《2015年江西省九江一中等八所重点中学高三联考数学理试题 （解析版）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2015年江西省九江一中等八所重点中学高三联考数学理试题 （解析版）（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2015届江西省九江一中等八所重点中学高三联考数学理试题 （解析版）【题文】一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)【题文】1. 已知集合，则（ ） A B C D【知识点】集合运算. A1【答案】【解析】C 解析：,所以【思路点拨】主要求出集合中的元素的取值范围，再求交集.【题文】2. 如果为纯虚数，则实数等于（ ）A.0 B. -1或1 C. -1 D. 1【知识点】复数运算. L4【答案】【解析】D 解析：，因为是纯虚数，所以，解得a=1.故选D.【思路点拨】利用复数的除法运算先化简，再利用纯虚数定义求解.【题文】3. 在中
2、, 是 的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】平面向量的数量积及其应用；充分条件必要条件 F3 A2【答案】【解析】C 解析：因为在ABC中=等价于=0等价于（+）=0，因为的方向为AB边上的中线的方向即AB与AB边上的中线相互垂直，则ABC为等腰三角形，故AC=BC，即，所以为充分必要条件故选C【思路点拨】首先在ABC中，移项化简可得到=0，所表示的意义为AB与AB边上的中线相互垂直，故，所以是充分条件，又，得三角形为等腰三角形，则可推出也成立所以是充分必要条件【题文】4.数列的前项和，若p-q=5,则= （ ） A. 10 B. 15
3、 C. -5 D.20【知识点】等差数列及等差数列前n项和D2【答案】【解析】D 解析：当n2，an=SnSn1=2n23n2（n1）2+3n3=4n5a1=S1=1适合上式，所以an=4n5，所以apaq=4（pq），因为pq=5，所以apaq=20故选：D【思路点拨】利用递推公式当n2，an=SnSn1，a1=S1可求an=4n5，再利用apaq=4（pq），pq=5，即可得出结论【题文】5.对任意非零实数、,若的运算原理如图所示，则的值为（ ） A. B. C. D.【知识点】程序框图L1【答案】【解析】B 解析：模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数ab=的值，log24=
4、2（）1=3log24（）1=1故选：B【思路点拨】模拟执行程序框图可得程序的功能是计算并输出分段函数ab=的值，由已知比较两数的大小，从而即可得解【题文】6.在某次联考数学测试中，学生成绩服从正态分布，若在内的概率为，则落在内的概率为（ ）A. B. C. D.【知识点】正态分布；概率I3 K1【答案】【解析】B 解析：服从正态分布N（100，2）曲线的对称轴是直线x=100，在（80，120）内取值的概率为0.8，在（0，100）内取值的概率为0.5，在（0，80）内取值的概率为0.50.4=0.1故选：B【思路点拨】根据服从正态分布N（100，2），得到曲线的对称轴是直线x=100，利用
5、在（80，120）内取值的概率为0.8，即可求得结论【题文】7.函数的部分图象如图所示，则+的值为（ ）A.0 B.3 C.6 D.-【知识点】三角函数的图像与性质C3【答案】【解析】A 解析：由函数图象可得：A=2，T=2（62）=8=，故解得：=，可得函数解析式为：f（x）=2sinx，所以，有：f（1）=f（2）=2f（3）=f（4）=0f（5）=f（6）=2f（7）=f（8）=0f（9）=观察规律可知函数f（x）的值以8为周期，且f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）+f（8）=0，由于2015=251*8+7，故可得：f（1）+f（2）+f（3）+f（2
6、015）=f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=0【思路点拨】由已知中的函数的图象，我们易求出函数的解析式，进而分析出函数的性质，根据函数是一个周期函数，我们可以将f（1）+f（2）+f（2006）转化为一个数列求和问题，然后利用分组求和法，即可得到答案【题文】8.若，则的值是（ ）A-2 B.-3 C.125 D.-131【知识点】二项式定理J3【答案】【解析】C 解析：（1+x）（12x）7=a0+a1x+a2x2+a8x8，a8=（2）7=128令x=0得：（1+0）（10）7=a0，即a0=1；令x=1得：（1+1）（12）7=a0+a1+a2+a7+a
7、8=2，a1+a2+a8=1a0a8=21+128=125故选C【思路点拨】利用二项式定理可知，对已知关系式中的x赋值0与1即可求得a1+a2+a8的值【题文】9.已知圆：，圆：，椭圆：，若圆都在椭圆内，则椭圆离心率的范围是（ ）A. B. C. D. 【知识点】椭圆及其几何性质H5【答案】【解析】B 解析：已知圆C1：x2+2cx+y2=0，转化成标准形式为：（x+c）2+y2=c2，圆C2：x22cx+y2=0，转化成标准形式为：（xc）2+y2=c2，圆C1，C2都在椭圆内，所以：（c，0）到（a，0）的距离小于c则：|ca|c解得：a2c由于：e=所以：e，由于椭圆的离心率e（0，1）
8、则：0e故选：B【思路点拨】首先把圆的方程转化成标准形式，进一步利用椭圆与圆的关系，求出圆心到椭圆的右顶点的距离与圆的半径的关系式，最后利用e的范围求出结果【题文】10.定义在上的函数对任意、都有，且函数的图象关于成中心对称，若，满足不等式则当时，的取值范围是（ ）A B C D【知识点】函数单调性的性质B3【答案】【解析】D 解析：由已知条件知f（x）在R上单调递减，且关于原点对称；由f（s22s）f（2tt2）得：s22st22t；（st）（s+t2）0；以s为横坐标，t为纵坐标建立平面直角坐标系；不等式组所表示的平面区域，如图所示：即ABC及其内部，C（4，2）；设，整理成：；，解得：；
9、的取值范围是故选：D【思路点拨】根据已知条件便可得到f（x）在R上是减函数，且是奇函数，所以由不等式f（s22s）f（2tt2）便得到，s22st22t，将其整理成（st）（s+t2）0，画出不等式组所表示的平面区域设，所以得到t=，通过图形求关于s的一次函数的斜率范围即可得到z的范围，从而求出的取值范围【题文】11.正三角形的边长为，将它沿高翻折，使点与点间的距离为，此时四面体外接球表面积为（ ）A B C D【知识点】多面体与球G8【答案】【解析】A 解析：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BDAD、DCDA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线
10、的中点到顶点的距离，就是球的半径，三棱柱中，底面BDC，BD=CD=1，BC=，BDC=120，BDC的外接圆的半径为=1由题意可得：球心到底面的距离为，球的半径为r=外接球的表面积为：4r2=7故选：A【思路点拨】三棱锥BACD的三条侧棱BDAD、DCDA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可【题文】12.在平面直角坐标系中，点是直线上一动点，定点,点为的中点，动点满足,过点作圆的切线，切点分别为,则|ST|的最小值为（）（ ）A B C D【知识点】圆的切线方程B4【答案】【解析】A 解析：设M
11、坐标为 M（x，y），由MPl知 P（，y）；由“点Q为PF的中点”知 Q（0，）；又因为QMPF，QM、PF斜率乘积为1，即 ，解得：y2=2x，所以M的轨迹是抛物线，设M（y2，y），到圆心（3，0）的距离为d，d2=（y23）2+2y2=y44y2+9=（y22）2+5，y2=2时，dmln=，此时的切线长为，所以切点距离为2=；|ST|的最小值为；故选A【思路点拨】由题意首先求出M的轨迹方程，然后在M满足的曲线上设点，只要求曲线上到圆心的距离的最小值，即可得到|ST|的最小值【题文】二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）【题文】13.计算：= .【知识点】定积分的应用B4【
12、答案】【解析】0 解析：（x3cosx）dx=x3dsinx=（3）3sin（3）3（3）2cos（3）6sin3=27sin327cos36sin3=33sin327cos3同理,所以=0.故答案为0.【思路点拨】直接利用分步积分求解定积分的值【题文】14.已知点的距离相等，则的最小值为 . 【知识点】两点间距离公式；基本不等式H2 E6【答案】【解析】 解析：因为点P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距离相等所以点P（x，y）在A，B的垂直平分线上，且过A B的中点（1，2）所以垂线方程为：X+2Y3=0 即X+2Y=3,因为2X+4Y=2X+22Y，且2x0，22y0，所以2x+4
13、y=2x+22y=所以最小值为，故选D【思路点拨】首先根据因为点P（x，y）到A（0，4）和B（2，0）的距离相等得到P在AB的垂直平分线上，然后求出垂线的方程，最后根据基本不等式求解【题文】15.如图，圆与轴的正半轴的交点为，点、在圆上，且点位于第一象限，点的坐标为（），若，则的值为 .【知识点】两角和与差的正弦函数；三角函数的求值化简与证明C5 C7【答案】【解析】 解析：点B的坐标为（，），设A0B=sin（）=，cos（）=，即sin=，cos=，AOC=，若|BC|=1，+=，则=，则cos2sincos=cossin=cos（+）=cos（+）=cos（）=sin=，故答案为：【思路点拨】根据三角函数的定义，结合三角函数的辅助角公式进行化简即可得到结论【题文】16.用表示自然数的所有因数中最大的那个奇数，例如:9的因数有1,3,9,，10的因数有1,2,5,10,那么= .【知识点】等比数列及等比数列前n项和D3【答案】【解析】 解析：根据g（n）的定义易知当n为偶数时，g（n）=g（n），且若n为奇数则g（n）=n，令f（n）=g（1）+g（2）+g（3）+g（2n1）则f（n+1）=g（1）+g（2）
