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1、椭圆知识点知识点一：椭圆的定义平面内一个动点P到两个定点F、F的距离之和等于常数(PF 1+ PF 1= 2a IFF ),这个 1 2 1 1 2 1 2动点P的轨迹叫椭圆这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意：假设|PF |+ PF |= |FF，那么动点P的轨迹为线段FF ；1 12121 2假设|PF + PF b 0)与竺+ 乂 = 1(a b 0)的简单几何性质 a 2 b 2a 2 b 2标准方程x 2y 2一 + 二=1 (a b 0) a 2b 2y 2 x 2二 + 一 = 1(a b 0)a 2b 2图形焦点F (-c,0)，F (c,0)12F (0,
2、c)，F (0, c)12焦距FF1 2=2cFF1 2=2c范围性质对称性关于x轴、y轴和原点对称顶点(土a,0)，(0,b)(0,+a)，(b,0)轴长长轴长=2a，短轴长=2b离心率e = - (0 e 1) aAF = A F1 1AF1 2=a + c ； a 一 c PF b 0)或兰+竺=1 (a b 0)a 2 b 2b 2 a 2 在不能确定焦点位置的情况下也可设mx2+“j2=1伽0, “0且m丰n(3) 找关系，根据条件，建立关于a, b, c或m, n的方程组.(4) 解方程组，代入所设方程即为所求.椭圆的位置关系： 乂 + 21 1,点在椭圆外。a 2 b 2a 2
3、b 2a 2 b 27直线与椭圆的位置关系设直线方程y=b+m,假设直线与椭圆方程联立，消去j得关于x的一元二次方程：ax +bx+c=O(aHO)(1)A0,直线与椭圆有两个公共点;(2)A=0,直线与椭圆有一个公共点(3)A0,直线与椭圆无公共点.8. 弦长公式：假设直线l: y = kx + b与圆锥曲线相交与A、B两点，A (x , y ), B(x , y )那么弦长 i 1 1 2 2AB = J(x- x)2 + (y- y)2二,(x- x)2 + (kx- kx)2=寸1 + k2x - x 1 2 1212 1 2 1 2=；1 + k2，(x + x )2 - 4x xv 121 29. 点差法：就是在求解圆锥曲线题目中，交代直线与圆锥曲线相交所截的线段中点坐标的时候，利 用直线和圆锥曲线的两个交点，并把交点代入圆锥曲线的方程，并作差。求出直线的斜率， 然后利用中点求出直线方程。步骤:设直线和圆锥曲线交点为：，：；：！，其中点坐标为门！，那么得到关系 式门一迂二？几，八一忙二门把；;；，二二;；|分别代入圆锥曲线的解析式，并作差，利用平方差公式对结果进行因式分解其结果为m(x - x012 12 12 12
