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1、 重点保分 两级优选练一、选择题1(2018福建漳州八校联考)已知点P(a，b)(ab0)是圆x2y2r2内的一点，直线m是以P为中点的弦所在的直线，直线l的方程为axbyr2，那么()Aml，且l与圆相交 Bml，且l与圆相切Cml，且l与圆相离 Dml，且l与圆相离答案C解析点P(a，b)(ab0)在圆内，a2b2r，ml，l与圆相离故选C.2(2017河北衡水中学调研)已知向量a(2cos，2sin)，b(3cos，3sin)，若a与b的夹角为120，则直线6xcos6ysin10与圆(xcos)2(ysin)21的位置关系是()A相交且不过圆心 B相交且过圆心C相切 D相离答案A解析由
2、题意可得ab6coscos6sinsin|a|b|cos120233，所以圆心(cos，sin)到直线6xcos6ysin10的距离d0)始终平分圆C2：(x1)2(y1)22的周长，则的最小值为()A. B9 C6 D3答案D解析把两圆的方程相减即得两圆公共弦所在直线l方程为(m1)x(2n1)y50，由题意知直线l经过圆C2的圆心(1，1)，因而m2n3.(m2n)(54)3，mn时取等号的最小值为3，故选D.二、填空题11将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位长度，所得直线与圆x2y22x4y0相切，则实数的值为_答案3或7解析由题意可知，将直线2xy0沿x轴向左平移1个单位长度后，所得直
3、线l的方程为2(x1)y0.由已知条件知圆的圆心为O(1,2)，半径为.解法一：直线l与圆相切，则圆心到直线l的距离等于圆的半径，即，解得3或7.解法二：设直线l与圆相切的切点为C(x，y)，由直线与圆相切，可知COl，所以21.又C(x，y)在圆上，满足方程x2y22x4y0，解得切点坐标为(1,1)或(3,3)又C(x，y)在直线2(x1)y0上，则3或7.12过点(，0)引直线l与曲线y相交于A，B两点，O为坐标原点，当AOB的面积取最大值时，直线l的斜率等于_答案解析曲线y的图象如图所示若直线l与曲线相交于A，B两点，则直线l的斜率k0，设l：yk(x)，则点O到l的距离d，又SAOB
4、|AB|d2d，当且仅当1d2d2，即d2时，SAOB取得最大值所以.k2，k.13(2017江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2y250上若20，则点P的横坐标的取值范围是_答案5，1解析设P(x，y)，则(12x，y)，(x，6y)20，(12x)(x)(y)(6y)20，整理得：x2y212x6y200，即(x6)2(y3)265.点P在以(6,3)为圆心，为半径的圆面上(包括边界)，又点P在圆O：x2y250上，点P的横坐标的取值范围为5，5当x5时，y0满足(x6)2(y3)265，由得：2xy50.代入得x24x50，x15，x21，点
5、P的横坐标的取值范围为5，114已知圆C1：(x2cos)2(y2sin)21与圆C2：x2y21，给出下列说法：对于任意的，圆C1与圆C2始终相切；对于任意的，圆C1与圆C2始终有四条公切线；当时，圆C1被直线l：xy10截得的弦长为；若P，Q分别为圆C1与圆C2上的动点，则|PQ|的最大值为4.其中正确说法的序号为_(填上所有正确说法的序号)答案解析对于，我们知道两个圆相切等价于两个圆的圆心距刚好等于两个圆的半径之和(此时两圆半径相等，排除内切的可能)，由题意知圆C1的半径为1，圆心为(2cos，2sin)，圆C2的半径为1，圆心为(0,0)，所以两个圆的圆心距为2，又两圆的半径之和为11
6、2，所以对于任意的，圆C1和圆C2始终相切，所以正确；对于，由知两圆相切，所以两圆只有三条公切线，所以错误；对于，当时，圆C1的方程为(x)2(y1)21，则圆C1的圆心为(，1)，设其被直线l所截弦为CD，易知圆心到直线l的距离为，又圆C1的半径为1，所以弦CD的长为2，所以正确；对于，由知两圆相切(外切)，所以两圆上点的最大距离就是两圆的直径之和，又圆C1的直径为2，圆C2的直径也为2，所以|PQ|的最大值为224，所以正确三、解答题15(2017湖南东部六校联考)已知直线l：4x3y100，半径为2的圆C与l相切，圆心C在x轴上且在直线l的右上方(1)求圆C的方程；(2)过点M(1,0)
7、的直线与圆C交于A，B两点(A在x轴上方)，问在x轴正半轴上是否存在定点N，使得x轴平分ANB？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由解(1)设圆心C(a,0)，则2a0或a5(舍)所以圆C的方程为x2y24.(2)当直线ABx轴时，x轴平分ANB.当直线AB的斜率存在时，设直线AB的方程为yk(x1)，N(t,0)，A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(k21)x22k2xk240，所以x1x2，x1x2.若x轴平分ANB，则kANkBN002x1x2(t1)(x1x2)2t02t0t4，所以当点N为(4,0)时，能使得ANMBNM总成立16已知过原点的动直线l与圆C1：x2y26x50相交于不同的两点A，B.(1)求圆C1的圆心坐标；(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程；(3)是否存在实数k，使得直线L：yk(x4)与曲线C只有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由解(1)因为圆C1：x2y26x50可化为(x3)2y24，所以圆C1的圆心坐标为(3,0)(2)由题意可知直线l的斜率存在，设直线l的方程为ymx，M(x0，y0)由得(1m2)x26x50，则3620(
