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1、第八讲 平行四边形一、 温故知新1、 平行四边形的概念、性质平行四边形两组对边分别平行； 平行四边形的两组对边分别相等； 平行四边形的两组对角分别相等； 平行四边形的对角线互相平分。2、平行四边形的判断方法：(1)根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.(2)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。(3) 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。(4)两组对边分别相等的四边形是平行四边形。注意：一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，如：等腰梯形二、典型例题例1（1）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F分别
2、是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？（2）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，AEBD，CFBD，四边形AECF是平行四边形吗？为什么？（3）如图，ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点，四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？例2如图，平行四边形ABCD中，EF/BD，EF分别交AB，AD的延长线于E、F，交BC、CD于G、H，求证：EG=FH例3如图，已知三角形ABC是等边三角形，过AB边上的点D作DG/BC，交AC于点G， 在GD的延长线上取点E，使ED=DB， 连接AE，CD（1）求证：AGEDAC（2）过点E
3、作EF/DC，交BC于点F，请你连接AF， 并判断AEF是什么三角形，试证明你的结论。例4（2009年南宁市）如图1，在边长为5的正方形中，点、分别是、边上的点，且，（1）如图2，延长交正方形外角平分线，试判断的大小关系，并说明理由；图1ADCBE图2BCEDAFPF（2）在图2的边上是否存在一点，使得四边形是平行四边形？若存在，请给予证明；若不存在，请说明理由例5（1）E是ABCD边AB延长线上的一点，DE交BC于F，求证：。（2）如图，点P为ABCD内的一点，过点P分别作AB、AD的平行线交平行四边形的四边于点E、F、G、H四点。若，则 。例6如图所示，E、F分别为ABCD的CD、AD上的
4、点，且AE=CF，设AE、CF交于点P，求证：BP平分APC。例7如图，ABCD的周长为32cm，AB：BC=5：3，AEBC于E，AFDC于F，EAF=2C，求：AE和AF的长。三、作业与练习1某平行四边形对角线为，一边长为12，则的可能值是（ ）A8与14 B10与14 C18与20 D10与382如右图，ABCD中，E、F分别为AD、CD的中点，分别连结EF、EB、EC、FA、FB、AC，则图中与ABE的面积相等的三角形（不包括ABE）共有 个。3判断(1) 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形; （ ）(2) 两组对角都相等的四边形是平行四边形 ( )(3) 一组对边平行且
5、一组对角相等的四边形是平行边形（ ） (4) 一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形（ ） (5) 两组邻角互补的四边形是平行四边形.（ ）4在凸四边形ABCD中，ABCD，且AB+BC = CD+DA，则（ ）AADBC BADBC CAD=BC DAD与BC的大小关系不能确定5（2009年温州）在所给的99方格中，每个小正方形的边长都是1按要求画平行四边形，使它的四个顶点以及对角线交点都在方格的顶点上。（1）在图甲中画一个平行四边形，使它的周长是整数；图甲图乙（2）在图乙中画一个平行四边形，使它的周长不是整数。 6如图所示，在RtABC中，C = 90，D为BC边上一点，且BD=2CD，连结AD并延长至E，使得AD=DE。求证：BE=AE。7如图所示，在ABCD中，AH=CF，BE=DG，连结AG、BH、CE、DF，M、N、P、Q分别为交点，MP、NQ相交于点O。求证：OM=OP，ON=OQ。8.如图， ABCD中，BE平分ABC且交边AD于点E，如果AB=6cm，BC=10cm，试求：ABCD的周长；线段DE的长。
