小值d3(3)24.H5椭圆及其几何性质21H5，H10 已知椭圆C：1(ab0)的焦距为4，且过点P(，)(1)求椭圆C的方程；(2)设Q(x0，y0)(x0y00)为椭圆C上一点，过点Q作x轴的垂线，垂足为E，取点A(0，2)，联结AE，过点A作AE的垂线交x轴于点D，点G是点D关于y轴的对称点，作直线QG，问这样作出的直线QG是否与椭圆C一定有唯一的公共点？并说明理由21解：(1)因为焦距为4，所以a2b24.又因为椭圆C过点P(，)，所以1，故a28，b24，从而椭圆C的方程为1.(2)由题意，E点坐标为(x0，0)，设D(xD，0)，则(x0，2)，(xD，2)再由ADAE知，0，即x0xD80.由于x0y00，故xD.因为点G是点D关于y轴的对称点，所以G，0，故直线QG的斜率kQG.又因Q(x0，y0)在椭圆C上，所以x2y8.从而kQG.故直线QG的方程为yx.将代入椭圆C方程，得(x2y)x216x0x6416y0.再将代入，化简得x22x0xx0，解得xx0，yy0，即直线QG与椭圆C一定有唯一的公共点1
