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1、课题：集合（会考复习）一、教学目标1、通过判断对象能否构成集合，使学生巩固对集合概念的理解.2、能准确的判断元素与集合，集合与集合之间的关系，能正确的使用集合语言。通过解决集合与集合之间的关系问题，使学生体会集合中元素的无序性和互异性.3、对不同的集合表示，能够说出集合中元素的含义.4、能写出一个有限集的子集，理解子集与真子集之间的关系.5、通过求集合的交集、并集和补集，使学生进一步理解集合的有关运算.二、重点难点教学重点：掌握元素与集合，集合与集合之间的关系，求集合的交集、并集、补集.教学难点：正确的理解集合中元素的含义.三、学情分析：学生刚刚结束了立体几何的学习，对运用集合语言并不陌生，此
2、时复习集合这部分内容，学生也比较容易接受，在会考复习时，我将着力建构知识结构，突破知识难点。注重螺旋上升的复习策略，立足会考，顾及高考。使学生在复习的过程中建立学好数学的自信。四、设计思路 课前要求学生阅读教材，梳理集合这部分内容，课堂上通过五个练习和一个问题将集合这一章节的内容串起来，让学生通过练习巩固所学知识，在解决问题的过程中梳理所学知识。所涉及的题目都比较基础， 更突出了对集合内在含义的挖掘，在后续复习不等式时，再将解不等式与集合问题相结合，进一步学习集合，在复习函数时，再将求函数的定义域和值域与集合问题相结合，集合是高中数学的基础，可以渗透在数学的各个领域。因此对集合的复习不做更多的
3、拓展。五、活动设计教学内容及设计意图师生互动活动目标及说明一、集合的概念练习一、1.下列条件所指对象能构成集合的是A.与0非常接近的数B.我班喜欢唱歌的同学C.我校学生中的团员D.我班的高个子学生2.下列各组对象不能形成集合的是（ ）A.大于6的所有整数B.高中数学的所有难题C.被3除余2的所有整数D.函数y图象上所有的点解：综观四个选择支，A、C、D的对象是确定的，惟有B中的对象不确定，故不能形成集合的是B. 设计意图：使学生明确指定的含义。一般地，某些指定的对象集在一起，就成为一个集合。集合中的每一个对象叫做这个集合的元素，集合通常用一个大写字母A，B，C来表示，集合的元素通常用小写字母a
4、，b，c表示。元素与集合之间的关系只有两种：属于（用符号表示）和不属于（用符号表示）记忆方法：开口朝集合，类似于大于，小于号）为了让学生养成预习的习惯，课堂上直接让学生进行练习，通过学生的练习情况有针对性的进行点评和讲解。学生：快速练习，做完可进行交流。 教师：根据学生的做题情况点拨。让学生看集合的相关概念，强调“指定的对象”即集合元素的确定性。同时指出集合中元素的三个性质，即确定性、互异性、无序性。为了使后续练习顺利进行，教师将元素与集合的关系等知识给学生阅读。检查学生对集合概念的理解情况。使学生对集合的构成有清楚的认识。同时为后续练习做准备。二、元素与集合的关系练习二、1.用符号“”或“”
5、填空0_N，1_N，1 _N*，1_Z，_Z，_Z，1_Q，_Q，_Q，1_R，_R，_R.【答案】 设计意图：进一步明确数的分类，熟练掌握元素与集合的关系。小测验1.给出下面五个关系：R,Q,00,0N,3(0,3),其中正确的个数是( )A.5 B.4 C.3 D.1【解】为有理数，故Q不正确；因集合(0，3)中的元素是一个点(0，3)，而不是两个元素0和3，故3(0,3)不正确.故正确的有3个，选C.设计意图：使学生掌握研究元素与集合的关系，应首先明确集合是由怎样的元素组成，然后再判断所给对象是否为集合中的元素.学生：快速练习，做完后对答案。教师：根据学生做的情况确定是否还需要讲数的分类
6、。对完答案后，让学生快速完成小测验，限定时间1分钟。检查学生做的情况。学生可能对0是自然数有些淡忘，教师可强调。通过独立思考完成练习，交流答案形成共识，使学生进一步明确数的分类，正确的理解元素与集合的关系。三、元素与集合，集合与集合之间的关系练习三、1.判断下列关系是否正确（1）0（2）0=（3）00（4） 0（5）1，21，2，3 （6）aa，b（7）1，21，2 （8）1，2=2，1【答案】设计意图：使学生能够正确的理解元素与集合，集合与集合之间的关系，并能正确的使用符号语言；使学生正确的理解空集的概念；使学生能够理解子集与真子集的区别和联系；使学生了解集合中元素的无序性，及集合相等的概念
7、。集合与集合之间的关系是包含（用符号表示），真包含（用符号表示），相等关系。AB的含义是：A = B或A B，记忆方法类似元素与集合的关系，开口朝向元素多的集合。小测验1.设集合Axx2，a，那么下列关系正确的是( )A.aA B. aAC.aA D.aA【解析】 a2a是集合A的元素.【答案】 B设计意图：考察学生对集合中元素的判断情况及元素与集合之间的关系。2.若集合A=1，3，x，B=1，x2且BA，则满足条件的实数x的个数为（ ）A.1 B.2C.3 D.4设计意图：考察学生对子集关系的理解及集合中元素的互异性。学生：独立做练习，做完后可与其他同学交流。教师：巡视学生做题情况，个别指导
8、。发现学生学习中的问题，针对性的讲解难点。点评完后进行小测验。通过学生的交流，使学生学会合作，善于合作。通过小测验检查学生的掌握情况，同时让学生体验不同节奏的学习，以保证学生保持教高的注意力。将元素与集合，集合与集合的关系放在一起让学生练习，让学生通过对比，辨析两种关系的区别。通过这组练习，呈现集合中元素的无序性和互异性，用练习的方式呈现出来比直接给学生强调更为有效。四、集合的表示方法集合的表示方法：列举法：如1，2(1，2)，（2，3），x=1描述法：如x|x2=1，x| x1，x| y=x2+1，y| y=x2+1，（x，y）| y=x2+1 ，（x，y）| y=x+1 ，（x，y）| x
9、2+y2=1 问题：以上集合中元素的含义是什么？设计意图：使学生清楚各种表示法集合中元素的含义，这是本节课的一个难点，学生往往是弄不清出集合中元素的含义，导致无法正确的理解题意。数学中研究的集合中的元素要么是数要么是点。当然集合中的元素是其他对象。如列举法的最后一个例子中集合的元素就是一个等式。不要误解为元素是一个数1. 练习四1.下列集合中，不同于另外三个集合的是( )A.x| x=1 B.y(y1)20C.x1D.1【解析】 A、B、D集合中都只含有一个元素1，故它们都是只含有元素1的集合，因此相同，而C集合中虽只有一个元素，但元素是等式x=1，而不是实数1，前面问题中已做了铺垫，故它与其
10、他三个不同.【答案】 C设计意图：使学生理解一个集合可以有不同的表示形式。区别列举法与描述法。2.下列集合中表示空集的是( )A.xR|x+5=5B.xR|x+55C.xR|x2=0D.xR|x2+x+1=0【解析】 A、B、C中分别表示的集合为0，x|x0,0,不是空集；又因x2+x+1=0无解，所以xR|x2+x+1=0表示空集. 【答案】 D设计意图：将抽象的空集用具体的集合表示出来，使学生理解空集的含义。 3.方程组的解的集合为A.1，2B.x=1,y=2C.D.(1,2)设计意图：使学生理解二元一次方程组的解集是用点集来表示，能正确地使用集合的表示方法。4. 已知集合M=0，1，2，
11、则M的真子集有_个，它们分别是_.设计意图：使学生会使用列举法，检查学生分类的数学思想以及学生对真子集概念的理解，尤其是考察学生思维的全面性，学生是否能考虑到空集。学生：两分钟的讨论，然后找学生代表回答问题。教师：参与学生的讨论，倾听学生的见解，了解学生的困难。找学生回答问题（张藤），估计学生的困难在对集合x=1中元素的理解上，还有一部分学生对三个集合x| y=x2+1，y| y=x2+1，（x，y）| y=x2+1 中的元素的含义混淆。这部分内容是教学的难点，也是重点。因此先预设了问题，先让学生彻底理解了集合中元素的含义，然后再进行练习，否则练习将变成弄不清敌人的战斗。学生的交流可以解决一部
12、分问题，由于设计的问题有梯度，最终可以使问题聚焦，增强学生的求知欲望，让学生带着问题学习是最理想的学习状态。当然如果问题具有普遍性那就更好了。会使学生产生共鸣。也就自然的把课堂推向高潮。五、集合的基本运算练习五1.若集合A、B、C满足ABA，BCC，则A与C之间的关系必定是( )A.AC B.CA C.AC D.CA【解析】 ABA，AB又BCC，BC,AC【答案】 C设计意图：使学生根据集合的交并关系，进一步理解子集关系。2.已知集合A=xN|x5,B=xN|x1,那么AB等于( )A.1，2，3，4，5B.2，3，4，5C.2，3，4 D.xR|1x5【解析】 AB=xN|1x5=2,3,
13、4,5.【答案】 B设计意图：熟悉求不等式表示的集合的交集的方法，注意集合中元素的含义。3.设全集U=1,2,3,4,5,N=2,4,5,M=1,3,4,则U M = ,U(MN)= 【解析】求列举法表示的集合的补集，可类似于减法，在全集中去掉该集合的元素即可。【答案】2,5，设计意图：使学生明确求补集的方法，知道全集的补集是空集。4.Ax1x2，Bx1x3，则AB_，AB_.【解析】 ABxx1x2ABx1x2或1x3x1x3【答案】x1x2，x1x3设计意图：使学生掌握运用数轴求不等式表示的集合的交集和并集。5.若集合Ax1x2，Bxxa,若AB，则实数a的集合为 .【解析】 AB，集合A、B有公共元素,借助数轴，a1【答案】 aa1设计意图：使学生学会用分类的数学思想讨论集合中参量的取值范围。学生：做练习，交流做题结果教师：指导学习困难的学生。组织学生对答案，提炼不同类型问题的解题方法。掌握集合基本的交集、并集和补集的求法。
