《新版北师大版九年级上册3.4探索三角形相似的条件——黄金分割学案》由会员分享,可在线阅读,更多相关《新版北师大版九年级上册3.4探索三角形相似的条件——黄金分割学案(2页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、新版数学北师大版精品资料3.4探索三角形相似的条件黄金分割目标导航:知道并理解黄金分割的定义,熟记黄金比:会找一条线段的黄金分割点。 加深理解与掌握线段的比、成比例线段等有关知识。学法指导:线段的黄金分割是成比例线段具体应用的一个典型例子,学习本节知识,首先要弄清线段黄金分割的意义,在此基础上通过动手操作,会将线段黄金分割。新知探究:、黄金分割的定义:1、动手操作,然后算一算,完成下面的填空:度量线段AC、BC的长度,线段AC= ,BC= ,计算= 、= , 与的值 相等吗?在线段AB上,点C把线段AB分成两条线段 和 ,如果 = ,那么称线段AB被点C ,点C叫做线段AB的 ,AC与AB的比
2、叫做 。其中= 、黄金分割是一种分割线段的方法,一条线段的黄金分割点有 个。、黄金比是两条线段的比,没有单位,它的比值为 ,精确到0.001为 。2、想一想:点C是线段AB的黄金分割点,则= 。、确定黄金分割点:如图,已知线段AB,按照如下方法作图:AB(1)经过点B作BDAB,使BD=AB.(2)连接AD,在DA上截取DE=DB.(3)在AB上截取AC=AE.点C就是线段AB的黄金分割点。、黄金矩形:宽与长的比是:的矩形叫做黄金矩形。【绿色通道】黄金分割是一种特殊的分割线段的方法,分割后,原线段、较长线段、较短线段之间有固定的比值关系,知道其中一条线段的长度,可以求出另外两条线段的长度;一条
3、线段有两个黄金分割点。课堂消化诊测:已知线段AB=2,点C是AB的黄金分割点,且ACBC,则AC= 。已知如图,AB=2,点C是AB的黄金分割点,点D在AB上,且AD2=BDAB,求的值。AB CDC已知点P是线段AB的黄金分割点,APPB,设以AP为边的正方形的面积为S1,以PA、PB为邻边的矩形的面积为S2,S1与S2相等吗?说明理由。一个矩形是黄金矩形,若它的长为4cm,则它的宽为 。超越自我:以长为2的线段AB为边作正方形ABCD,取AB的中点P,连结PD,在BA的延长线上取点F,使PF=PD,以AF为边作正方形AMEF,点M在AD上,如图,(1)求AM、DM的长. (2)说明AM2=ADDM的理由。(3)根据(2)的结论你能找出图中的黄金分割点吗?收获与困惑:(对照本节课的学习目标,谈谈你的收获与困惑,和同伴交流。)