必修二立体几何题型归纳

《必修二立体几何题型归纳》由会员分享，可在线阅读，更多相关《必修二立体几何题型归纳（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。

1、第 1 讲 空间几何体的结构及其三视图和直观图考点一空间几何体的结构特征【例1】 给出下列四个命题： 在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母线； 底面为正多边形，且有相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱； 直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的几何体都是圆锥； 棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等.其中正确命题的个数是( )A0 B1 C2 D3【训练1】 给出下列四个命题：有两个侧面是矩形的棱柱是直棱柱；侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥；侧面都是矩形的直四棱柱是长方体；若有两个侧面垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱. 其中错误的命题的序号是考点二由空间几何体

2、的直观图识另U三视图【例2】(2013 新课标全国II卷)一个四面体的顶点在空间直角坐标系0xyz中的坐标分别是(1,0,1), (1,1,0), (0,1,1), (0,0,0)，画该四面体三视图中的正视图时，以zOx平面为投影面，则得到正视图可以为 ( )【训练2】(20 1 4济宁一模)点M, N分别是正方体ABCDA B C D的棱A B，A D的中点，用过A,M, N和D, 1111 1 1 1 1N，C 的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图 ，则该几何体的正视图，侧视图、俯视图依次为图2中的( )考点三 由空间几何体的三视图还原直观图【例3】（1）（2013 四川卷）一个

3、几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（）.（2）若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（ ）训练 3】 若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是( )易错辨析一一三视图识图不准致误【典例】（2012 陕西卷）将正方体（如图1所示）截去两个三棱锥，得到图2所示的几何体，则该几何体的侧 视图为（ ）自主体验】(2014 东北三校模拟)如图，多面体ABCDEFG的底面ABCD为正方形，FC=GD=2EA,其俯视图如下，则其 正视图和侧视图正确的是( )第 2 讲 空间几何体的表面积与体积考点一 空间几何体的表面积【例1】(2014 日照一模)如图是一个几何体

4、的正视图和侧视图，其俯视图是面积为陰运的矩形贝y该几何 体的表面积是( )A.8B. 20+8迈C. 16D. 24+8辺考点二空间几何体的体积【例2】（1）（2013 新课标全国I卷）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）.A. 16 + 8nB. 8 + 8nC. 16+16nD. 8 + 16n（2）（2014 福州模拟）如图所示，已知三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长均为1,且AA】丄底面ABC,则三棱锥B1 -ABC1的体积为（）.【训练2】如图所示，已知E, F分别是棱长为a的正方体ABCD-AiBiCiDi的棱A”, CC勺中点，求四棱锥q-B1EDF的体积.考点三球

5、与空间几何体的接、切问题【例3】（1）（2013 福建卷）已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是.(2)(2013 辽宁卷)已知直三棱柱ABCAq的6个顶点都在球0的球面上，若AB=3, AC=4, AB丄AC, AA：=12，则球0的半径为B. 2価D. 3価【训练3】(2013 新课标全国I卷)如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8 cm，将一个 球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6 cm，如果不计容器的厚度，则球的体 积为().cm3cm3372

6、n,3) cm3048 n, 3) cm3考点四几何体的展开与折叠问题【例4】(1)如图所示，在边长为4的正方形纸片ABCD中，AC与BD相交于0,剪去 A0B，将剩余部分沿0C, 0D折叠，使0A, 0B重合，则以A, B，C，D，0为顶点的四面体的体积为.如图所示，在直三棱柱ABC-ABC中，AABC为直角三角形，ZACB=90, AC=4, BC=CC =是BC 上一动点，则CP+PA1的最小值为（其中卩片表示P,兔两点沿棱柱的表面距离）.【训练4】如图为一几何体的展开图，其中ABCD是边长为6的正方形，SD=PD=6, CR=SC, AQ=AP，点S, D，A, Q共线，点P, D,

7、C, R共线，沿图中虚线将它们折叠起来，使P, Q, R, S四点重合，则需要 个这样的几何体，可以拼成一个棱长为6的正方体方法优化一一特殊点在求解几何体的体积中的应用I【典例】（2012 山东卷）如图，正方体ABCDACR的棱长为1, E, F分别为线段Ak, BR上的点，则三 棱锥D1EDF的体积为.第3讲 空间点、直线、平面之间的位置关系考点一平面的基本性质及其应用【例1】 (1)以下四个命题中，正确命题的个数是( ) 不共面的四点中，其中任意三点不共线； 若点A, B，C，D共面，点A, B，C，E共面，则A, B，C，D，E共面； 若直线a, b共面，直线a, c共面，则直线b, c

8、共面； 依次首尾相接的四条线段必共面A0 B1 C2 D3在正方体ABCD-A1B1C1D1中，P, Q, R分别是AB, AD, B的中点，那么正方体的过P, Q, R的截面图形是 ( )A.三角形B.四边形 C.五边形D.六边形考点二空间两条直线的位置关系|【例2】如图是正四面体的平面展开图，G, H, M, N分别为DE, BE, EF, EC的中点，在这个正四面体中, GH与EF平行； BD与MN为异面直线； GH与MN成60。角； DE与MN垂直.以上四个命题中，正确命题的序号是.(1)求四棱锥的体积；【训练2】在图中，G, H, M, N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直

9、线GH, MN是异面直线的 图形有(填上所有正确答案的序号).考点三异面直线所成的角|【例3】在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形,ZDAB=60,对角线AC与BD交于点O, P0丄平面ABCD,（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与PA所成角的余弦值.【训练3】（2014 成都模拟）在正方体ABCDA代CR中，E, F分别是棱A代,AR的中点，则A”与EF所成角的大小为思想方法一一构造模型判断空间线面的位置关系【典例】（2012 上海卷）已知空间三条直线l, m, n,若l与m异面，且l与n异面，贝9（）.A. m与n异面 B. m与n相交C. m与n平行 D. m与n异面、相交、

10、平行均有可能【自主体验】1.（2013 浙江卷）设m,n是两条不同的直线，a , B是两个不同的平面（）.A. 若皿0, na,贝 mnB.若 ma, mB，贝aBC.若mn, m丄a,则n丄a D.若ma, a丄B,贝m丄B2. 对于不同的直线m, n和不同的平面a, B , Y，有如下四个命题: 若m a ,m丄n,贝n丄a；若m丄a , m丄n,贝na ；若a丄B, Y丄8,则0丫；若m丄a , mn, n B,则a丄B.其中真命题的个数是（）.A1 B2 C3 D43. （2013 安徽卷）如图，正方体ABCDABCD的棱长为1, P为BC的中点，Q为线段CC上的动点，过点A,1 1

11、1 1 1P, Q的平面截该正方体所得的截面记为S.则下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）.当011313vcq2时，s为四边形；当cq=2时，S为等腰梯形；当cq=4时，s与cr的交点r满足邓=；当4 VCQV1时，S为六边形；当CQ=1时，S的面积为予64. 如图，在正方体ABCD-ABCD中，（1）求A1C1与Bg所成角的大小；（2）若E, F分别为AB, AD的中点，求A与EF所成角的大小.第4讲 直线、平面平行的判定与性质考点一有关线面、面面平行的命题真假判断【例1】(1)(2013广东卷)设m,n是两条不同的直线，a,B是两个不同的平面，下列命题中正确的是().A. 若 a

12、丄 B , mu a , nu B ,则 m丄nB. 若 a B , mu a , nu B ,则 mnC. 若 m丄n, mu a , nu B ,贝a 丄 BD. 若 m丄a, mn, nB，贝a 丄B(2)设m, n表示不同直线，a , B表示不同平面，则下列结论中正确的是().A. 若 ma , mn,贝naB. 若 mu a , nu B , m B , na，贝y a BC. 若 a B , ma , mn,则 n BD. 若 a B , ma , nm, n B ,则 nB【训练1】(1)(2014 长沙模拟)若直线a丄b,且直线a 平面a,则直线b与平面a的位置关系是().A.

13、 bu aB.baC. bu a 或 b a D.b 与 a 相交或 bu a 或 ba(2)给出下列关于互不相同的直线l, m, n和平面a,B，Y的三个命题： 若l与m为异面直线，lu a , mu B,贝aB； 若 aB, lu a , mu B,则 lm； 若 anB =l. Bay =m, Ya =n, lY，贝V mn.其中真命题的个数为( ).A.3 B.2 C.1D.0考点二线面平行的判定与性质【例 2】如图，直三棱柱 ABC-AZ Bz C, ZBAC=90,AB=AC=/2, AA=1,点 M,N 分别为 A，B 和 B C 的中点.(1) 证明:MN平面 A，ACC；(2

14、) 求三棱锥A，-MNC的体积.【训练2】如图，在四面体ABCD中，F, E, H分别是棱AB, BD, AC的中点，G为DE的中点.证明：直线 HG平面 CEF.考点三面面平行的判定与性质【例3】(2013 陕西卷)如图，四棱柱ABCD-A1B1C1D的底面ABCD是正方形，0是底面中心，兔0丄底面ABCD, AB=AA=/2.(1) 证明：平面ABD平面CDB ；(2) 求三棱柱ABDA1B1D1的体积.【训练3】 在正方体ABCD-ABCD中，M, N, P分别是CC, BC , CD的中点，求证：平面PMN 平面ABD.【自主体验】(2013 福建卷改编)如图，在四棱锥P-ABCD中，

15、ABDC, AB=6, DC=3,若M为PA的中点, 求证：DM平面PBC.D三点的平面交PC于M.(1)求证:PD平面ANC；求证：M是PC中点.第 5 讲 直线、平面垂直的判定与性质考点一直线与平面垂直的判定和性质【例1】 如图，在四棱锥PABCD中，PA丄底面ABCD, AB丄AD, AC丄CD,ZABC=60, PA=AB=BC, E是 PC的中点.证明：（1）CD丄AE；（2）PD丄平面ABE.【训练 1】如图，直四棱柱 ABCD-ABCD 中，ABCD, AD 丄 AB, AB=2, AD=S, AA=3, E 为 CD 上 一点,DE=1, EC=3.证明：BE丄平面BBCC.考点二平面与平面垂直的判定与性质【例2】（2014 深圳一模）如图，在三