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1、呼兰区第九中学教改课高中数学教案学校呼兰九中授课教师马栋梁职称中教一级学历本科授课时间2005.10.19课型新授课课题函数的单调性教 学 目 标知识目标（1）通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性及其几何意义；（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；（3）能够熟练应用定义判断函数在某区间上的的单调性能力目标通过函数单调性概念的教学，培养学生分析问题、认识问题的能力通过例题培养学生利用定义进行推理的逻辑思维能力思想目标通过本节课的教学，渗透数形结合的数学思想，对学生进行辩证唯物主义的教育教学重点函数的单调性及其几何意义教学难点利用函数的单调性定义判断、证明函数的单调性教学方法启发
2、、讨论、类比、讲述、练习等方法。教具多媒体教学过程教 学 程 序设 计 意 图组织教学创设情境导入新课师生问好略观察下列函数的图象，说出其变化规律：1f(x) = 2x+1从左至右图象上升还是下降 _? 在区间上，f(x)的值随着x的增大而_ 师：这时我们说函数f(x) = 2x+1是增函数2f(x) =+1 从左至右图象上升还是下降 _? 在区间_上， f(x)的值随着x的增大而_ 师：这时我们说函数f(x) = -2x+1是减函数3f(x) = x2在区间_上，f(x)的值随着x的增大而 _ 在区间_上，f(x)的值随着x的增大而 _ 师：我们把函数在某个区间上具有增大或减小的性质称为单调
3、性师：如何用数学语言表示它呢？师：函数f(x) = 的定位域是什么？它在R上是增函数吗？是减函数吗？师：那么如何归纳增减函数的定义呢？从学生学过的一次函数入手，引出增函数、减函数这两个新名词，从而导出本节课的内容函数的单调性。从函数的图象上直观接触这一性质学生对此有一定的感性认识，对概念的理解有一定好处，体现数形结合的思想方法加深对概念中的“区间”的理解，引出函数单调性的定义。教学过程教 学 程 序设 计 意 图新 知 研 究二、概念讲授1增函数：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间内的任意两个自变量x1，x2，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说f
4、(x)在区间上是增函数。当x1f(x2)，那么就说f(x)在区间上是减函数2函数的单调性定义如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做y=f(x)的单调区间（单调区间是保持函数单调性的最大区间）师：下面对定义做两点说明注意： 函数的单调性是对于定义域的某个区间而言的，是个局部概念；单调区间上增函数的图象从左向右是上升的，减函数的图象自左向右是下降的。教师指图说明分析定义，使学生把函数单调性的定义与直观图象结合起来，使新旧知识融为一体，加深对概念的理解渗透数形结合分析问题的数学思想方法调动学生的积极性，由学生完成知 识
5、 应 用三、知识应用1.练习：根据函数图象说明函数的单调性2.典型例题例1：证明函数f(x)=3x+2在(-,+ )上是增函数.师：总结步骤：取值、作差、变形、定号、结论。巩固练习：略例2：证明函数f(x)=1/x在 上是减函数练习：略让学生会用图象判断函数的单调性，会用定义证明函数的单调性。通过练习，反映学生掌握新知识的程序，及时讲评，要教学生把知识转化为能力，才是解题的关键。小结1、增函数、减函数、单调性和单调区间的定义2、函数的单调性一般是先根据图象判断，再利用定义证明3、单调性的证明一般分五步：取 值 作 差 变 形 定 号 结论由学生总结，教师补充。既加强了对本节知识的理解，又培养了学生的概括总结能力。作业P60、4、6思考题略板书设计 课题1、 增函数 例1 例2 练习2、 减函数3、 单调性4、 单调区间 课后反馈
