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1、1.1.1 正弦定理学习目标 1. 掌握正弦定理的内容；2. 掌握正弦定理的证明方法；3. 会运用正弦定理解斜三角形的两类基本问题学习过程 一、课前预习1.在中，A+B+C=_;2.正弦定理在一个三角形中，各边和它所对角的 的比相等，即_3.理解定理（1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数k使， _，；(2)等价于 _，（3）正弦定理的常用变形：，b=_,c=_,_,sinB=_（.4）利用正弦定理可以解决的两类问题：（5）一般地，已知三角形的某些边和角，求其它的_的过程叫作解三角形二、新课导学学习探究探究1：在直角三角形中，推导正弦定理. 探究
2、2：在锐角三角形中，推导正弦定理. 在钝角三角形中，推导正弦定理. 总结：应用正弦定理解决两类问题_；_试试：（1）在中，一定成立的等式是（ ）A B. D.（2）已知ABC中，a4，b8，A30，则B等于 典型例题例1. 在中，已知，cm，解三角形练习1：在中，已知，cm，解三角形例2. / 练习2.三、总结提升 学习小结1. 正弦定理：2应用正弦定理解三角形： _；_ 知识拓展，其中为外接圆直径.四、 当堂检测1.已知ABC中，则= 2. 在中，若，则是（ ）.A等腰三角形 B等腰三角形或直角三角形C直角三角形 D等边三角形3.满足下列条件的三角形有几个？4.若三角形三个内角之比为1：2：
3、3，则这个三角形三边之比为_5.五课后作业 1. 已知ABC中，A，则= 2. 已知ABC中，ABC114，则abc等于（ ）.A114 B112 C11 D223. 在ABC中，若，则与的大小关系为（ ）.A. B. C. D. 、的大小关系不能确定4. 根据条件解三角形。（1） 已知ABC中，AB6，A30，B；（2） (3)。1.1.2 余弦定理学习目标 1. 能用向量方法证明余弦定理；2. 掌握余弦定理的两种表示形式；3. 运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题 学习过程 一、课前预习1：正弦定理在一个三角形中，各 和它所对角的 的 _相等，即 = = 2：正弦定理的变形SinA:si
4、nB:sinC=_3.在ABC中，已知，A=45，C=30，解此三角形4：余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍即： 5. 余弦定理的推论6.对余弦定理的理解（1）若C=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2） 在ABC中，（3） 若，则角是_角；若，则角是_角；若，则角是_角7.余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的_可以求出第三边；已知三角形的_可以求出其它角二、新课导学探究新知 在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，则|_问题：用向量方法证明余弦定理余弦定理：三角形中任何一边的 等于其他两边的 的和
5、减去这两边与它们的夹角的 的积的两倍即思考：这个式子中有几个量？从方程的角度看已知其中_个量，可以求出第四个量，能否由三边求出一角？从余弦定理，又可得到以下推论：， 理解定理（1）若C=，则 ，这时由此可知余弦定理是勾股定理的推广，勾股定理是余弦定理的特例（2）余弦定理及其推论的基本作用为：已知三角形的任意两边及它们的夹角就可以求出_ 已知三角形的三条边就可以求出其它_试试：（1）ABC中，求（2）ABC中，求 典型例题例1. 在ABC中，已知，求和练习1：在ABC中，若AB，AC5，且cosC，则BC_例2. 在ABC中，已知三边长，求三角形的最大内角变式：在ABC中，若，求角A三、总结提升
6、1. 学习小结1 余弦定理是任何三角形中边角之间存在的共同规律，勾股定理是余弦定理的特例；2. 余弦定理可以解决的两类问题： 已知_，求_； 已知_，求_.2.知识拓展 在ABC中，若，则角是_角；若，则角是_角；若，则角是_角四当堂检测1. 已知在ABC中a，c2，B150，则边b的长为（ ）. A. B. C. D. 2. 已知三角形的三边长分别为3、5、7，则最大角为（ ）.A B C D3. 已知a.b.c为ABC的三边长，若满（ ） 4.在ABC中，边a.b是方程5. 在ABC中，已知三边a、b、c满足，则C等于 五课后作业 1. 在ABC中， C D 2.在ABC中,角A、B、C的
7、对边分别为a、b、c，且（ ） 3. 在ABC中，A+C=2B,AB=1,BC=4,则边BC上的中线AD的长为（ ） C 4. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，。5. 在ABC中，已知a7，b8，cosC，求最大角的余弦值6.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，求角B7.在ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c，若求角A.1.1 正弦定理和余弦定理（练习）学习目标 1. 能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法进一步解决有关三角形的问题；2. 掌握三角形的面积公式的简单推导和应用；3. 能证明三角形中的简单的恒等式 学习过程 一、课前预习1：在解三角形时已知
8、三边求角，用 定理；已知两边和夹角，求第三边，用 定理；已知两角和一边，用 定理2:在ABC中（1）若，则等于 （2）若，则 _3: 在ABC中，AB5，BC7，AC8，求的值.4:在中，则高BD= ，三角形面积= 5:的面积公式：_;_;_.二、新课导学学习探究探究：在ABC中，边BC上的高分别记为h，那么它如何用已知边和角表示？ 新知：三角形的面积等于_即：S=_;S=_;S=_典型例题例1.已知在ABC中，B=30，b=6，c=6，求a及ABC的面积S练习1：在ABC中，若，且，求角C60021DCBAADBC例2. 如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，ABC=60，AC=7，AD
9、=6，SADC=，求AB的长练习2、在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若求c的长。例2. 在ABC中，求证：（1）（2）+=2（bccosA+cacosB+abcosC）练习3. 在ABC中，求证： 三、总结提升 1学习小结三角形面积公式：S=absinC= = 2. 证明三角形中的简单的恒等式方法：应用正弦定理或余弦定理，“边”化“角”或“角”化“边”2 知识拓展三角形面积，这里，这就是著名的海伦公式 四 当堂检测1. 在中，则（ ）A. B. C. D. 2. 三角形两边之差为2，夹角的正弦值为，面积为，那么这个三角形的两边长分别是（ ）.A. 3和5 B. 4和6 C. 6和8 D. 5和73. 在中，若，则一定是（ ）三角形A. 等腰 B. 直角 C. 等边 D. 等腰直角4. 在中，若求的面积。五课后作业 1.在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，（1）求的面积。（2） a=7,求角C。2.在ABC中，若BC=a,AC=b,且a,b是方程。（1） 角C的度数；（2） 求c的长；（3） 求ABC的面积。3.在ABC中，若，试判断ABC的形状.4.在四边形中，已知求BC的长。 -温馨提示：如不慎侵犯了您的权益，可联系文库删除处理，感谢您的关注！
